Finite Group Databasebeta

← #27418277

Subgroups — #27418277

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275964C212yesmaximal, complemented
5#20275838C212yesmaximal, complemented
6#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275124C212yesmaximal, complemented
9#20274995C212yesmaximal, complemented
10#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811325—21no—
13#16811316—22no—
14#16811308—21no—
15#16811299—22no—
16#16811279—21no—
17#16811267—21no—
18#16811218—21no—
19#16811210—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811154—21no—
22#16811133—21no—
23C2×#13133196—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133186C2211yescharacteristic
26#16811098C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133132C2212yes—
30C2×#13133132C2212yes—
31C2×#13133131C2212yes—
32#16810502—21no—
33#16810502C2211yescharacteristic
34#16810496—22no—
35#16810496—21no—
36#16810496C2211yescharacteristic
37#16810496C2212yes—
38#16810483—21no—
39#16810483C2211yescharacteristic
40#16810479C2212yes—
41#16810479C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic53—21no—
43C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46#16810389C2212yes—
47C24×C4×C53C2211yescharacteristic
48C2×#121×C53—21no—
49C2×#121×C53C2211yescharacteristic
50C2×#120×C53C2212yes—
51C53×#386—22no—
52C53×#386C2212yes—
53C53×#380—21no—
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
60#13133212—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133208—21no—
64#13133207—22no—
65#13133204—21no—
66#13133203—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133197—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—44no—
78#13133194—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188—21no—
83#13133186—22no—
84#13133186—22no—
85#13133186—22no—
86#13133185—22no—
87#13133182—21no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—44no—
98#13133177—22no—
99#13133176—22no—
100#13133175—21no—
101#13133173—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—22no—
106C2×#11719919D412yescomplemented
107C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53C2312yes—
115C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53C2312yes—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
123#13133132—24no—
124#13133132—42no—
125#13133131—42no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C25×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53—22no—
133C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
134C22×D4×C53C2312yes—
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53—44no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144#121×C53—21no—
145#121×C53—21no—
146#121×C53—21no—
147#121×C53—21no—
148#121×C53—44no—
149#120×C53—24no—
150#120×C53—42no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
153C2×C22⋊C4×C53—22no—
154C2×C22⋊C4×C53—22no—
155C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
156C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
157#95×C53—22no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—42no—
166C24×C53—42no—
167C24×C53C2×D412yes—
168C24×C53#4112yescomplemented
169C24×C53C2411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C22×C4×C53—24no—
184C22×C4×C53—24no—
185C22×C4×C53—24no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—41no—
202C22×C4×C53—41no—
203C22×C4×C53—41no—
204C22×C4×C53—41no—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D412yes—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D412yes—
233#11719947—82no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—42no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—42no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—44no—
248C22⋊C4×C53—44no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—44no—
265C22⋊Dic53—42no—
266C22⋊Dic53—44no—
267C22⋊Dic53#4112yescomplemented
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—42no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—22no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—42no—
278#11719919—22no—
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—22no—
284#11719919—42no—
285#11719919—44no—
286C4×Dic53—22no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—42no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—44no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—44no—
313C23×C53—44no—
314C23×C53—44no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C23×C53C22×D411yescharacteristic
324C23×C53C2×#4111yescharacteristic
325C23×C53C2×#4111yescharacteristic
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C23×C532−1+411yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53—42no—
335D4×C53—42no—
336D4×C53—42no—
337D4×C53—42no—
338D4×C53—81no—
339D4×C53—88no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—44no—
353C2×C4×C53—44no—
354C2×C4×C53—44no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—44no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—42no—
363C2×C4×C53#12011yescharacteristic
364C2×C4×C53#12011yescharacteristic
365C2×C4×C53#12011yescharacteristic
366C2×C4×C53#12011yescharacteristic
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—82no—
373C22⋊D53—82no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53—82no—
395C2×Dic53—82no—
396C4×D53—42no—
397C4×D53—81no—
398Dic106—42no—
399Dic106—81no—
400#24140—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—24no—
408C22×C53—24no—
409C22×C53—24no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—82no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53#52511yescharacteristic
433C22×C53#53711yescharacteristic
434C22×C53#54611yescharacteristic
435C22×C53#54711yescharacteristic
436C22×C53#54811yescharacteristic
437C22×C53#55011yescharacteristic
438C2×D53—42no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—81no—
443C4×C53—21no—
444C4×C53—21no—
445C4×C53—21no—
446C4×C53—42no—
447C4×C53—42no—
448C4×C53—82no—
449C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
450Dic53—42no—
451Dic53—41no—
452Dic53—42no—
453Dic53—41no—
454Dic53—41no—
455Dic53—42no—
456Dic53—82no—
457Dic53—81no—
458#3505—531no—
459#2848—531no—
460#2847D5311yescharacteristic, complemented
461C4×#120—531no—
462#2044—532no—
463#2021—532no—
464#1996—531no—
465#1964—531no—
466#1889—532no—
467#1867—532no—
468#1799—531no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—44no—
476C2×C53—82no—
477C2×C53#240711yescharacteristic
478C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C53#302511yescharacteristic
480D53—81no—
481C24×C4C2×D5311yescharacteristic
482#553—1062no—
483#553—1061no—
484#552—1061no—
485#551—1062no—
486#548—1061no—
487#546—1061no—
488#539—1061no—
489#538—1061no—
490#534—532no—
491#529—1061no—
492#525—1061no—
493C2×C22⋊Q8—531no—
494C2×C22⋊Q8—1061no—
495C2×#121—21no—
496C2×#121C2×D5311yescharacteristic
497C2×#120—531no—
498C2×#120C2×D5312yes—
499#518—532no—
500C2×C4×D4—531no—
501C2×C4×D4—1061no—
502C2×#99—532no—
503C2×#99—532no—
504C2×#99—532no—
505#386—22no—
506#386—531no—
507#386—1061no—
508#386C2×D5312yes—
509#385—532no—
510#385—531no—
511#385—1062no—
512#385—1061no—
513#380—21no—
514#380—531no—
515#380—1061no—
516#380C2×D5311yescharacteristic
517#379—532no—
518#379—531no—
519C4×C22⋊C4—531no—
520C4×C22⋊C4—1061no—
521#342—532no—
522#342—532no—
523#342—532no—
524C53#2414011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C25C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41—1061no—
527C22×Q8—531no—
528C22×D4—22no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
532C22×D4C22×D5312yes—
533C23×C4—21no—
534C23×C4—21no—
535C23×C4—21no—
536C23×C4—21no—
537C23×C4—21no—
538C23×C4—21no—
539C23×C4—44no—
540C23×C4—531no—
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4C22×D5311yescharacteristic
543#126—1062no—
544#126—1062no—
545#126—1062no—
546#125—1061no—
547#125—1062no—
548#124—1062no—
549#124—1061no—
550#123—1062no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553#123—1062no—
554#123—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—2124no—
562#121—21no—
563#121—21no—
564#121—21no—
565#121—21no—
566#121—44no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1061no—
570#121—1062no—
571#120—24no—
572#120—42no—
573#120—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1062no—
576#120—1062no—
577C4×Q8—1061no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—2124no—
589#117—1062no—
590#117—1061no—
591#117—1062no—
592C2×C4⋊C4—21no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—532no—
595C2×C4⋊C4—531no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1062no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
600C2×C22⋊C4—22no—
601C2×C22⋊C4—22no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—532no—
605C2×C22⋊C4—531no—
606C2×C22⋊C4—531no—
607C2×C22⋊C4—532no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1062no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1062no—
615C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
616C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
617C2×C42—531no—
618C2×C42—1061no—
619#99—1064no—
620#99—2122no—
621#99—2122no—
622#95—22no—
623#95—21no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626#95—1062no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—21no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—531no—
638C24#1171994712yescomplemented
639C24C2×C22⋊D5312yes—
640C24C23×D5311yescharacteristic
641#41—4242no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—44no—
655C2×D4—44no—
656C2×D4—44no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C22×C4—24no—
669C22×C4—24no—
670C22×C4—24no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—532no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—532no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
708C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4—2124no—
725C4⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—44no—
731C22⋊C4—44no—
732C22⋊C4—532no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C22⋊C4—2124no—
754C22⋊C4—2124no—
755C22⋊C4—2122no—
756C42—1062no—
757C42—1062no—
758C42—1061no—
759C42—1061no—
760C42—2122no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—22no—
773C23—41no—
774C23—44no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—44no—
783C23—44no—
784C23—44no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23C2×D4×D5311yescharacteristic
797C23C2×D4×D5311yescharacteristic
798C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
799C23#41×D5311yescharacteristic
800C23C2×#1171994711yescharacteristic
801C23#1313326211yescharacteristic
802C23#1313326411yescharacteristic
803Q8—4241no—
804Q8—2122no—
805D4—42no—
806D4—42no—
807D4—42no—
808D4—42no—
809D4—42no—
810D4—81no—
811D4—88no—
812D4—4242no—
813D4—4242no—
814D4—2128no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—44no—
832C2×C4—44no—
833C2×C4—44no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—4241no—
851C2×C4—4242no—
852C2×C4—4242no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2122no—
855C2×C4—2122no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2122no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2122no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2122no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4#1313318511yescharacteristic
867C2×C4#1313318511yescharacteristic
868C2×C4#1313318511yescharacteristic
869C2×C4#1313318511yescharacteristic
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—24no—
877C22—24no—
878C22—24no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—82no—
899C22—82no—
900C22—4241no—
901C22—2122no—
902C22—2121no—
903C22—2121no—
904C22—2121no—
905C22C2×#1313318511yescharacteristic
906C22#1681113311yescharacteristic
907C22#1681120211yescharacteristic
908C22#1681126711yescharacteristic
909C22#1681127211yescharacteristic
910C22#1681127911yescharacteristic
911C22#1681129111yescharacteristic
912C4—21no—
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—42no—
916C4—42no—
917C4—82no—
918C4—4242no—
919C4—4241no—
920C4—2122no—
921C4—2121no—
922C4—2121no—
923C4—2122no—
924C4—2121no—
925C4—2122no—
926C4#1681080912yes—
927C2—21no—
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—44no—
934C2—82no—
935C2—4241no—
936C2#2027805611yescharacteristic
937C2C2×#1681080911yescharacteristic
938C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2847C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2847D53
hypocenterC53#24140
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288549C2semidirect
2. #20283002C2semidirect
3. C4×#13133186C2semidirect
4. #20275964C2semidirect
5. #20275838C2semidirect
6. #20275699C2semidirect
7. #20275552C2semidirect
8. #20275124C2semidirect
9. #20274995C2semidirect
10. #20274700C2semidirect
11. C53×#2847C2semidirect
56. C22×Dic106D4semidirect
59. C22×C4×D53D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
106. C2×#11719919D4semidirect
107. C2×#11719919D4semidirect
120. C2×#11719921D4semidirect
122. C2×C4×Dic53D4semidirect
133. C22×D4×C53D4semidirect
152. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
155. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
168. C24×C53#41semidirect
267. C22⋊Dic53#41semidirect
460. #2847D53semidirect
524. C53#24140semidirect
531. C22×D4C22⋊D53semidirect
599. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
615. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
638. C24#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885492
#202830022
C4×#131331862
#202759642
#202758382
#202756992
#202755522
#202751242
#202749952
#202747002
C53×#28472
#2414053