Finite Group Databasebeta

← #27418308

Subgroups — #27418308

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275963C212yesmaximal, complemented
5#20275844C212yesmaximal, complemented
6#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275128C212yesmaximal, complemented
9#20274996C212yesmaximal, complemented
10#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3505C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133198C2211yescharacteristic
13C2×#13133198C2212yes—
14C22×#11719919C2211yescharacteristic
15C2×#13133132C2212yes—
16C2×#13133132C2212yes—
17C2×#13133132C2212yes—
18#16810561—21no—
19#16810556—22no—
20#16810554—21no—
21#16810546—22no—
22#16810542—21no—
23#16810537—21no—
24#16810518—21no—
25#16810517—21no—
26#16810507—21no—
27#16810503C2212yes—
28#16810503C2211yescharacteristic
29#16810496—21no—
30#16810495C2211yescharacteristic
31#16810495C2212yes—
32#16810484C2212yes—
33#16810484C2211yescharacteristic
34#16810483C2211yescharacteristic
35#16810483C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810390C2212yes—
38#16810390C2212yes—
39#16810390C2212yes—
40C53×#553—22no—
41C53×#553—21no—
42C53×#552—21no—
43C53×#551—22no—
44C53×#548—21no—
45C53×#546—21no—
46C53×#539—21no—
47C53×#538—21no—
48C53×#534C2212yes—
49C53×#529—21no—
50C53×#525—21no—
51C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C53×#518C2212yes—
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57#13133198—22no—
58#13133198—22no—
59#13133198—24no—
60#13133198—42no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—22no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53C2312yes—
79C2×C22⋊Dic53C2312yes—
80C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic53—21no—
82#13133132—24no—
83#13133132—42no—
84#13133132—42no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124—22no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—22no—
93#13133124—21no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96C2×#41×C53—21no—
97C22×Q8×C53D411yescharacteristic
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C22×D4×C53C2312yes—
101C23×C4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103#126×C53—22no—
104#126×C53—22no—
105#126×C53—22no—
106#125×C53—21no—
107#125×C53—22no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#120×C53—22no—
130#120×C53—22no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53—22no—
144#117×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53D412yes—
148C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—22no—
150C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53D412yes—
152C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
154C2×C42×C53D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D412yes—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2411yescharacteristic
158#41×C53—82no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—81no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—81no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—81no—
184C22×C4×C53—81no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—81no—
211C22×Dic53#4112yescomplemented
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C42×C53—22no—
239C42×C53—22no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C22⋊Dic53—24no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—44no—
251C22⋊Dic53—81no—
252C22⋊Dic53—82no—
253C22⋊Dic53#4112yescomplemented
254C4⋊Dic53—81no—
255C4⋊Dic53—81no—
256#11719919—24no—
257#11719919—44no—
258#11719919—41no—
259#11719919—41no—
260#11719919—41no—
261#11719919—41no—
262#11719919—81no—
263#11719919—82no—
264C4×Dic53—81no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—42no—
276C23×C53—42no—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C23×C53C2×#4111yescharacteristic
281C23×C53C2×#4111yescharacteristic
282C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C23×C532−1+411yescharacteristic
284Q8×C53—42no—
285Q8×C53—81no—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—42no—
288D4×C53—42no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—42no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—81no—
296D4×C53—82no—
297D4×C53—82no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—81no—
320C2×C4×C53—82no—
321C2×C4×C53—82no—
322C2×C4×C53#12011yescharacteristic
323C2×C4×C53#12011yescharacteristic
324C2×C4×C53#12011yescharacteristic
325C2×C4×C53#12011yescharacteristic
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—42no—
350#24143—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—21no—
352C22×C53—21no—
353C22×C53—21no—
354C22×C53—21no—
355C22×C53—21no—
356C22×C53—21no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—82no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C22×C53#52511yescharacteristic
373C22×C53#53711yescharacteristic
374C22×C53#54611yescharacteristic
375C22×C53#54711yescharacteristic
376C22×C53#54811yescharacteristic
377C22×C53#55011yescharacteristic
378C4×C53—21no—
379C4×C53—21no—
380C4×C53—21no—
381C4×C53—21no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—42no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388Dic53—42no—
389Dic53—42no—
390Dic53—82no—
391Dic53—82no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394#3505D5311yescharacteristic
395#2627—531no—
396#2618—531no—
397#2322—531no—
398#2044—532no—
399#2022—532no—
400#1996—531no—
401#1964—531no—
402#1890—532no—
403#1867—532no—
404#1799—531no—
405C2×C53—21no—
406C2×C53—21no—
407C2×C53—21no—
408C2×C53—21no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—81no—
412C2×C53—82no—
413C2×C53#240711yescharacteristic
414C2×C53#302611yescharacteristic
415C2×C53#302811yescharacteristic
416#553—22no—
417#553—21no—
418#552—21no—
419#551—22no—
420#548—21no—
421#546—21no—
422#539—21no—
423#538—21no—
424#534C2×D5312yes—
425#529—21no—
426#525—21no—
427C2×#123—531no—
428C2×#123—532no—
429C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
430C2×#121C2×D5311yescharacteristic
431#518C2×D5312yes—
432C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
433C22×C4⋊C4—531no—
434C2×#99—532no—
435C2×#99—532no—
436C2×#99—532no—
437#400—1061no—
438#398—1061no—
439#398—1062no—
440#396—1062no—
441#395—1061no—
442#394—1061no—
443#389—1061no—
444#388—1061no—
445#387—1061no—
446#386—531no—
447#386—532no—
448#385—531no—
449#385—532no—
450#385—1061no—
451#381—531no—
452#381—532no—
453#380—531no—
454#380—531no—
455C4×C22⋊C4—531no—
456#342—532no—
457#342—532no—
458#342—532no—
459C53#2414311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C2×#41—21no—
461C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×D4C22×D5311yescharacteristic
464C22×D4C22×D5312yes—
465C23×C4—531no—
466C23×C4—531no—
467C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
468C23×C4C22×D5311yescharacteristic
469#126—22no—
470#126—22no—
471#126—22no—
472#125—21no—
473#125—22no—
474#124—21no—
475#124—22no—
476#123—22no—
477#123—22no—
478#123—22no—
479#123—22no—
480#123—22no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1064no—
484#123—2122no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491#121—21no—
492#121—22no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—22no—
498#121—22no—
499#120—22no—
500#120—22no—
501C4×Q8—21no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—22no—
512#117—21no—
513#117—22no—
514#117—22no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
530C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
531C2×C22⋊C4—22no—
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—532no—
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—532no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—1062no—
540C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
542C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
544C2×C42—1061no—
545C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
546#99—1064no—
547#99—2122no—
548#99—2122no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1062no—
555#95—1062no—
556#95—1061no—
557#95—1062no—
558#95—1061no—
559#95—1062no—
560C24C2×C22⋊D5312yes—
561C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C24C23×D5311yescharacteristic
563#41—82no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—81no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—81no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—81no—
589C22×C4—81no—
590C22×C4—532no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—4241no—
605C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
607C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—1064no—
630C4⋊C4—4241no—
631C4⋊C4—4242no—
632C4⋊C4—4241no—
633C4⋊C4—4241no—
634C4⋊C4—2124no—
635C4⋊C4—2121no—
636C4⋊C4—2121no—
637C4⋊C4—2121no—
638C4⋊C4—2121no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—532no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—1061no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1062no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1061no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1061no—
662C22⋊C4—4241no—
663C22⋊C4—4242no—
664C22⋊C4—2124no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—4241no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—21no—
673C23—22no—
674C23—21no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
683C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
684C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
685C23#41×D5311yescharacteristic
686C23#41×D5311yescharacteristic
687C23#1313326311yescharacteristic
688C23#1313326411yescharacteristic
689Q8—42no—
690Q8—81no—
691D4—42no—
692D4—41no—
693D4—42no—
694D4—41no—
695D4—42no—
696D4—41no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—41no—
700D4—81no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2122no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2122no—
735C2×C4—2122no—
736C2×C4—2122no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2122no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2122no—
741C2×C4—2122no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2122no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4#1313318611yescharacteristic
752C2×C4#1313318611yescharacteristic
753C2×C4#1313318611yescharacteristic
754C2×C4#1313318611yescharacteristic
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—41no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22C2×#1313318611yescharacteristic
776C22#1681113011yescharacteristic
777C22#1681120111yescharacteristic
778C22#1681126111yescharacteristic
779C22#1681127211yescharacteristic
780C22#1681128011yescharacteristic
781C22#1681129211yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—41no—
791C4—42no—
792C4—4242no—
793C4—4242no—
794C4—4241no—
795C4—4241no—
796C4—2122no—
797C4—2122no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—81no—
805C2—82no—
806C2#2027805411yescharacteristic
807C2#2028411211yescharacteristic
808C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3505C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3505D53
hypocenterC53#24143
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280530C2semidirect
2. #20280459C2semidirect
3. #20277380C2semidirect
4. #20275963C2semidirect
5. #20275844C2semidirect
6. #20275701C2semidirect
7. #20275552C2semidirect
8. #20275128C2semidirect
9. #20274996C2semidirect
10. #20274703C2semidirect
211. C22×Dic53#41semidirect
253. C22⋊Dic53#41semidirect
459. C53#24143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805302
#202804592
#202773802
#202759632
#202758442
#202757012
#202755522
#202751282
#202749962
#202747032
C53×#35052
#2414353