Finite Group Databasebeta

← #27418238

Subgroups — #27418238

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279631C211yesmaximal, characteristic
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17#16811314—24no—
18#16811314—24no—
19C2×#13133211—21no—
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133207—21no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133174—21no—
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810924—24no—
34#16810721—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133149C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133128C2211yescharacteristic
47#16810540—21no—
48#16810540—21no—
49#16810480—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#384C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133211—28no—
77#13133209—22no—
78#13133209D414yescomplemented
79#13133207—28no—
80#13133202—28no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—41no—
88#13133192—41no—
89#13133192—44no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96#13133174—28no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133150—22no—
121#13133149—22no—
122#13133141—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133137—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—41no—
129#13133129—41no—
130#13133128—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53—22no—
137C4×Q8×C53D414yescomplemented
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—22no—
147#103×C53—41no—
148#103×C53—41no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—81no—
183C2×D212—81no—
184C2×D212#4112yes—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—24no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—42no—
216C4⋊C4×C53—81no—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C42×C53—24no—
219C42×C53C2×D412yes—
220C42×C53C2×D412yes—
221#11719924—28no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239#11719919—24no—
240#11719919—24no—
241#11719919—24no—
242#11719919—24no—
243#11719919—24no—
244C4×Dic53—24no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322#4112yes—
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53#12012yes—
294C2×C4×C53#12012yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316D212—22no—
317D212—22no—
318D212—44no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—84no—
322D212—84no—
323C4×D53—48no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—84no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#24137—531nomaximal, Sylow
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C22×C53#54611yescharacteristic
340C22×C53#54711yescharacteristic
341C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C53#57511yescharacteristic
343C22×C53#57711yescharacteristic
344C22×C53#57811yescharacteristic
345C2×D53—22no—
346C2×D53—22no—
347C2×D53—22no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#52511yescharacteristic
373C4×C53#53711yescharacteristic
374C4×C53#54811yescharacteristic
375C4×C53#55011yescharacteristic
376Dic53—41no—
377Dic53—41no—
378Dic53—42no—
379Dic53—42no—
380Dic53—81no—
381C2×#552—531no—
382C2×#478—531no—
383C2×#440—531no—
384#2537—531no—
385#2036—531no—
386#2035—531no—
387#2000—531no—
388#2000—531no—
389#1992—531no—
390#1955—531no—
391#1875—531no—
392#1874—531no—
393#1854—531no—
394#1852—531no—
395#1803D5311yescharacteristic, complemented
396C2×C53#240711yescharacteristic
397C2×C53#300611yescharacteristic
398C2×C53#301311yescharacteristic
399C2×C53#331011yescharacteristic
400C2×C53#331511yescharacteristic
401C2×C53#334311yescharacteristic
402C2×C53#334811yescharacteristic
403D53—42no—
404D53—81no—
405D53—82no—
406C22×SD16—531no—
407#552—1064no—
408#552—1064no—
409C2×#126—1061no—
410C2×#125—531no—
411C2×#125—1061no—
412C2×#123—1061no—
413C2×C22⋊Q8—531no—
414C2×C22⋊Q8—531no—
415C2×#121—531no—
416C2×#121—531no—
417C2×#121—1061no—
418C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
419C2×C4×D4—531no—
420C2×C4×D4—531no—
421C2×#117—531no—
422C2×#117—1061no—
423C22×C4⋊C4—531no—
424#478—1064no—
425#440—1064no—
426C2×#107—531no—
427C2×#107—531no—
428C2×#106—531no—
429C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430C2×#103—531no—
431C2×#103C2×D5311yescharacteristic
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×C22⋊C8—531no—
439C2×C22⋊C8—531no—
440C2×#97—531no—
441#394—1061no—
442#394—1061no—
443#384C2×D5311yescharacteristic
444#380—531no—
445#380—531no—
446#380—1061no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340C2×D5311yescharacteristic
452#340C2×D5311yescharacteristic
453C53#2413711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×D4—531no—
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C23×C4—531no—
460C23×C4—531no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—1062no—
465C2×SD16—1062no—
466C22×C8—531no—
467C22×C8—531no—
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469C22×C8C22×D5311yescharacteristic
470#126—1068no—
471#125—534no—
472#125—1068no—
473#125—1062no—
474#123—1068no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—2121no—
482#121—2121no—
483#121—2124no—
484C4×Q8—22no—
485C4×Q8D21214yescomplemented
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1062no—
490#117—1068no—
491#117—1062no—
492#117—1062no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—1062no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1062no—
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—531no—
511C2×C22⋊C4—531no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42C22×D5311yescharacteristic
523#107—1062no—
524#107—1062no—
525#106—1062no—
526C4⋊C8—22no—
527#103—41no—
528#103—41no—
529#103—1062no—
530#102—1062no—
531#102—1062no—
532#102—1062no—
533C22⋊C8—1062no—
534C22⋊C8—1062no—
535C22⋊C8—2121no—
536C22⋊C8—2121no—
537#97—1062no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540C24—531no—
541C24—531no—
542C24—1061no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8C2×D21212yes—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—4241no—
558C2×D4—4241no—
559C2×D4—2121no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—1064no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4C23×D5311yescharacteristic
594SD16—1068no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—532no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1064no—
622C4⋊C4—1064no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4C2×D21212yes—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C42—24no—
639C42—1064no—
640C42C2×D21212yes—
641C42D4×D5312yes—
642C23—532no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—1062no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23C2×D4×D5311yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668D4—1062no—
669D4—1062no—
670D4—4244no—
671D4—4244no—
672D4—2124no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—4244no—
700C2×C4—2128no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4#1313318712yes—
717C2×C4#1313318712yes—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C22×D21211yescharacteristic
720C2×C4#41×D5311yescharacteristic
721C2×C4#41×D5311yescharacteristic
722C2×C4#1313326211yescharacteristic
723C2×C4#1313326511yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—1062no—
727C8—2121no—
728C22—1062no—
729C22—1062no—
730C22—1062no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22—2122no—
738C22—2121no—
739C22—2122no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22—2122no—
743C22—2121no—
744C22—2121no—
745C22—2121no—
746C22—2121no—
747C22—2121no—
748C22—2121no—
749C22C2×#1313318711yescharacteristic
750C22#1681127011yescharacteristic
751C22#1681127511yescharacteristic
752C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
753C22#1681142211yescharacteristic
754C22#1681142911yescharacteristic
755C22#1681143611yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—4241no—
763C4—2121no—
764C4—2121no—
765C4—2122no—
766C4—2122no—
767C4#1681113511yescharacteristic
768C4#1681120411yescharacteristic
769C4#1681128311yescharacteristic
770C4#1681129111yescharacteristic
771C2—4242no—
772C2—4241no—
773C2—2122no—
774C2#2027806111yescharacteristic
775C2#2028396811yescharacteristic
776C2#2028403511yescharacteristic
777C2#2028674311yescharacteristic
778C2#2028681811yescharacteristic
779C2#2028715211yescharacteristic
780C2#2028723711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279631C2
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#24137
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811314C2semidirect
2. C2×#16810924C2semidirect
3. C2×#16810721C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275683C2semidirect
10. #20275512C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20274915C2semidirect
14. #20274904C2semidirect
15. C53×#1803C2semidirect
78. #13133209D4semidirect
137. C4×Q8×C53D4semidirect
395. #1803D53semidirect
453. C53#24137semidirect
485. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113142
C2×#168109242
C2×#168107212
#202796312
#202759172
#202759102
#202757172
#202756832
#202755122
#202750362
#202750312
#202749152
#202749042
C53×#18032
#2413753