Finite Group Databasebeta

← #27418288

Subgroups — #27418288

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288549C211yesmaximal, characteristic
2#20283054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275964C212yesmaximal, complemented
5#20275843C212yesmaximal, complemented
6#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275129C212yesmaximal, complemented
9#20274995C212yesmaximal, complemented
10#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811325—21no—
13#16811316—22no—
14#16811308—21no—
15#16811299—22no—
16#16811279—21no—
17#16811267—21no—
18#16811218—21no—
19#16811210—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811154—21no—
22#16811133—21no—
23C2×#13133200C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25#16811098C2212yes—
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2212yes—
28C2×#13133132C2212yes—
29C2×#13133131C2212yes—
30#16810529—21no—
31#16810521—21no—
32#16810514—21no—
33#16810507—22no—
34#16810507—21no—
35#16810502C2211yescharacteristic
36#16810496C2211yescharacteristic
37#16810496C2212yes—
38#16810486C2212yes—
39#16810486C2211yescharacteristic
40#16810483C2211yescharacteristic
41C4×#11719919—21no—
42C4×#11719921—21no—
43C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46#16810389C2212yes—
47C2×#123×C53C2212yes—
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C22×C42×C53C2211yescharacteristic
50C53×#390—21no—
51C53×#389—21no—
52C53×#388—22no—
53C53×#386C2212yes—
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—21no—
63#13133207—22no—
64#13133204—21no—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133197—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133194—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188—21no—
83#13133186—22no—
84#13133185—22no—
85#13133182—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—22no—
96#13133176—22no—
97#13133175—21no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D412yes—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53C2312yes—
108C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133132—24no—
118#13133132—42no—
119#13133131—42no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—22no—
126#13133124—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C22×D4×C53D411yescharacteristic
130C22×D4×C53C2312yes—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134#123×C53—24no—
135#123×C53—42no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154#95×C53—22no—
155C24×C53C2×D412yes—
156C24×C53C2411yescharacteristic
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—42no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53#4112yescomplemented
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D412yes—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D412yes—
205#11719947—82no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—42no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—44no—
215C4⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—44no—
221C22⋊C4×C53—44no—
222C42×C53—41no—
223C42×C53—41no—
224C42×C53—41no—
225C42×C53—41no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—21no—
238C22⋊Dic53—21no—
239C22⋊Dic53#4112yescomplemented
240#11719921—24no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—42no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—42no—
251#11719919—24no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—22no—
258#11719919—42no—
259#11719919—44no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—42no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—42no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C23×C53C2×#4111yescharacteristic
276C23×C53C2×#4111yescharacteristic
277C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C23×C532−1+411yescharacteristic
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—42no—
288D4×C53—42no—
289D4×C53—81no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—42no—
316C2×C4×C53#12011yescharacteristic
317C2×C4×C53#12011yescharacteristic
318C2×C4×C53#12011yescharacteristic
319C2×C4×C53#12011yescharacteristic
320C22⋊D53—41no—
321C22⋊D53—41no—
322C22⋊D53—41no—
323C22⋊D53—41no—
324C22⋊D53—82no—
325C22⋊D53—82no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—82no—
347C2×Dic53—82no—
348C4×D53—42no—
349C4×D53—81no—
350Dic106—42no—
351Dic106—81no—
352#24141—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—21no—
354C22×C53—21no—
355C22×C53—21no—
356C22×C53—21no—
357C22×C53—21no—
358C22×C53—21no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—82no—
367C22×C53—82no—
368C22×C53C2×#12011yescharacteristic
369C22×C53#52511yescharacteristic
370C22×C53#53711yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53#54711yescharacteristic
373C22×C53#54811yescharacteristic
374C22×C53#55011yescharacteristic
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—81no—
380C4×C53—21no—
381C4×C53—21no—
382C4×C53—21no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—82no—
387C4×C53#45812yes—
388Dic53—42no—
389Dic53—41no—
390Dic53—42no—
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—42no—
394Dic53—82no—
395Dic53—81no—
396#3505—531no—
397#2855—531no—
398#2854D5311yescharacteristic, complemented
399C4×#123—531no—
400#2044—532no—
401#2022—532no—
402#1996—531no—
403#1964—531no—
404#1890—532no—
405#1867—532no—
406#1799—531no—
407C2×C53—21no—
408C2×C53—21no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—82no—
414C2×C53#240711yescharacteristic
415C2×C53C2×#45811yescharacteristic
416C2×C53#302511yescharacteristic
417D53—81no—
418#553—1062no—
419#553—1061no—
420#552—1061no—
421#551—1062no—
422#548—1061no—
423#546—1061no—
424#539—1061no—
425#538—1061no—
426#534—532no—
427#529—1061no—
428#525—1061no—
429C2×#123—531no—
430C2×#123C2×D5312yes—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×#121C2×D5311yescharacteristic
433#518—532no—
434C2×C4×D4—531no—
435C22×C42C2×D5311yescharacteristic
436C2×#99—532no—
437C2×#99—532no—
438C2×#99—532no—
439#391—1061no—
440#390—21no—
441#389—21no—
442#389—1061no—
443#388—22no—
444#388—1061no—
445#387—1062no—
446#387—1061no—
447#386—531no—
448#386C2×D5312yes—
449#385—532no—
450#385—531no—
451#381—532no—
452#381—531no—
453#380—531no—
454#380C2×D5311yescharacteristic
455C4×C4⋊C4—1061no—
456C4×C22⋊C4—531no—
457C4×C22⋊C4—1061no—
458#342—532no—
459#342—532no—
460#342—532no—
461C53#2414111yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×#41—1061no—
463C22×Q8—531no—
464C22×D4—531no—
465C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×D4C22×D5312yes—
467C23×C4—531no—
468C23×C4C22×D5311yescharacteristic
469C23×C4C22×D5311yescharacteristic
470C23×C4C22×D5311yescharacteristic
471#126—1062no—
472#126—1062no—
473#126—1062no—
474#125—1061no—
475#125—1062no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#123—24no—
479#123—42no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#120—1062no—
502#120—1062no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514#117—1062no—
515#117—1061no—
516#117—1062no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—532no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—22no—
528C2×C22⋊C4—22no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—532no—
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—532no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1062no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
539C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
540C2×C42—21no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—21no—
543C2×C42—21no—
544C2×C42—21no—
545C2×C42—21no—
546C2×C42—531no—
547C2×C42—1061no—
548#99—1064no—
549#99—2122no—
550#99—2122no—
551#95—21no—
552#95—22no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1062no—
558#95—1062no—
559#95—1062no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562C24—531no—
563C24C2×C22⋊D5312yes—
564C24C23×D5311yescharacteristic
565#41—4242no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—532no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1062no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4D4×D5311yescharacteristic
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4D4×D5311yescharacteristic
615C22×C4#1171994712yescomplemented
616C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
617C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—1064no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—2122no—
635C4⋊C4—2124no—
636C4⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—44no—
642C22⋊C4—44no—
643C22⋊C4—532no—
644C22⋊C4—1064no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1061no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1061no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1061no—
656C22⋊C4—1061no—
657C22⋊C4—1061no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1061no—
661C22⋊C4—1061no—
662C22⋊C4—2122no—
663C42—41no—
664C42—41no—
665C42—41no—
666C42—41no—
667C42—1062no—
668C42—1062no—
669C42—1061no—
670C42—1061no—
671C42—2122no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23C2×D4×D5311yescharacteristic
685C23C2×D4×D5311yescharacteristic
686C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
687C23#41×D5311yescharacteristic
688C23C2×#1171994711yescharacteristic
689C23#1313326211yescharacteristic
690C23#1313326411yescharacteristic
691Q8—4241no—
692Q8—2122no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—81no—
699D4—4242no—
700D4—4242no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—4241no—
740C2×C4—4242no—
741C2×C4—4242no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2122no—
745C2×C4—2122no—
746C2×C4—2122no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2122no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4#1313318511yescharacteristic
756C2×C4#1313318511yescharacteristic
757C2×C4#1313318511yescharacteristic
758C2×C4#1313318511yescharacteristic
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—4241no—
775C22—2122no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22C2×#1313318511yescharacteristic
780C22#1681113311yescharacteristic
781C22#1681120211yescharacteristic
782C22#1681126711yescharacteristic
783C22#1681127211yescharacteristic
784C22#1681127911yescharacteristic
785C22#1681129111yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—82no—
793C4—4242no—
794C4—4241no—
795C4—2122no—
796C4—2121no—
797C4—2121no—
798C4—2122no—
799C4—2121no—
800C4—2122no—
801C4#1681081212yes—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—82no—
809C2—4241no—
810C2#2027805611yescharacteristic
811C2C2×#1681081211yescharacteristic
812C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2854C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288549C2
hypercenter#2854D53
hypocenterC53#24141
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283054C2semidirect
3. C4×#13133200C2semidirect
4. #20275964C2semidirect
5. #20275843C2semidirect
6. #20275699C2semidirect
7. #20275552C2semidirect
8. #20275129C2semidirect
9. #20274995C2semidirect
10. #20274700C2semidirect
11. C53×#2854C2semidirect
186. C22×C4×C53#41semidirect
239. C22⋊Dic53#41semidirect
398. #2854D53semidirect
461. C53#24141semidirect
615. C22×C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885492
#202830542
C4×#131332002
#202759642
#202758432
#202756992
#202755522
#202751292
#202749952
#202747002
C53×#28542
#2414153