Finite Group Databasebeta

← #27418281

Subgroups — #27418281

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275964C212yesmaximal, complemented
5#20275838C212yesmaximal, complemented
6#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275120C212yesmaximal, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#120×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811322—22no—
13#16811319—21no—
14#16811313—21no—
15#16811302—22no—
16#16811282—21no—
17#16811269—21no—
18#16811220—21no—
19#16811211—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811157—21no—
22#16811134—21no—
23C2×#13133196—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133186C2212yes—
28#16811096C2212yes—
29C2×#13133132C2212yes—
30C2×#13133131C2212yes—
31C2×#13133131C2212yes—
32#16810502—22no—
33#16810502C2212yes—
34#16810496—22no—
35#16810496C2212yes—
36#16810483—21no—
37#16810483—21no—
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810483C2211yescharacteristic
40#16810479C2212yes—
41#16810390C2212yes—
42#16810389C2212yes—
43#16810389C2212yes—
44C24×C4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#120×C53C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C53—21no—
47C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#386—21no—
49C53×#386C2211yescharacteristic
50C53×#385—21no—
51C53×#385C2211yescharacteristic
52C53×#379C2211yescharacteristic
53C4×C22⋊C4×C53—21no—
54C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
57C22×D212D411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53C2312yes—
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133207—22no—
65#13133205—21no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—44no—
78#13133195—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—44no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133186—22no—
89#13133186—24no—
90#13133186—42no—
91#13133185—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176—21no—
100#13133174—22no—
101#13133173—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919D412yescomplemented
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×C22⋊Dic53C2312yes—
113C2×C22⋊Dic53C2312yes—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921D412yescomplemented
116C22⋊C4×D53—22no—
117#13133132—42no—
118#13133131—24no—
119#13133131—42no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124C25×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53—21no—
128C23×C4×C53—21no—
129C23×C4×C53—21no—
130C23×C4×C53—21no—
131C23×C4×C53—21no—
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53—44no—
134C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137#120×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53—44no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
151C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C42×C53—21no—
155C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
156#95×C53—21no—
157#95×C53—21no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—42no—
166C24×C53—42no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53#4112yescomplemented
169C24×C53C2411yescharacteristic
170C23×D53C2×D412yes—
171C2×D4×C53—24no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C22×C4×C53—24no—
181C22×C4×C53—24no—
182C22×C4×C53—24no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—41no—
203C22×C4×C53—41no—
204C22×C4×C53—41no—
205C22×C4×C53—41no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—44no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53C2×D412yes—
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C22×Dic53C2×D412yes—
231#11719945—82no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—42no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—42no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—42no—
243C22⋊C4×C53—24no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—42no—
252C22⋊C4×C53—42no—
253C22⋊C4×C53—42no—
254C22⋊C4×C53#4112yescomplemented
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—42no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—44no—
267C22⋊Dic53—44no—
268C22⋊Dic53—44no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—44no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281C4⋊Dic53—42no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—44no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—22no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—44no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—44no—
313C23×C53—44no—
314C23×C53—44no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C23×C53C22×D411yescharacteristic
324C23×C53C2×#4111yescharacteristic
325C23×C53C2×#4111yescharacteristic
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C23×C532−1+411yescharacteristic
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333D4×C53—48no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—44no—
354C2×C4×C53—44no—
355C2×C4×C53—44no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—42no—
363C2×C4×C53—44no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—81no—
370C2×C4×C53#12011yescharacteristic
371C2×C4×C53#12011yescharacteristic
372C2×C4×C53#12011yescharacteristic
373C2×C4×C53#12011yescharacteristic
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—42no—
378C22⋊D53—82no—
379C22⋊D53—82no—
380C22⋊D53—88no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53—42no—
394D212—42no—
395D212—81no—
396C4×D53—82no—
397C4×D53—82no—
398Dic106—42no—
399Dic106—81no—
400#24140—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—24no—
408C22×C53—24no—
409C22×C53—24no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53#52511yescharacteristic
433C22×C53#53711yescharacteristic
434C22×C53#54611yescharacteristic
435C22×C53#54711yescharacteristic
436C22×C53#54811yescharacteristic
437C22×C53#55011yescharacteristic
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—82no—
443C4×C53—21no—
444C4×C53—21no—
445C4×C53—21no—
446C4×C53—42no—
447C4×C53—41no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
453Dic53—42no—
454Dic53—42no—
455Dic53—42no—
456Dic53—82no—
457Dic53—82no—
458#3505—531no—
459#2848—531no—
460#2847—531no—
461C4×#120D5311yescharacteristic, complemented
462#2044—532no—
463#2021—532no—
464#1996—531no—
465#1964—531no—
466#1889—532no—
467#1867—532no—
468#1799—531no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—44no—
476C2×C53—81no—
477C2×C53#240711yescharacteristic
478C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C53#302511yescharacteristic
480D53—82no—
481C24×C4C2×D5311yescharacteristic
482#553—1061no—
483#553—1062no—
484#552—1061no—
485#551—1062no—
486#548—1061no—
487#546—1061no—
488#539—1061no—
489#538—1061no—
490#534—532no—
491#529—1061no—
492#525—1061no—
493C2×C22⋊Q8—531no—
494C2×C22⋊Q8—1061no—
495C2×#121—531no—
496C2×#121—1061no—
497C2×#120—532no—
498C2×#120C2×D5311yescharacteristic
499#518—532no—
500C2×C4×D4—21no—
501C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
502C2×#99—532no—
503C2×#99—532no—
504C2×#99—532no—
505#386—21no—
506#386—532no—
507#386—1062no—
508#386C2×D5311yescharacteristic
509#385—21no—
510#385—532no—
511#385—1062no—
512#385C2×D5311yescharacteristic
513#380—531no—
514#380—531no—
515#380—1061no—
516#380—1061no—
517#379—532no—
518#379C2×D5311yescharacteristic
519C4×C22⋊C4—21no—
520C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
521#342—532no—
522#342—532no—
523#342—532no—
524C53#2414011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C25C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41—1061no—
527C22×Q8—531no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—532no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—21no—
535C23×C4—21no—
536C23×C4—21no—
537C23×C4—21no—
538C23×C4—21no—
539C23×C4—44no—
540C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4C22×D5311yescharacteristic
543#126—1062no—
544#126—1062no—
545#126—1062no—
546#125—1061no—
547#125—1062no—
548#124—1061no—
549#124—1062no—
550#123—1062no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553#123—1062no—
554#123—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—2124no—
562#121—1062no—
563#121—1061no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1061no—
569#121—1061no—
570#121—2124no—
571#120—22no—
572#120—22no—
573#120—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1064no—
576#120—2122no—
577C4×Q8—1061no—
578C4×D4—21no—
579C4×D4—21no—
580C4×D4—21no—
581C4×D4—21no—
582C4×D4—44no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589#117—1062no—
590#117—1062no—
591#117—1061no—
592C2×C4⋊C4—21no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—532no—
595C2×C4⋊C4—531no—
596C2×C4⋊C4—1062no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—21no—
604C2×C22⋊C4—532no—
605C2×C22⋊C4—532no—
606C2×C22⋊C4—532no—
607C2×C22⋊C4—532no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4—1062no—
611C2×C22⋊C4—1062no—
612C2×C22⋊C4—1062no—
613C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
614C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C42—21no—
618C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
619#99—1064no—
620#99—2122no—
621#99—2122no—
622#95—21no—
623#95—21no—
624#95—21no—
625#95—1062no—
626#95—1062no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—21no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—532no—
638C24#1171994512yescomplemented
639C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C24C23×D5311yescharacteristic
641#41—4242no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×D4—24no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2124no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2124no—
668C22×C4—24no—
669C22×C4—24no—
670C22×C4—24no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—532no—
695C22×C4—532no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1062no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4—2124no—
725C4⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—21no—
733C22⋊C4—21no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—2124no—
752C22⋊C4—2124no—
753C22⋊C4—2124no—
754C22⋊C4—2124no—
755C22⋊C4#1171994512yescomplemented
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—42no—
759C42—1062no—
760C42—1062no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—41no—
774C23—44no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—44no—
783C23—44no—
784C23—44no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—1062no—
792C23—1062no—
793C23—1062no—
794C23—2122no—
795C23—2122no—
796C23C2×D4×D5311yescharacteristic
797C23C2×D4×D5311yescharacteristic
798C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
799C23C2×#1171994511yescharacteristic
800C23C2×#1171994511yescharacteristic
801C23#1313326311yescharacteristic
802C23#1313326411yescharacteristic
803Q8—4241no—
804Q8—2122no—
805D4—48no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—4241no—
811D4—4248no—
812D4—4242no—
813D4—4242no—
814D4—2122no—
815D4—2122no—
816D4—2122no—
817D4—2122no—
818D4—2122no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—44no—
835C2×C4—44no—
836C2×C4—44no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—44no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—81no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—4242no—
857C2×C4—4242no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4—2122no—
860C2×C4—2122no—
861C2×C4—2122no—
862C2×C4—2122no—
863C2×C4—2122no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4#1313318511yescharacteristic
867C2×C4#1313318511yescharacteristic
868C2×C4#1313318511yescharacteristic
869C2×C4#1313318511yescharacteristic
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—24no—
877C22—24no—
878C22—24no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—81no—
900C22—4242no—
901C22—4242no—
902C22—2122no—
903C22—2122no—
904C22—2122no—
905C22C2×#1313318511yescharacteristic
906C22#1681113411yescharacteristic
907C22#1681120111yescharacteristic
908C22#1681126911yescharacteristic
909C22#1681127811yescharacteristic
910C22#1681128211yescharacteristic
911C22#1681129411yescharacteristic
912C4—21no—
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—42no—
916C4—41no—
917C4—42no—
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—81no—
921C4—4242no—
922C4—4242no—
923C4—2122no—
924C4—2122no—
925C4—2122no—
926C4#1681080912yes—
927C2—21no—
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—44no—
934C2—81no—
935C2—4242no—
936C2#2027806011yescharacteristic
937C2C2×#1681080911yescharacteristic
938C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#120×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×#120D53
hypocenterC53#24140
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288554C2semidirect
2. #20283002C2semidirect
3. #20282997C2semidirect
4. #20275964C2semidirect
5. #20275838C2semidirect
6. #20275700C2semidirect
7. #20275551C2semidirect
8. #20275120C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #20274703C2semidirect
11. C4×#120×C53C2semidirect
56. C22×Dic106D4semidirect
57. C22×D212D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
107. C2×#11719919D4semidirect
115. C2×#11719921D4semidirect
134. C23×C4×C53D4semidirect
145. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
150. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
155. C2×C42×C53D4semidirect
168. C24×C53#41semidirect
254. C22⋊C4×C53#41semidirect
461. C4×#120D53semidirect
524. C53#24140semidirect
540. C23×C4C22⋊D53semidirect
599. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
613. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
618. C2×C42C22⋊D53semidirect
638. C24#11719945semidirect
755. C22⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885542
#202830022
#202829972
#202759642
#202758382
#202757002
#202755512
#202751202
#202749942
#202747032
C4×#120×C532
#2414053