Finite Group Databasebeta

← #27418255

Subgroups — #27418255

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17#16811326—24no—
18#16811326—24no—
19C2×#13133212—21no—
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×#13133179—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810721—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133128C2211yescharacteristic
42#16810545—21no—
43#16810545—21no—
44#16810525—21no—
45#16810521—21no—
46#16810493C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55C2×#125×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#479—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133212—28no—
77#13133202—28no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—41no—
81#13133193—41no—
82#13133192—28no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212D414yes—
91#13133179—28no—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133150—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—41no—
119#13133139—41no—
120#13133137—22no—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123#13133129—41no—
124#13133129—41no—
125#13133128—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—22no—
132#125×C53D414yes—
133C4×Q8×C53—22no—
134C4×Q8×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#107×C53—22no—
144#106×C53—22no—
145C4⋊C8×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148C23×D53—21no—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53#4112yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—24no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—81no—
182C2×D212—81no—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×C4×D53—81no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—24no—
209C4⋊C4×C53—24no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C42×C53—42no—
218C42×C53C2×D412yes—
219C42×C53C2×D412yes—
220#11719924—28no—
221#11719921—24no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—81no—
230#11719921—81no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—42no—
238C4⋊Dic53—81no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240#11719919—24no—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—24no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322#4112yes—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53#13712yes—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53#12012yes—
293C2×C4×C53#12012yes—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315D212—22no—
316D212—22no—
317D212—44no—
318D212—48no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—84no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—84no—
331C4×D53—84no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#24138—531nomaximal, Sylow
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53#54611yescharacteristic
339C22×C53#54711yescharacteristic
340C22×C53C2×#13711yescharacteristic
341C22×C53#57511yescharacteristic
342C22×C53#57611yescharacteristic
343C22×C53#57711yescharacteristic
344C2×D53—22no—
345C2×D53—22no—
346C2×D53—22no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C4×C53—22no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53#52511yescharacteristic
372C4×C53#53711yescharacteristic
373C4×C53#54811yescharacteristic
374C4×C53#55011yescharacteristic
375Dic53—41no—
376Dic53—41no—
377Dic53—42no—
378Dic53—81no—
379Dic53—81no—
380C2×#553—531no—
381C2×#479D5311yescharacteristic, complemented
382C2×#440—531no—
383#2538—531no—
384#2034—531no—
385#2033—531no—
386#2000—531no—
387#2000—531no—
388#1992—531no—
389#1955—531no—
390#1873—531no—
391#1872—531no—
392#1854—531no—
393#1852—531no—
394#1802—531no—
395C2×C53#240711yescharacteristic
396C2×C53#300711yescharacteristic
397C2×C53#301211yescharacteristic
398C2×C53#330911yescharacteristic
399C2×C53#332011yescharacteristic
400C2×C53#334611yescharacteristic
401C2×C53#335011yescharacteristic
402D53—42no—
403D53—81no—
404D53—82no—
405C22×SD16—531no—
406#553—1064no—
407#553—1064no—
408C2×#126—1061no—
409C2×#125C2×D5311yescharacteristic
410C2×#123—1061no—
411C2×C22⋊Q8—531no—
412C2×C22⋊Q8—531no—
413C2×#121—531no—
414C2×#121—531no—
415C2×#121—1061no—
416C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
417C2×C4×D4—531no—
418C2×C4×D4—531no—
419C2×C4×D4—1061no—
420C2×#117—531no—
421C22×C4⋊C4—531no—
422#479—24no—
423#440—1064no—
424C2×#107—531no—
425C2×#107C2×D5311yescharacteristic
426C2×#106C2×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428C2×#103—531no—
429C2×#103C2×D5311yescharacteristic
430C2×#103C2×D5311yescharacteristic
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×C22⋊C8—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×#97—531no—
439#396—1061no—
440#396—1061no—
441#390—1061no—
442#389—1061no—
443#384—531no—
444#380—531no—
445#380—531no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452C53#2413811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
454C22×D4—531no—
455C22×D4—531no—
456C22×D4—1061no—
457C22×D4—1061no—
458C23×C4—531no—
459C23×C4—531no—
460C23×C4—1061no—
461C23×C4—1061no—
462C2×SD16—1062no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—1062no—
465C22×C8—531no—
466C22×C8—531no—
467C22×C8C22×D5311yescharacteristic
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469#126—1068no—
470#125—22no—
471#125C22⋊D5314yes—
472#123—1068no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—2121no—
476C22⋊Q8—2121no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1068no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—22no—
484C4×D4—534no—
485C4×D4—1068no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489#117—1062no—
490#117—1062no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—1062no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1062no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—531no—
509C2×C22⋊C4—531no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—1061no—
520C2×C42C22×D5311yescharacteristic
521#107—22no—
522#107—1062no—
523#106—22no—
524C4⋊C8—22no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—1062no—
528#102—1062no—
529#102—2121no—
530#102—2121no—
531C22⋊C8—1062no—
532C22⋊C8—1062no—
533C22⋊C8—2121no—
534C22⋊C8—2121no—
535#97—1062no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538C24—531no—
539C24—531no—
540C24—1061no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8#1171994912yes—
547C2×D4—532no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—4241no—
558C2×D4—4241no—
559C2×D4—2121no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—1064no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1064no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—4241no—
586C22×C4—4241no—
587C22×C4—4241no—
588C22×C4—4241no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592SD16—1068no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—532no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—532no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—4241no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4—2122no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
625C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—1064no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—4241no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C42—42no—
637C42—1064no—
638C42D4×D5312yes—
639C42C2×C22⋊D5312yes—
640C23—532no—
641C23—1061no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—1062no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23C2×D4×D5311yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—4244no—
669D4—2124no—
670D4—2128no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—4244no—
697C2×C4—4244no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4#1313318512yes—
715C2×C4#1313318512yes—
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
718C2×C4#41×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
720C2×C4#1313326311yescharacteristic
721C2×C4#1313326511yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—1062no—
725C8—2121no—
726C22—1062no—
727C22—1062no—
728C22—1062no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—2121no—
734C22—2121no—
735C22—2122no—
736C22—2121no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22—2121no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22—2121no—
744C22—2121no—
745C22—2121no—
746C22—2121no—
747C22C2×#1313318511yescharacteristic
748C22#1681126411yescharacteristic
749C22#1681127511yescharacteristic
750C22#137×D5311yescharacteristic
751C22#1681142211yescharacteristic
752C22#1681142511yescharacteristic
753C22#1681143011yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—4241no—
761C4—4241no—
762C4—2121no—
763C4—2121no—
764C4—2122no—
765C4#1681113611yescharacteristic
766C4#1681120311yescharacteristic
767C4#1681128411yescharacteristic
768C4#1681129211yescharacteristic
769C2—4242no—
770C2—4241no—
771C2—2122no—
772C2#2027806211yescharacteristic
773C2#2028397111yescharacteristic
774C2#2028401511yescharacteristic
775C2#2028671811yescharacteristic
776C2#2028688311yescharacteristic
777C2#2028720711yescharacteristic
778C2#2028725711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#479C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811326C2
hypercenterC2×#479D53
hypocenterC53#24138
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810721C2semidirect
3. #20279633C2semidirect
4. #20275906C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275717C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20275685C2semidirect
9. #20275512C2semidirect
10. #20275024C2semidirect
11. #20275019C2semidirect
12. #20274913C2semidirect
13. #20274901C2semidirect
14. #20274716C2semidirect
15. C2×C53×#479C2semidirect
381. C2×#479D53semidirect
452. C53#24138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168107212
#202796332
#202759062
#202758992
#202757172
#202756852
#202755122
#202750242
#202750192
#202749132
#202749012
#202747162
C2×C53×#4792
#2413853