Finite Group Databasebeta

← #27418274

Subgroups — #27418274

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#120×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×Dic53C2211yescharacteristic
17#16811325—21no—
18#16811316—21no—
19#16811316—21no—
20#16811310—21no—
21#16811304—21no—
22#16811296—21no—
23#16811279—21no—
24#16811260—21no—
25#16811217—21no—
26#16811208—21no—
27#16811182C2211yescharacteristic
28#16811150—21no—
29#16811129—21no—
30C2×#13133194—21no—
31C2×#13133194C2211yescharacteristic
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133189C2211yescharacteristic
34C2×#13133186C2211yescharacteristic
35#16811098C2211yescharacteristic
36#16811096C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic53—21no—
38C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
39C2×#13133132C2211yescharacteristic
40C2×#13133132C2211yescharacteristic
41C2×#13133131C2211yescharacteristic
42C2×#13133131C2211yescharacteristic
43#16810503—21no—
44#16810503—21no—
45#16810503C2211yescharacteristic
46#16810503C2211yescharacteristic
47#16810500—21no—
48#16810500C2211yescharacteristic
49#16810498—21no—
50#16810498—21no—
51#16810498C2211yescharacteristic
52#16810498C2211yescharacteristic
53#16810495—21no—
54#16810495C2211yescharacteristic
55#16810481—21no—
56#16810481—21no—
57#16810481C2211yescharacteristic
58#16810481C2211yescharacteristic
59#16810479C2211yescharacteristic
60#16810479C2211yescharacteristic
61C22⋊C4×Dic53—21no—
62C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
63#16810390C2211yescharacteristic
64#16810389C2211yescharacteristic
65#16810389C2211yescharacteristic
66#16810389C2211yescharacteristic
67#16810389C2211yescharacteristic
68C53×#534C2211yescharacteristic
69C2×#120×C53C2211yescharacteristic
70C2×#120×C53C2211yescharacteristic
71C2×#99×C53C2211yescharacteristic
72C2×#99×C53C2211yescharacteristic
73C53×#379C2211yescharacteristic
74C53×#342C2211yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
80C23×Dic53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C23×Dic53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C23×Dic53—21no—
86C23×Dic53—44no—
87C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
88C23×Dic53C2311yescharacteristic
89C23×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133212—21no—
91#13133212—21no—
92#13133210—21no—
93#13133210—21no—
94#13133210—21no—
95#13133210—21no—
96#13133208—21no—
97#13133207—21no—
98#13133207—21no—
99#13133204—21no—
100#13133203—21no—
101#13133203—21no—
102#13133201—21no—
103#13133201—21no—
104#13133200—21no—
105#13133199—21no—
106#13133199—21no—
107#13133198—21no—
108#13133198—21no—
109#13133198—21no—
110#13133197—21no—
111#13133194—21no—
112#13133194—21no—
113#13133194—21no—
114#13133194—21no—
115#13133194—21no—
116#13133194—21no—
117#13133194—44no—
118#13133189—21no—
119#13133189—21no—
120#13133189—21no—
121#13133189—21no—
122#13133189—21no—
123#13133189—21no—
124#13133189—21no—
125#13133189—21no—
126#13133189—44no—
127#13133188—21no—
128#13133186—21no—
129#13133186—22no—
130#13133186—41no—
131#13133185—21no—
132#13133182—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137D4×Dic53—21no—
138D4×Dic53—21no—
139D4×Dic53—21no—
140D4×Dic53—21no—
141D4×Dic53—21no—
142D4×Dic53—44no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144C4×C22⋊D53—21no—
145#13133177—21no—
146#13133177—21no—
147#13133177—21no—
148#13133177—21no—
149#13133176—21no—
150#13133175—21no—
151#13133173—21no—
152#13133173—21no—
153#13133173—21no—
154C2×C4⋊Dic53—21no—
155C2×C4⋊Dic53—21no—
156C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
157C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
158C2×#11719919—21no—
159C2×#11719919—21no—
160C2×#11719919—21no—
161C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
162C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
163C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
164C2×C22⋊Dic53—21no—
165C2×C22⋊Dic53—21no—
166C2×C22⋊Dic53—21no—
167C2×C22⋊Dic53—21no—
168C2×C22⋊Dic53—21no—
169C2×C22⋊Dic53—21no—
170C2×C22⋊Dic53—21no—
171C2×C22⋊Dic53—21no—
172C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
173C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
174C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
179C2×#11719921—21no—
180C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
181C22⋊C4×D53—21no—
182C2×C4×Dic53—21no—
183C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
184#13133132—41no—
185#13133132—41no—
186#13133131—22no—
187#13133131—41no—
188#13133124—21no—
189#13133124—21no—
190#13133124—21no—
191#13133124—21no—
192#13133124—21no—
193#13133124—21no—
194#13133124—21no—
195#13133124—21no—
196#13133124—21no—
197C25×C53C2311yescharacteristic
198C22×D4×C53—21no—
199C22×D4×C53—21no—
200C22×D4×C53C2311yescharacteristic
201C22×D4×C53C2311yescharacteristic
202#123×C53—21no—
203#123×C53—21no—
204#121×C53—21no—
205#121×C53—21no—
206#120×C53—22no—
207#120×C53—21no—
208#120×C53—21no—
209#120×C53—22no—
210#120×C53—22no—
211#120×C53—41no—
212C2×C22⋊C4×C53—21no—
213C2×C22⋊C4×C53—21no—
214C2×C22⋊C4×C53—21no—
215C2×C22⋊C4×C53—21no—
216C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
220#99×C53—22no—
221#99×C53—41no—
222C24×C53—21no—
223C24×C53—21no—
224C24×C53—21no—
225C24×C53—21no—
226C24×C53—21no—
227C24×C53—21no—
228C24×C53—42no—
229C24×C53—42no—
230C24×C53C2×D411yescharacteristic
231C24×C53C2×D411yescharacteristic
232C24×C53#4112yescomplemented
233C24×C53C2411yescharacteristic
234C23×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53—24no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53—21no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—42no—
251C2×D4×C53—42no—
252C2×D4×C53—42no—
253C2×D4×C53—42no—
254C2×D4×C53—42no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53—21no—
258C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊D53—21no—
263C2×C22⋊D53—21no—
264C2×C22⋊D53—21no—
265C2×C22⋊D53—21no—
266C2×C22⋊D53—21no—
267C2×C22⋊D53—21no—
268C2×C22⋊D53—21no—
269C2×C22⋊D53—21no—
270C2×C22⋊D53—21no—
271C2×C22⋊D53—21no—
272C2×C22⋊D53—42no—
273C2×C22⋊D53—42no—
274C2×C22⋊D53—42no—
275C2×C22⋊D53—42no—
276C22×Dic53—24no—
277C22×Dic53—24no—
278C22×Dic53—24no—
279C22×Dic53—21no—
280C22×Dic53—21no—
281C22×Dic53—21no—
282C22×Dic53—21no—
283C22×Dic53—21no—
284C22×Dic53—21no—
285C22×Dic53—21no—
286C22×Dic53—21no—
287C22×Dic53—21no—
288C22×Dic53—21no—
289C22×Dic53—42no—
290C22×Dic53—42no—
291C22×Dic53—42no—
292C22×Dic53—42no—
293C22×Dic53—42no—
294C22×Dic53—42no—
295C22×Dic53—42no—
296C22×Dic53—42no—
297C22×Dic53—42no—
298C22×Dic53—42no—
299C22×Dic53—42no—
300C22×Dic53—42no—
301C22×Dic53—41no—
302C22×Dic53—41no—
303C22×Dic53—41no—
304C22×Dic53—41no—
305C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
306C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
307C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
308C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
310C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
311C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
316#11719947—82no—
317C2×C4×D53—21no—
318C2×C4×D53—21no—
319C2×Dic106—21no—
320C2×Dic106—21no—
321C2×Dic106—42no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—24no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—21no—
331C22⋊C4×C53—21no—
332C22⋊C4×C53—21no—
333C22⋊C4×C53—21no—
334C22⋊C4×C53—21no—
335C22⋊C4×C53—21no—
336C22⋊C4×C53—42no—
337C22⋊C4×C53—42no—
338C22⋊C4×C53—42no—
339C22⋊C4×C53#4112yescomplemented
340C22⋊Dic53—21no—
341C22⋊Dic53—21no—
342C22⋊Dic53—21no—
343C22⋊Dic53—21no—
344C22⋊Dic53—21no—
345C22⋊Dic53—21no—
346C22⋊Dic53—21no—
347C22⋊Dic53—21no—
348C22⋊Dic53—21no—
349C22⋊Dic53—21no—
350C22⋊Dic53—21no—
351C22⋊Dic53—21no—
352C22⋊Dic53—21no—
353C22⋊Dic53—21no—
354C22⋊Dic53—21no—
355C22⋊Dic53—21no—
356C22⋊Dic53—21no—
357C22⋊Dic53—21no—
358C22⋊Dic53—42no—
359C22⋊Dic53—42no—
360C22⋊Dic53—42no—
361C22⋊Dic53—42no—
362C22⋊Dic53—42no—
363C22⋊Dic53—42no—
364C22⋊Dic53—42no—
365#11719921—21no—
366#11719921—21no—
367#11719921—21no—
368#11719921—21no—
369#11719921—21no—
370#11719921—21no—
371#11719921—42no—
372C4⋊Dic53—21no—
373C4⋊Dic53—21no—
374C4⋊Dic53—21no—
375C4⋊Dic53—21no—
376C4⋊Dic53—21no—
377C4⋊Dic53—21no—
378C4⋊Dic53—42no—
379C4⋊Dic53—42no—
380#11719919—21no—
381#11719919—21no—
382#11719919—21no—
383#11719919—21no—
384#11719919—21no—
385#11719919—21no—
386#11719919—21no—
387#11719919—21no—
388#11719919—21no—
389#11719919—21no—
390#11719919—42no—
391#11719919—42no—
392#11719919—42no—
393C4×Dic53—21no—
394C4×Dic53—21no—
395C4×Dic53—21no—
396C4×Dic53—21no—
397C4×Dic53—21no—
398C4×Dic53—21no—
399C4×Dic53—42no—
400C23×C53—22no—
401C23×C53—22no—
402C23×C53—22no—
403C23×C53—22no—
404C23×C53—22no—
405C23×C53—22no—
406C23×C53—22no—
407C23×C53—22no—
408C23×C53—22no—
409C23×C53—21no—
410C23×C53—21no—
411C23×C53—21no—
412C23×C53—21no—
413C23×C53—21no—
414C23×C53—21no—
415C23×C53—41no—
416C23×C53—44no—
417C23×C53—41no—
418C23×C53—41no—
419C23×C53—41no—
420C23×C53—41no—
421C23×C53—41no—
422C23×C53—41no—
423C23×C53—41no—
424C23×C53—44no—
425C23×C53—44no—
426C23×C53—44no—
427C23×C53—41no—
428C23×C53—41no—
429C23×C53—41no—
430C23×C53—41no—
431C23×C53—41no—
432C23×C53—41no—
433C23×C53—41no—
434C23×C53—41no—
435C23×C53C22×D411yescharacteristic
436C23×C53C22×D411yescharacteristic
437C23×C53C22×D411yescharacteristic
438C23×C53C2×#4111yescharacteristic
439C23×C53C2×#4111yescharacteristic
440C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23×C532−1+411yescharacteristic
442C22×D53—21no—
443C22×D53—21no—
444C22×D53—21no—
445C22×D53—41no—
446C22×D53—41no—
447D4×C53—48no—
448D4×C53—41no—
449D4×C53—41no—
450D4×C53—41no—
451D4×C53—41no—
452D4×C53—41no—
453D4×C53—41no—
454D4×C53—41no—
455D4×C53—41no—
456D4×C53—81no—
457D4×C53—81no—
458D4×C53—84no—
459C2×C4×C53—21no—
460C2×C4×C53—21no—
461C2×C4×C53—21no—
462C2×C4×C53—21no—
463C2×C4×C53—22no—
464C2×C4×C53—21no—
465C2×C4×C53—21no—
466C2×C4×C53—21no—
467C2×C4×C53—21no—
468C2×C4×C53—41no—
469C2×C4×C53—41no—
470C2×C4×C53—41no—
471C2×C4×C53—41no—
472C2×C4×C53—41no—
473C2×C4×C53—41no—
474C2×C4×C53—41no—
475C2×C4×C53—41no—
476C2×C4×C53—41no—
477C2×C4×C53—41no—
478C22⋊D53—41no—
479C22⋊D53—41no—
480C22⋊D53—41no—
481C22⋊D53—41no—
482C22⋊D53—42no—
483C22⋊D53—81no—
484C22⋊D53—81no—
485C22⋊D53—81no—
486C22⋊D53—84no—
487C2×Dic53—22no—
488C2×Dic53—22no—
489C2×Dic53—22no—
490C2×Dic53—22no—
491C2×Dic53—22no—
492C2×Dic53—22no—
493C2×Dic53—21no—
494C2×Dic53—21no—
495C2×Dic53—21no—
496C2×Dic53—21no—
497C2×Dic53—21no—
498C2×Dic53—21no—
499C2×Dic53—21no—
500C2×Dic53—41no—
501C2×Dic53—41no—
502C2×Dic53—41no—
503C2×Dic53—44no—
504C2×Dic53—44no—
505C2×Dic53—44no—
506C2×Dic53—41no—
507C2×Dic53—41no—
508C2×Dic53—41no—
509C2×Dic53—41no—
510C2×Dic53—42no—
511C2×Dic53—44no—
512C2×Dic53—41no—
513C2×Dic53—41no—
514C2×Dic53—41no—
515C2×Dic53—41no—
516C2×Dic53—41no—
517C2×Dic53—41no—
518C2×Dic53—41no—
519C2×Dic53—41no—
520C2×Dic53—41no—
521C2×Dic53—41no—
522C2×Dic53—41no—
523C2×Dic53—41no—
524C2×Dic53—41no—
525C2×Dic53—81no—
526C2×Dic53—81no—
527C2×Dic53—81no—
528C2×Dic53#12011yescharacteristic
529C2×Dic53#12011yescharacteristic
530C2×Dic53#12011yescharacteristic
531C2×Dic53#12011yescharacteristic
532C4×D53—81no—
533C4×D53—81no—
534Dic106—42no—
535Dic106—81no—
536#24140—531nomaximal, Sylow
537C22×C53—21no—
538C22×C53—21no—
539C22×C53—21no—
540C22×C53—21no—
541C22×C53—21no—
542C22×C53—21no—
543C22×C53—24no—
544C22×C53—24no—
545C22×C53—24no—
546C22×C53—41no—
547C22×C53—41no—
548C22×C53—41no—
549C22×C53—41no—
550C22×C53—42no—
551C22×C53—42no—
552C22×C53—42no—
553C22×C53—42no—
554C22×C53—42no—
555C22×C53—42no—
556C22×C53—42no—
557C22×C53—42no—
558C22×C53—42no—
559C22×C53—42no—
560C22×C53—42no—
561C22×C53—42no—
562C22×C53—42no—
563C22×C53—41no—
564C22×C53—41no—
565C22×C53—41no—
566C22×C53—41no—
567C22×C53—41no—
568C22×C53—41no—
569C22×C53—81no—
570C22×C53—81no—
571C22×C53—81no—
572C22×C53C2×#12011yescharacteristic
573C22×C53#52511yescharacteristic
574C22×C53#53711yescharacteristic
575C22×C53#54611yescharacteristic
576C22×C53#54711yescharacteristic
577C22×C53#54811yescharacteristic
578C22×C53#55011yescharacteristic
579C2×D53—41no—
580C2×D53—41no—
581C2×D53—41no—
582C2×D53—81no—
583C2×D53—81no—
584C4×C53—42no—
585C4×C53—41no—
586C4×C53—41no—
587C4×C53—41no—
588C4×C53—41no—
589C4×C53—81no—
590C4×C53—81no—
591Dic53—21no—
592Dic53—21no—
593Dic53—21no—
594Dic53—41no—
595Dic53—41no—
596Dic53—41no—
597Dic53—42no—
598Dic53—41no—
599Dic53—41no—
600Dic53—81no—
601Dic53—81no—
602Dic53—81no—
603Dic53B(4,𝔽2)12yes—
604#3505—531no—
605#2848—531no—
606#2847—531no—
607C4×#120—531no—
608#2044—531no—
609#2044—531no—
610#2021—531no—
611#2021D5311yescharacteristic, complemented
612#1996—531no—
613#1964—531no—
614#1889—531no—
615#1889—531no—
616#1867—531no—
617#1867—531no—
618#1799—531no—
619C2×C53—21no—
620C2×C53—21no—
621C2×C53—21no—
622C2×C53—21no—
623C2×C53—21no—
624C2×C53—21no—
625C2×C53—44no—
626C2×C53—81no—
627C2×C53—81no—
628C2×C53#240711yescharacteristic
629C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C2×C53#302511yescharacteristic
631D53—81no—
632C24×C4—531no—
633#553—1061no—
634#553—1061no—
635#553—1061no—
636#552—1061no—
637#551—1061no—
638#551—1061no—
639#548—1061no—
640#546—1061no—
641#539—1061no—
642#538—1061no—
643#534—531no—
644#534C2×D5311yescharacteristic
645#529—1061no—
646#525—1061no—
647C2×C22⋊Q8—531no—
648C2×C22⋊Q8—1061no—
649C2×#121—531no—
650C2×#121—1061no—
651C2×#120—531no—
652C2×#120C2×D5311yescharacteristic
653C2×#120C2×D5311yescharacteristic
654#518—531no—
655#518—531no—
656C2×C4×D4—531no—
657C2×C4×D4—1061no—
658C2×#99—531no—
659C2×#99—531no—
660C2×#99—531no—
661C2×#99—531no—
662C2×#99C2×D5311yescharacteristic
663C2×#99C2×D5311yescharacteristic
664#386—531no—
665#386—531no—
666#386—531no—
667#386—1061no—
668#386—1061no—
669#386—1061no—
670#385—531no—
671#385—531no—
672#385—531no—
673#385—1061no—
674#385—1061no—
675#385—1061no—
676#380—531no—
677#380—531no—
678#380—1061no—
679#380—1061no—
680#379—531no—
681#379—531no—
682#379C2×D5311yescharacteristic
683C4×C22⋊C4—531no—
684C4×C22⋊C4—1061no—
685#342—531no—
686#342—531no—
687#342—531no—
688#342—531no—
689#342—531no—
690#342C2×D5311yescharacteristic
691C53#2414011yescharacteristic, complemented, Sylow
692C25C22×D5311yescharacteristic
693C2×#41—1061no—
694C22×Q8—531no—
695C22×D4—21no—
696C22×D4—21no—
697C22×D4—531no—
698C22×D4—531no—
699C22×D4—1061no—
700C22×D4C22×D5311yescharacteristic
701C22×D4C22×D5311yescharacteristic
702C23×C4—531no—
703C23×C4—531no—
704C23×C4—531no—
705C23×C4—1061no—
706C23×C4—1061no—
707C23×C4—1061no—
708C23×C4—1061no—
709C23×C4—1061no—
710C23×C4—1061no—
711C23×C4—2124no—
712#126—1061no—
713#126—1061no—
714#126—1061no—
715#126—1061no—
716#126—1061no—
717#126—1061no—
718#125—1061no—
719#125—1061no—
720#125—1061no—
721#124—1061no—
722#124—1061no—
723#124—1061no—
724#123—21no—
725#123—21no—
726#123—1061no—
727#123—1061no—
728#123—1061no—
729#123—1061no—
730#123—1061no—
731#123—1061no—
732#123—1061no—
733#123—1061no—
734C22⋊Q8—1061no—
735C22⋊Q8—1061no—
736C22⋊Q8—1061no—
737C22⋊Q8—1061no—
738C22⋊Q8—1061no—
739C22⋊Q8—1061no—
740C22⋊Q8—1061no—
741C22⋊Q8—2124no—
742#121—21no—
743#121—21no—
744#121—1061no—
745#121—1061no—
746#121—1061no—
747#121—1061no—
748#121—1061no—
749#121—1061no—
750#121—1061no—
751#121—1061no—
752#121—1061no—
753#121—2124no—
754#120—21no—
755#120—21no—
756#120—22no—
757#120—22no—
758#120—22no—
759#120—41no—
760#120—1061no—
761#120—1061no—
762#120—1062no—
763#120—2121no—
764C4×Q8—1061no—
765C4×D4—1061no—
766C4×D4—1061no—
767C4×D4—1061no—
768C4×D4—1061no—
769C4×D4—1061no—
770C4×D4—1061no—
771C4×D4—1061no—
772C4×D4—1061no—
773C4×D4—1061no—
774C4×D4—1061no—
775C4×D4—1061no—
776C4×D4—1061no—
777C4×D4—1061no—
778C4×D4—1061no—
779C4×D4—1061no—
780C4×D4—2124no—
781#117—1061no—
782#117—1061no—
783#117—1061no—
784#117—1061no—
785#117—1061no—
786C2×C4⋊C4—531no—
787C2×C4⋊C4—531no—
788C2×C4⋊C4—531no—
789C2×C4⋊C4—531no—
790C2×C4⋊C4—531no—
791C2×C4⋊C4—1061no—
792C2×C4⋊C4—1061no—
793C2×C4⋊C4—1061no—
794C2×C4⋊C4—1061no—
795C2×C4⋊C4—1061no—
796C2×C22⋊C4—21no—
797C2×C22⋊C4—21no—
798C2×C22⋊C4—21no—
799C2×C22⋊C4—21no—
800C2×C22⋊C4—531no—
801C2×C22⋊C4—531no—
802C2×C22⋊C4—531no—
803C2×C22⋊C4—531no—
804C2×C22⋊C4—531no—
805C2×C22⋊C4—531no—
806C2×C22⋊C4—531no—
807C2×C22⋊C4—531no—
808C2×C22⋊C4—1061no—
809C2×C22⋊C4—1061no—
810C2×C22⋊C4—1061no—
811C2×C22⋊C4—1061no—
812C2×C22⋊C4—1061no—
813C2×C22⋊C4—1061no—
814C2×C22⋊C4—1061no—
815C2×C22⋊C4—1061no—
816C2×C22⋊C4—1061no—
817C2×C22⋊C4—1061no—
818C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
819C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
820C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
821C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
822C2×C42—531no—
823C2×C42—1061no—
824#99—22no—
825#99—41no—
826#99—1062no—
827#99—2121no—
828#99—2121no—
829#99—2121no—
830#95—1061no—
831#95—1061no—
832#95—1061no—
833#95—1061no—
834#95—1061no—
835#95—1061no—
836#95—1061no—
837#95—1061no—
838#95—1061no—
839C24—21no—
840C24—21no—
841C24—21no—
842C24—21no—
843C24—21no—
844C24—21no—
845C24—42no—
846C24—42no—
847C24—531no—
848C24D4×D5311yescharacteristic
849C24D4×D5311yescharacteristic
850C24#1171994712yescomplemented
851C24C23×D5311yescharacteristic
852#41—4242no—
853C2×Q8—1061no—
854C2×Q8—1061no—
855C2×Q8—2122no—
856C2×D4—24no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—21no—
870C2×D4—21no—
871C2×D4—42no—
872C2×D4—42no—
873C2×D4—42no—
874C2×D4—42no—
875C2×D4—42no—
876C2×D4—1061no—
877C2×D4—1061no—
878C2×D4—1061no—
879C2×D4—1061no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—1061no—
882C2×D4—1061no—
883C2×D4—1061no—
884C2×D4—1061no—
885C2×D4—1061no—
886C2×D4—2122no—
887C2×D4—2122no—
888C2×D4—2122no—
889C2×D4—2122no—
890C22×C4—21no—
891C22×C4—21no—
892C22×C4—21no—
893C22×C4—531no—
894C22×C4—531no—
895C22×C4—531no—
896C22×C4—531no—
897C22×C4—531no—
898C22×C4—531no—
899C22×C4—531no—
900C22×C4—531no—
901C22×C4—531no—
902C22×C4—531no—
903C22×C4—531no—
904C22×C4—1061no—
905C22×C4—1061no—
906C22×C4—1061no—
907C22×C4—1061no—
908C22×C4—1061no—
909C22×C4—1061no—
910C22×C4—1064no—
911C22×C4—1064no—
912C22×C4—1064no—
913C22×C4—1061no—
914C22×C4—1061no—
915C22×C4—1061no—
916C22×C4—1061no—
917C22×C4—1061no—
918C22×C4—1061no—
919C22×C4—2121no—
920C22×C4—2121no—
921C22×C4—2121no—
922C22×C4—2121no—
923C22×C4—2122no—
924C22×C4—2122no—
925C22×C4—2122no—
926C22×C4—2122no—
927C22×C4—2122no—
928C22×C4—2122no—
929C22×C4—2122no—
930C22×C4—2122no—
931C22×C4—2122no—
932C22×C4—2122no—
933C22×C4—2122no—
934C22×C4—2122no—
935C22×C4D4×D5311yescharacteristic
936C22×C4D4×D5311yescharacteristic
937C22×C4D4×D5311yescharacteristic
938C22×C4D4×D5311yescharacteristic
939C4⋊C4—21no—
940C4⋊C4—21no—
941C4⋊C4—1061no—
942C4⋊C4—1061no—
943C4⋊C4—1061no—
944C4⋊C4—1061no—
945C4⋊C4—1061no—
946C4⋊C4—1061no—
947C4⋊C4—1061no—
948C4⋊C4—1061no—
949C4⋊C4—1061no—
950C4⋊C4—1061no—
951C4⋊C4—1061no—
952C4⋊C4—1061no—
953C4⋊C4—1061no—
954C4⋊C4—1061no—
955C4⋊C4—1061no—
956C4⋊C4—1061no—
957C4⋊C4—2122no—
958C4⋊C4—2122no—
959C4⋊C4—2122no—
960C4⋊C4—2122no—
961C4⋊C4—2122no—
962C22⋊C4—24no—
963C22⋊C4—21no—
964C22⋊C4—21no—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—21no—
967C22⋊C4—21no—
968C22⋊C4—21no—
969C22⋊C4—21no—
970C22⋊C4—21no—
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—21no—
973C22⋊C4—21no—
974C22⋊C4—42no—
975C22⋊C4—42no—
976C22⋊C4—42no—
977C22⋊C4—1061no—
978C22⋊C4—1061no—
979C22⋊C4—1061no—
980C22⋊C4—1061no—
981C22⋊C4—1061no—
982C22⋊C4—1061no—
983C22⋊C4—1061no—
984C22⋊C4—1061no—
985C22⋊C4—1061no—
986C22⋊C4—1061no—
987C22⋊C4—1061no—
988C22⋊C4—1061no—
989C22⋊C4—1061no—
990C22⋊C4—1061no—
991C22⋊C4—1061no—
992C22⋊C4—1061no—
993C22⋊C4—1061no—
994C22⋊C4—1061no—
995C22⋊C4—1061no—
996C22⋊C4—1061no—
997C22⋊C4—1061no—
998C22⋊C4—1061no—
999C22⋊C4—1061no—
1000C22⋊C4—1061no—
1001C22⋊C4—2122no—
1002C22⋊C4—2122no—
1003C22⋊C4—2122no—
1004C22⋊C4—2122no—
1005C22⋊C4—2122no—
1006C22⋊C4—2122no—
1007C22⋊C4—2122no—
1008C22⋊C4—2122no—
1009C22⋊C4#1171994712yescomplemented
1010C42—1061no—
1011C42—1061no—
1012C42—1061no—
1013C42—1061no—
1014C42—1061no—
1015C42—1061no—
1016C42—2122no—
1017C23—22no—
1018C23—22no—
1019C23—22no—
1020C23—22no—
1021C23—22no—
1022C23—22no—
1023C23—22no—
1024C23—22no—
1025C23—22no—
1026C23—21no—
1027C23—21no—
1028C23—21no—
1029C23—21no—
1030C23—21no—
1031C23—21no—
1032C23—41no—
1033C23—44no—
1034C23—41no—
1035C23—41no—
1036C23—41no—
1037C23—41no—
1038C23—41no—
1039C23—41no—
1040C23—41no—
1041C23—44no—
1042C23—44no—
1043C23—44no—
1044C23—41no—
1045C23—41no—
1046C23—41no—
1047C23—41no—
1048C23—41no—
1049C23—41no—
1050C23—41no—
1051C23—41no—
1052C23—1061no—
1053C23—1061no—
1054C23—1061no—
1055C23—2121no—
1056C23—2121no—
1057C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1058C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1059C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1060C23C2×#1171994711yescharacteristic
1061C23C2×#1171994711yescharacteristic
1062C23#1313326211yescharacteristic
1063C23#1313326411yescharacteristic
1064Q8—4241no—
1065Q8—2122no—
1066D4—48no—
1067D4—41no—
1068D4—41no—
1069D4—41no—
1070D4—41no—
1071D4—41no—
1072D4—41no—
1073D4—41no—
1074D4—41no—
1075D4—81no—
1076D4—81no—
1077D4—84no—
1078D4—4241no—
1079D4—4244no—
1080D4—4241no—
1081D4—4241no—
1082D4—2122no—
1083D4—2121no—
1084D4—2121no—
1085D4—2121no—
1086D4—2121no—
1087C2×C4—21no—
1088C2×C4—21no—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—21no—
1091C2×C4—21no—
1092C2×C4—21no—
1093C2×C4—22no—
1094C2×C4—21no—
1095C2×C4—21no—
1096C2×C4—41no—
1097C2×C4—41no—
1098C2×C4—41no—
1099C2×C4—41no—
1100C2×C4—41no—
1101C2×C4—41no—
1102C2×C4—41no—
1103C2×C4—41no—
1104C2×C4—41no—
1105C2×C4—41no—
1106C2×C4—531no—
1107C2×C4—531no—
1108C2×C4—531no—
1109C2×C4—531no—
1110C2×C4—1062no—
1111C2×C4—1062no—
1112C2×C4—1062no—
1113C2×C4—1062no—
1114C2×C4—1062no—
1115C2×C4—1062no—
1116C2×C4—1061no—
1117C2×C4—1061no—
1118C2×C4—1061no—
1119C2×C4—1061no—
1120C2×C4—1061no—
1121C2×C4—1061no—
1122C2×C4—1061no—
1123C2×C4—4241no—
1124C2×C4—4241no—
1125C2×C4—4241no—
1126C2×C4—4241no—
1127C2×C4—4241no—
1128C2×C4—2124no—
1129C2×C4—2122no—
1130C2×C4—2121no—
1131C2×C4—2121no—
1132C2×C4—2121no—
1133C2×C4—2124no—
1134C2×C4—2124no—
1135C2×C4—2124no—
1136C2×C4—2121no—
1137C2×C4—2121no—
1138C2×C4—2121no—
1139C2×C4—2121no—
1140C2×C4—2121no—
1141C2×C4—2121no—
1142C2×C4—2121no—
1143C2×C4—2121no—
1144C2×C4—2121no—
1145C2×C4—2121no—
1146C2×C4—2121no—
1147C2×C4—2121no—
1148C2×C4—2121no—
1149C2×C4—2121no—
1150C2×C4—2121no—
1151C2×C4—2121no—
1152C2×C4—2121no—
1153C22—21no—
1154C22—21no—
1155C22—21no—
1156C22—21no—
1157C22—21no—
1158C22—21no—
1159C22—24no—
1160C22—24no—
1161C22—24no—
1162C22—41no—
1163C22—41no—
1164C22—41no—
1165C22—41no—
1166C22—42no—
1167C22—42no—
1168C22—42no—
1169C22—42no—
1170C22—42no—
1171C22—42no—
1172C22—42no—
1173C22—42no—
1174C22—42no—
1175C22—42no—
1176C22—42no—
1177C22—42no—
1178C22—42no—
1179C22—41no—
1180C22—41no—
1181C22—41no—
1182C22—41no—
1183C22—41no—
1184C22—41no—
1185C22—81no—
1186C22—81no—
1187C22—81no—
1188C22—4241no—
1189C22—4241no—
1190C22—2121no—
1191C22—2121no—
1192C22—2121no—
1193C22#120×D5311yescharacteristic
1194C22#1681112911yescharacteristic
1195C22#1681120011yescharacteristic
1196C22#1681126011yescharacteristic
1197C22#1681127311yescharacteristic
1198C22#1681127911yescharacteristic
1199C22#1681129311yescharacteristic
1200C4—42no—
1201C4—41no—
1202C4—41no—
1203C4—41no—
1204C4—41no—
1205C4—81no—
1206C4—81no—
1207C4—532no—
1208C4—1061no—
1209C4—1061no—
1210C4—1061no—
1211C4—4241no—
1212C4—4241no—
1213C4—4241no—
1214C4—2121no—
1215C4—2122no—
1216C4—2121no—
1217C4—2121no—
1218C4—2121no—
1219C4—2121no—
1220C2—21no—
1221C2—21no—
1222C2—21no—
1223C2—21no—
1224C2—21no—
1225C2—21no—
1226C2—44no—
1227C2—81no—
1228C2—81no—
1229C2—4241no—
1230C2#2027805311yescharacteristic
1231C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
1232C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#24140
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288552C2semidirect
2. #20283000C2semidirect
3. #20282995C2semidirect
4. #120×Dic53C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275963C2semidirect
7. #20275838C2semidirect
8. #20275698C2semidirect
9. #20275549C2semidirect
10. #20275124C2semidirect
11. #20275120C2semidirect
12. #20274998C2semidirect
13. #20274997C2semidirect
14. #20274701C2semidirect
15. C53×#2021C2semidirect
76. C22×Dic106D4semidirect
78. C22×C22⋊D53D4semidirect
87. C23×Dic53D4semidirect
156. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
157. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
161. C2×#11719919D4semidirect
162. C2×#11719919D4semidirect
163. C2×#11719919D4semidirect
172. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
173. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
180. C2×#11719921D4semidirect
183. C2×C4×Dic53D4semidirect
232. C24×C53#41semidirect
339. C22⋊C4×C53#41semidirect
611. #2021D53semidirect
691. C53#24140semidirect
850. C24#11719947semidirect
1009. C22⋊C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885522
#202830002
#202829952
#120×Dic532
#202759652
#202759632
#202758382
#202756982
#202755492
#202751242
#202751202
#202749982
#202749972
#202747012
C53×#20212
#2414053