Finite Group Databasebeta

← #27418282

Subgroups — #27418282

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C212yesmaximal, complemented
6#20275840C212yesmaximal, complemented
7#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275122C212yesmaximal, complemented
10#20274997C212yesmaximal, complemented
11C53×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13#16811322—22no—
14#16811319—21no—
15#16811313—21no—
16#16811302—22no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811220—21no—
20#16811211—21no—
21#16811182C2212yes—
22#16811157—21no—
23#16811134—21no—
24C2×#13133197—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133192—21no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133187C2212yes—
29C2×#13133185C2211yescharacteristic
30#16811096C2212yes—
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×#13133131C2212yes—
33C2×#13133131C2212yes—
34#16810503C2211yescharacteristic
35#16810501—22no—
36#16810500C2212yes—
37#16810499—21no—
38#16810498C2212yes—
39#16810497—22no—
40#16810495C2211yescharacteristic
41#16810494—21no—
42#16810480—21no—
43#16810480—21no—
44#16810478C2212yes—
45#16810478C2211yescharacteristic
46C4×#11719921—21no—
47C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810389C2212yes—
49#16810389C2212yes—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#99×C53C2212yes—
52C53×#380C2211yescharacteristic
53C53×#380C2211yescharacteristic
54C53×#342C2212yes—
55C24×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
58C22×D212—22no—
59C22×D212D411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53C2312yes—
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—44no—
70#13133212—22no—
71#13133211—22no—
72#13133210—22no—
73#13133209—21no—
74#13133207—22no—
75#13133205—21no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133200—22no—
79#13133200—22no—
80#13133199—22no—
81#13133198—22no—
82#13133197—44no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133195—22no—
89#13133192—44no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133187—24no—
99#13133187—42no—
100#13133186—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—22no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—44no—
110#13133177—22no—
111#13133177—22no—
112#13133176—21no—
113#13133174—22no—
114#13133173—22no—
115C2×C4⋊Dic53—22no—
116C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
117C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919D412yescomplemented
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53C2312yes—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921—22no—
130C2×#11719921—22no—
131C2×#11719921D412yescomplemented
132C22⋊C4×D53—22no—
133C2×C4×Dic53—21no—
134#13133131—24no—
135#13133131—42no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—22no—
140#13133124—22no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C4×D4×C53—21no—
145C4×D4×C53—21no—
146C4×D4×C53—21no—
147C4×D4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
151C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
152C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
153C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
154C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C42×C53D411yescharacteristic, complemented
156#99×C53—42no—
157#95×C53—21no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C24×C53C2411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53C2×D412yes—
170C23×D53#4112yescomplemented
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53C2×D412yes—
210C22×Dic53C2×D412yes—
211C22×Dic53C2×D412yes—
212#11719945—82no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—44no—
217C2×D212—44no—
218C2×D212—44no—
219C2×C4×D53—24no—
220C2×C4×D53—24no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—41no—
234C2×C4×D53—41no—
235C2×C4×D53—41no—
236C2×C4×D53—41no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—42no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—42no—
243C4⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53#4112yescomplemented
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—24no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—44no—
271#11719921—44no—
272#11719921—44no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—44no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—44no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—42no—
288C4×Dic53—22no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—42no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53C22×D411yescharacteristic
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C23×C53C2×#4111yescharacteristic
302C23×C53C2×#4111yescharacteristic
303C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C23×C532−1+411yescharacteristic
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—44no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—42no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—81no—
358C2×C4×C53#12011yescharacteristic
359C2×C4×C53#12011yescharacteristic
360C2×C4×C53#12011yescharacteristic
361C2×C4×C53#12011yescharacteristic
362C22⋊D53—48no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—82no—
368C22⋊D53—82no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389D212—42no—
390D212—81no—
391D212—88no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—44no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—82no—
397C4×D53—82no—
398Dic106—42no—
399Dic106—81no—
400#24140—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53#52511yescharacteristic
418C22×C53#53711yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53#54711yescharacteristic
421C22×C53#54811yescharacteristic
422C22×C53#55011yescharacteristic
423C2×D53—24no—
424C2×D53—24no—
425C2×D53—24no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—82no—
443C4×C53—21no—
444C4×C53—21no—
445C4×C53—21no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—41no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—82no—
450C4×C53—82no—
451C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
452Dic53—42no—
453Dic53—42no—
454Dic53—42no—
455Dic53—42no—
456Dic53—42no—
457Dic53—81no—
458#3505—531no—
459#2848—531no—
460#2847—531no—
461C4×#120—531no—
462#2044—532no—
463#2021—532no—
464#1996—531no—
465#1964—531no—
466#1889—532no—
467#1867—532no—
468#1799D5311yescharacteristic, complemented
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—81no—
476C2×C53#240711yescharacteristic
477C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×C53#302511yescharacteristic
479D53—44no—
480D53—82no—
481C24×C4—531no—
482#553—1061no—
483#553—1062no—
484#552—1061no—
485#551—1062no—
486#548—1061no—
487#546—1061no—
488#539—1061no—
489#538—1061no—
490#534—532no—
491#529—1061no—
492#525—1061no—
493C2×C22⋊Q8—531no—
494C2×C22⋊Q8—1061no—
495C2×#121—531no—
496C2×#121—1061no—
497C2×#120—531no—
498C2×#120—532no—
499#518—532no—
500C2×C4×D4—1061no—
501C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
502C2×#99—532no—
503C2×#99—532no—
504C2×#99C2×D5312yes—
505#386—531no—
506#386—532no—
507#386—1062no—
508#386—1061no—
509#385—532no—
510#385—531no—
511#385—1062no—
512#385—1061no—
513#380—1061no—
514#380—1061no—
515#380C2×D5311yescharacteristic
516#380C2×D5311yescharacteristic
517#379—532no—
518#379—531no—
519C4×C22⋊C4—531no—
520C4×C22⋊C4—1061no—
521#342—532no—
522#342—532no—
523#342C2×D5312yes—
524C53#2414011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C25—531no—
526C2×#41—1061no—
527C22×Q8—531no—
528C22×D4—532no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—531no—
534C23×C4—1061no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4—2124no—
541C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
542C23×C4C22×D5311yescharacteristic
543#126—1062no—
544#126—1062no—
545#126—1062no—
546#125—1061no—
547#125—1062no—
548#124—1061no—
549#124—1062no—
550#123—1062no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553#123—1062no—
554#123—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—2124no—
562#121—1062no—
563#121—1061no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1061no—
569#121—1061no—
570#121—2124no—
571#120—1064no—
572#120—1062no—
573#120—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1062no—
576#120—2122no—
577C4×Q8—1061no—
578C4×D4—21no—
579C4×D4—21no—
580C4×D4—21no—
581C4×D4—21no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—2124no—
589#117—1062no—
590#117—1062no—
591#117—1061no—
592C2×C4⋊C4—21no—
593C2×C4⋊C4—21no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—532no—
596C2×C4⋊C4—531no—
597C2×C4⋊C4—1062no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
600C2×C22⋊C4—531no—
601C2×C22⋊C4—532no—
602C2×C22⋊C4—532no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—1062no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4—1062no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
614C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
615C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
616C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C42—1061no—
618C2×C42D21211yescharacteristic, complemented
619#99—42no—
620#99—1064no—
621#99—2122no—
622#95—21no—
623#95—21no—
624#95—1062no—
625#95—1062no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—532no—
630C24—532no—
631C24—1061no—
632C24—1061no—
633C24—1061no—
634C24—1061no—
635C24—1061no—
636C24—1061no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24C2×D21211yescharacteristic
640C24C23×D5311yescharacteristic
641#41—4242no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2124no—
665C2×D4—2124no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1064no—
680C22×C4—1064no—
681C22×C4—1064no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4—2122no—
694C22×C4—2122no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4—2121no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4C2×D21211yescharacteristic
702C22×C4C2×D21211yescharacteristic
703C22×C4C2×D21211yescharacteristic
704C22×C4C2×D21211yescharacteristic
705C22×C4C2×D21211yescharacteristic
706C22×C4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4D4×D5311yescharacteristic
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4—2124no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—532no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—2124no—
750C22⋊C4—2124no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2124no—
753C22⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—2124no—
755C22⋊C4—2122no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—1062no—
759C42—1062no—
760C42—2122no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—1062no—
769C23—1062no—
770C23—1062no—
771C23—1062no—
772C23—1062no—
773C23—1062no—
774C23—1062no—
775C23—1062no—
776C23—1062no—
777C23—1062no—
778C23—1062no—
779C23—1062no—
780C23—2122no—
781C23—2122no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2124no—
789C23—2124no—
790C23—2124no—
791C23—2124no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23C2×D4×D5311yescharacteristic
797C23C2×D4×D5311yescharacteristic
798C23C22×D21211yescharacteristic
799C23#41×D5311yescharacteristic
800C23#41×D5311yescharacteristic
801C23#1313326211yescharacteristic
802C23#1313326511yescharacteristic
803Q8—4241no—
804Q8—2122no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—4241no—
810D4—4248no—
811D4—4242no—
812D4—4242no—
813D4—2128no—
814D4—2122no—
815D4—2122no—
816D4—2122no—
817D4—2122no—
818D4—2122no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—4242no—
850C2×C4—4242no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4#1313318711yescharacteristic
867C2×C4#1313318711yescharacteristic
868C2×C4#1313318711yescharacteristic
869C2×C4#1313318711yescharacteristic
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—42no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—81no—
885C22—1064no—
886C22—1064no—
887C22—1064no—
888C22—4242no—
889C22—4242no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22—2122no—
896C22—2122no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22—2122no—
901C22—2122no—
902C22—2122no—
903C22—2122no—
904C22—2122no—
905C22C2×#1313318711yescharacteristic
906C22#1681113511yescharacteristic
907C22#1681120411yescharacteristic
908C22#1681127011yescharacteristic
909C22#1681127511yescharacteristic
910C22#1681128311yescharacteristic
911C22#1681129111yescharacteristic
912C4—21no—
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—41no—
916C4—41no—
917C4—41no—
918C4—82no—
919C4—82no—
920C4—4241no—
921C4—2122no—
922C4—2122no—
923C4—2122no—
924C4—2122no—
925C4—2122no—
926C4#1681081112yes—
927C2—21no—
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—81no—
934C2—4242no—
935C2—2124no—
936C2#2027806111yescharacteristic
937C2C2×#1681081111yescharacteristic
938C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1799C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1799D53
hypocenterC53#24140
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288554C2semidirect
2. #20283003C2semidirect
3. #20282998C2semidirect
4. C4×#13133185C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275840C2semidirect
7. #20275699C2semidirect
8. #20275550C2semidirect
9. #20275122C2semidirect
10. #20274997C2semidirect
11. C53×#1799C2semidirect
57. C22×Dic106D4semidirect
59. C22×D212D4semidirect
116. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
117. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
119. C2×#11719919D4semidirect
131. C2×#11719921D4semidirect
142. C23×C4×C53D4semidirect
150. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
151. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
155. C2×C42×C53D4semidirect
170. C23×D53#41semidirect
262. C22⋊Dic53#41semidirect
468. #1799D53semidirect
524. C53#24140semidirect
541. C23×C4D212semidirect
599. C2×C4⋊C4D212semidirect
613. C2×C22⋊C4D212semidirect
618. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885542
#202830032
#202829982
C4×#131331852
#202759652
#202758402
#202756992
#202755502
#202751222
#202749972
C53×#17992
#2414053