Finite Group Databasebeta

← #27418294

Subgroups — #27418294

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288556C211yesmaximal, characteristic
2#20283046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275966C212yesmaximal, complemented
5#20275846C212yesmaximal, complemented
6#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275125C212yesmaximal, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811321—22no—
13#16811321—21no—
14#16811315—21no—
15#16811300—22no—
16#16811284—21no—
17#16811264—21no—
18#16811222—21no—
19#16811213—21no—
20#16811185C2212yes—
21#16811159—21no—
22#16811136—21no—
23C2×#13133200C2211yescharacteristic
24C2×#13133200C2212yes—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16811096C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133131C2212yes—
29C2×#13133131C2212yes—
30C2×#13133131C2212yes—
31#16810525—21no—
32#16810521—21no—
33#16810514—22no—
34#16810514—21no—
35#16810507—21no—
36#16810502C2212yes—
37#16810502C2211yescharacteristic
38#16810496C2211yescharacteristic
39#16810486C2211yescharacteristic
40#16810483C2211yescharacteristic
41C4×#11719919—21no—
42C4×#11719921—21no—
43C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810390C2212yes—
45#16810390C2212yes—
46#16810389C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C22×C42×C53C2211yescharacteristic
49C53×#391—21no—
50C53×#389—21no—
51C53×#387—22no—
52C53×#385C2212yes—
53C53×#381C2212yes—
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53C2312yes—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133208—21no—
64#13133208—22no—
65#13133206—21no—
66#13133206—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—22no—
74#13133200—24no—
75#13133200—42no—
76#13133193—22no—
77#13133193—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—21no—
101#13133173—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921D412yes—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D53—22no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121#13133131—24no—
122#13133131—42no—
123#13133131—42no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C22×Q8×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53D412yes—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53—21no—
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151#95×C53—21no—
152#95×C53—22no—
153#95×C53—22no—
154#95×C53—22no—
155C24×C53C2411yescharacteristic
156C23×D53C2×D412yes—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—42no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53#4112yescomplemented
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D412yes—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719949—82no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—42no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—42no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—42no—
217C4⋊C4×C53—44no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C42×C53—41no—
223C42×C53—41no—
224C42×C53—41no—
225C42×C53—41no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53#4112yescomplemented
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—24no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—22no—
245#11719921—44no—
246#11719921—42no—
247#11719921—44no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—42no—
253#11719919—24no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—44no—
259#11719919—42no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—42no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C23×C53C2×#4111yescharacteristic
271C23×C53C2×#4111yescharacteristic
272C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C23×C532−1+411yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—42no—
283C22×D53—42no—
284Q8×C53—42no—
285Q8×C53—81no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53#12011yescharacteristic
314C2×C4×C53#12011yescharacteristic
315C2×C4×C53#12011yescharacteristic
316C2×C4×C53#12011yescharacteristic
317C22⋊D53—42no—
318C22⋊D53—42no—
319C22⋊D53—41no—
320C22⋊D53—41no—
321C22⋊D53—41no—
322C22⋊D53—42no—
323C22⋊D53—42no—
324C22⋊D53—41no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—42no—
344D212—42no—
345D212—81no—
346D212—82no—
347D212—82no—
348C4×D53—42no—
349C4×D53—81no—
350C4×D53—82no—
351C4×D53—82no—
352#24141—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—21no—
354C22×C53—21no—
355C22×C53—21no—
356C22×C53—21no—
357C22×C53—21no—
358C22×C53—21no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53C2×#12011yescharacteristic
364C22×C53#52511yescharacteristic
365C22×C53#53711yescharacteristic
366C22×C53#54611yescharacteristic
367C22×C53#54711yescharacteristic
368C22×C53#54811yescharacteristic
369C22×C53#55011yescharacteristic
370C2×D53—42no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—82no—
379C2×D53—82no—
380C4×C53—21no—
381C4×C53—21no—
382C4×C53—21no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—82no—
388C4×C53#45812yes—
389Dic53—42no—
390Dic53—41no—
391Dic53—42no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—82no—
395Dic53—81no—
396#3505—531no—
397#2855D5311yescharacteristic, complemented
398#2854—531no—
399C4×#123—531no—
400#2044—532no—
401#2022—532no—
402#1996—531no—
403#1964—531no—
404#1890—532no—
405#1867—532no—
406#1799—531no—
407C2×C53—21no—
408C2×C53—21no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53#240711yescharacteristic
414C2×C53C2×#45811yescharacteristic
415C2×C53#302511yescharacteristic
416D53—81no—
417D53—82no—
418#553—1062no—
419#553—1061no—
420#552—1061no—
421#551—1062no—
422#548—1061no—
423#546—1061no—
424#539—1061no—
425#538—1061no—
426#534—532no—
427#529—1061no—
428#525—1061no—
429C2×#123—531no—
430C2×#123—532no—
431C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
432C2×#121—531no—
433#518—532no—
434C2×C4×D4—531no—
435C22×C42C2×D5311yescharacteristic
436C2×#99—532no—
437C2×#99—532no—
438C2×#99—532no—
439#391—21no—
440#390—1061no—
441#389—21no—
442#389—1061no—
443#388—1062no—
444#388—1061no—
445#387—22no—
446#387—1061no—
447#386—532no—
448#386—531no—
449#385—531no—
450#385C2×D5312yes—
451#381—531no—
452#381C2×D5312yes—
453#380—531no—
454#380C2×D5311yescharacteristic
455C4×C4⋊C4—1061no—
456C4×C22⋊C4—531no—
457C4×C22⋊C4—1061no—
458#342—532no—
459#342—532no—
460#342—532no—
461C53#2414111yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×#41—1061no—
463C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×D4—531no—
465C22×D4—532no—
466C22×D4—531no—
467C23×C4—531no—
468C23×C4C22×D5311yescharacteristic
469C23×C4C22×D5311yescharacteristic
470C23×C4C22×D5311yescharacteristic
471#126—1062no—
472#126—1062no—
473#126—1062no—
474#125—1061no—
475#125—1062no—
476#124—1061no—
477#124—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1064no—
486#123—2122no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1062no—
493#121—1061no—
494#121—1062no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#120—1062no—
502#120—1062no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1061no—
516#117—1062no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—22no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1062no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
526C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—531no—
528C2×C22⋊C4—531no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—532no—
531C2×C22⋊C4—532no—
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—1062no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1062no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
539C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
540C2×C42—21no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—21no—
543C2×C42—21no—
544C2×C42—21no—
545C2×C42—21no—
546C2×C42—531no—
547C2×C42—1061no—
548#99—1064no—
549#99—2122no—
550#99—2122no—
551#95—21no—
552#95—22no—
553#95—22no—
554#95—22no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559#95—1062no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562C24—532no—
563C24—531no—
564C24C23×D5311yescharacteristic
565#41—4242no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—42no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—2122no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—532no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4D4×D5311yescharacteristic
611C22×C4D4×D5311yescharacteristic
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4#1171994912yescomplemented
615C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
617C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
618C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—44no—
625C4⋊C4—1064no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—2124no—
635C4⋊C4—2122no—
636C4⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—532no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1064no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1061no—
650C22⋊C4—1061no—
651C22⋊C4—1061no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1061no—
654C22⋊C4—1061no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1061no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1061no—
660C22⋊C4—2124no—
661C22⋊C4—2124no—
662C22⋊C4—2122no—
663C42—41no—
664C42—41no—
665C42—41no—
666C42—41no—
667C42—1062no—
668C42—1062no—
669C42—1061no—
670C42—1061no—
671C42—2122no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—1062no—
675C23—1062no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1062no—
679C23—1061no—
680C23—2122no—
681C23—2122no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23C2×D4×D5311yescharacteristic
685C23C2×D4×D5311yescharacteristic
686C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
687C23#41×D5311yescharacteristic
688C23C2×#1171994911yescharacteristic
689C23#1313326311yescharacteristic
690C23#1313326511yescharacteristic
691Q8—42no—
692Q8—81no—
693D4—4241no—
694D4—4242no—
695D4—4242no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2122no—
699D4—2121no—
700D4—2122no—
701D4—2121no—
702D4—2122no—
703D4—2122no—
704D4—2122no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—4241no—
742C2×C4—4242no—
743C2×C4—4242no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2122no—
747C2×C4—2122no—
748C2×C4—2122no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4#1313318511yescharacteristic
756C2×C4#1313318511yescharacteristic
757C2×C4#1313318511yescharacteristic
758C2×C4#1313318511yescharacteristic
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—4242no—
770C22—4241no—
771C22—4242no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2121no—
775C22—2121no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2121no—
779C22C2×#1313318511yescharacteristic
780C22#1681113611yescharacteristic
781C22#1681120311yescharacteristic
782C22#1681126411yescharacteristic
783C22#1681127511yescharacteristic
784C22#1681128411yescharacteristic
785C22#1681129211yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—82no—
794C4—4242no—
795C4—4241no—
796C4—2122no—
797C4—2122no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4—2121no—
801C4#1681081212yes—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—4242no—
809C2—4241no—
810C2#2027806211yescharacteristic
811C2C2×#1681081211yescharacteristic
812C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2855C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288556C2
hypercenter#2855D53
hypocenterC53#24141
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283046C2semidirect
3. C4×#13133200C2semidirect
4. #20275966C2semidirect
5. #20275846C2semidirect
6. #20275701C2semidirect
7. #20275550C2semidirect
8. #20275125C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #20274700C2semidirect
11. C53×#2855C2semidirect
181. C22×C4×C53#41semidirect
233. C22⋊Dic53#41semidirect
397. #2855D53semidirect
461. C53#24141semidirect
614. C22×C4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885562
#202830462
C4×#131332002
#202759662
#202758462
#202757012
#202755502
#202751252
#202749942
#202747002
C53×#28552
#2414153