Finite Group Databasebeta

← #27418283

Subgroups — #27418283

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275966C212yesmaximal, complemented
5#20275841C212yesmaximal, complemented
6#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275120C212yesmaximal, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811321—21no—
13#16811321—22no—
14#16811315—21no—
15#16811300—22no—
16#16811284—21no—
17#16811264—21no—
18#16811222—21no—
19#16811213—21no—
20#16811185C2212yes—
21#16811159—21no—
22#16811136—21no—
23C2×#13133191—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133186C2211yescharacteristic
26C2×#13133186C2212yes—
27#16811096C2212yes—
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133131C2212yes—
31C2×#13133131C2212yes—
32C2×#13133131C2212yes—
33#16810502—22no—
34#16810502—21no—
35#16810502C2212yes—
36#16810502C2211yescharacteristic
37#16810496—21no—
38#16810496C2211yescharacteristic
39#16810483—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810479C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic53—21no—
43C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810390C2212yes—
45#16810390C2212yes—
46#16810389C2212yes—
47C24×C4×C53C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53—21no—
49C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#385—22no—
51C53×#385C2212yes—
52C53×#380—21no—
53C53×#380C2211yescharacteristic
54C53×#379C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53C2312yes—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133208—21no—
66#13133208—22no—
67#13133206—21no—
68#13133206—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—21no—
76#13133192—21no—
77#13133192—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—44no—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133186—22no—
88#13133186—22no—
89#13133186—24no—
90#13133186—42no—
91Q8×Dic53—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—44no—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133175—22no—
104#13133175—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53C2312yes—
116C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921D412yescomplemented
121C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
122C22⋊C4×D53—22no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
125#13133131—24no—
126#13133131—42no—
127#13133131—42no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—22no—
133C25×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53—44no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53—21no—
145C22⋊Q8×C53—21no—
146C22⋊Q8×C53—21no—
147C22⋊Q8×C53—21no—
148C22⋊Q8×C53—44no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—22no—
151C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
152C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
153C2×C22⋊C4×C53—22no—
154C2×C22⋊C4×C53—22no—
155C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
156C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
157#95×C53—22no—
158#95×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—42no—
166C24×C53—42no—
167C24×C53#4112yescomplemented
168C24×C53C2411yescharacteristic
169C23×D53C2×D412yes—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—42no—
174C22×C4×C53—24no—
175C22×C4×C53—24no—
176C22×C4×C53—24no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—41no—
193C22×C4×C53—41no—
194C22×C4×C53—41no—
195C22×C4×C53—41no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D412yes—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719949—82no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—42no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—42no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53—22no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—42no—
245C4⋊C4×C53—44no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—44no—
251C22⋊C4×C53—44no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—44no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53—42no—
263C22⋊Dic53#4112yescomplemented
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275#11719921—44no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—22no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—42no—
286C4×Dic53—22no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—42no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—44no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—44no—
310C23×C53—44no—
311C23×C53—44no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C23×C53C22×D411yescharacteristic
318C23×C53C22×D411yescharacteristic
319C23×C53C2×#4111yescharacteristic
320C23×C53C2×#4111yescharacteristic
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C23×C532−1+411yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333Q8×C53—42no—
334Q8×C53—81no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—44no—
347C2×C4×C53—44no—
348C2×C4×C53—44no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—44no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53#12011yescharacteristic
360C2×C4×C53#12011yescharacteristic
361C2×C4×C53#12011yescharacteristic
362C2×C4×C53#12011yescharacteristic
363C22⋊D53—48no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—88no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—42no—
392D212—42no—
393D212—81no—
394D212—82no—
395D212—82no—
396C4×D53—42no—
397C4×D53—81no—
398C4×D53—82no—
399C4×D53—82no—
400#24140—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—24no—
408C22×C53—24no—
409C22×C53—24no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53#52511yescharacteristic
428C22×C53#53711yescharacteristic
429C22×C53#54611yescharacteristic
430C22×C53#54711yescharacteristic
431C22×C53#54811yescharacteristic
432C22×C53#55011yescharacteristic
433C2×D53—42no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—82no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—82no—
443C4×C53—21no—
444C4×C53—21no—
445C4×C53—21no—
446C4×C53—42no—
447C4×C53—42no—
448C4×C53—42no—
449C4×C53—82no—
450C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
451Dic53—42no—
452Dic53—41no—
453Dic53—42no—
454Dic53—41no—
455Dic53—41no—
456Dic53—81no—
457Dic53—82no—
458#3505—531no—
459#2848D5311yescharacteristic, complemented
460#2847—531no—
461C4×#120—531no—
462#2044—532no—
463#2021—532no—
464#1996—531no—
465#1964—531no—
466#1889—532no—
467#1867—532no—
468#1799—531no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—44no—
476C2×C53#240711yescharacteristic
477C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×C53#302511yescharacteristic
479D53—81no—
480D53—82no—
481C24×C4C2×D5311yescharacteristic
482#553—1061no—
483#553—1062no—
484#552—1061no—
485#551—1062no—
486#548—1061no—
487#546—1061no—
488#539—1061no—
489#538—1061no—
490#534—532no—
491#529—1061no—
492#525—1061no—
493C2×C22⋊Q8—21no—
494C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
495C2×#121—531no—
496C2×#121—1061no—
497C2×#120—531no—
498C2×#120—532no—
499#518—532no—
500C2×C4×D4—531no—
501C2×C4×D4—1061no—
502C2×#99—532no—
503C2×#99—532no—
504C2×#99—532no—
505#386—532no—
506#386—531no—
507#386—1062no—
508#386—1061no—
509#385—22no—
510#385—531no—
511#385—1061no—
512#385C2×D5312yes—
513#380—21no—
514#380—531no—
515#380—1061no—
516#380C2×D5311yescharacteristic
517#379—531no—
518#379C2×D5312yes—
519C4×C22⋊C4—531no—
520C4×C22⋊C4—1061no—
521#342—532no—
522#342—532no—
523#342—532no—
524C53#2414011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C25C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41—1061no—
527C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
528C22×D4—531no—
529C22×D4—532no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1062no—
533C23×C4—21no—
534C23×C4—21no—
535C23×C4—21no—
536C23×C4—21no—
537C23×C4—21no—
538C23×C4—21no—
539C23×C4—44no—
540C23×C4—531no—
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4C22×D5311yescharacteristic
543#126—1062no—
544#126—1062no—
545#126—1062no—
546#125—1061no—
547#125—1062no—
548#124—1061no—
549#124—1062no—
550#123—1062no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553#123—1062no—
554#123—1062no—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—21no—
558C22⋊Q8—21no—
559C22⋊Q8—44no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1062no—
562#121—1061no—
563#121—1062no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—2124no—
571#120—1062no—
572#120—1062no—
573#120—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1064no—
576#120—2122no—
577C4×Q8—1061no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—2124no—
589#117—1062no—
590#117—1061no—
591#117—1062no—
592C2×C4⋊C4—21no—
593C2×C4⋊C4—22no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—531no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
599C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
600C2×C22⋊C4—22no—
601C2×C22⋊C4—22no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—531no—
605C2×C22⋊C4—532no—
606C2×C22⋊C4—532no—
607C2×C22⋊C4—531no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1062no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1062no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
616C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
617C2×C42—531no—
618C2×C42—1061no—
619#99—1064no—
620#99—2122no—
621#99—2122no—
622#95—22no—
623#95—21no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626#95—1062no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—21no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—532no—
638C24—531no—
639C24#1171994912yescomplemented
640C24C23×D5311yescharacteristic
641#41—4242no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—42no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2124no—
665C2×D4—2124no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C22×C4—24no—
669C22×C4—24no—
670C22×C4—24no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—532no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
708C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
709C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—44no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—44no—
731C22⋊C4—44no—
732C22⋊C4—532no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2124no—
753C22⋊C4—2124no—
754C22⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—2122no—
756C42—1062no—
757C42—1062no—
758C42—1061no—
759C42—1061no—
760C42—2122no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—44no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—44no—
780C23—44no—
781C23—44no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—1062no—
787C23—1062no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1062no—
791C23—1061no—
792C23—2122no—
793C23—2122no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23C2×D4×D5311yescharacteristic
797C23C2×D4×D5311yescharacteristic
798C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
799C23#41×D5311yescharacteristic
800C23C2×#1171994911yescharacteristic
801C23#1313326311yescharacteristic
802C23#1313326511yescharacteristic
803Q8—42no—
804Q8—81no—
805D4—4241no—
806D4—4242no—
807D4—4242no—
808D4—4248no—
809D4—2128no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2122no—
813D4—2121no—
814D4—2122no—
815D4—2121no—
816D4—2122no—
817D4—2122no—
818D4—2122no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—44no—
831C2×C4—44no—
832C2×C4—44no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—4241no—
853C2×C4—4242no—
854C2×C4—4242no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2122no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4—2122no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2122no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4#1313318511yescharacteristic
867C2×C4#1313318511yescharacteristic
868C2×C4#1313318511yescharacteristic
869C2×C4#1313318511yescharacteristic
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—24no—
877C22—24no—
878C22—24no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—4242no—
896C22—4241no—
897C22—4242no—
898C22—2122no—
899C22—2122no—
900C22—2121no—
901C22—2121no—
902C22—2122no—
903C22—2122no—
904C22—2121no—
905C22C2×#1313318511yescharacteristic
906C22#1681113611yescharacteristic
907C22#1681120311yescharacteristic
908C22#1681126411yescharacteristic
909C22#1681127511yescharacteristic
910C22#1681128411yescharacteristic
911C22#1681129211yescharacteristic
912C4—21no—
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—42no—
916C4—42no—
917C4—42no—
918C4—82no—
919C4—4241no—
920C4—4242no—
921C4—2122no—
922C4—2122no—
923C4—2121no—
924C4—2121no—
925C4—2121no—
926C4#1681080912yes—
927C2—21no—
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—44no—
934C2—4242no—
935C2—4241no—
936C2#2027806211yescharacteristic
937C2C2×#1681080911yescharacteristic
938C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2848C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2848D53
hypocenterC53#24140
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288556C2semidirect
2. #20282997C2semidirect
3. C4×#13133186C2semidirect
4. #20275966C2semidirect
5. #20275841C2semidirect
6. #20275701C2semidirect
7. #20275550C2semidirect
8. #20275120C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #20274700C2semidirect
11. C53×#2848C2semidirect
56. C22×D212D4semidirect
61. C22×C4×D53D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
109. C2×#11719919D4semidirect
120. C2×#11719921D4semidirect
121. C2×#11719921D4semidirect
124. C2×C4×Dic53D4semidirect
134. C22×Q8×C53D4semidirect
151. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
152. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
167. C24×C53#41semidirect
263. C22⋊Dic53#41semidirect
459. #2848D53semidirect
524. C53#24140semidirect
527. C22×Q8C22⋊D53semidirect
598. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
599. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
639. C24#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885562
#202829972
C4×#131331862
#202759662
#202758412
#202757012
#202755502
#202751202
#202749942
#202747002
C53×#28482
#2414053