Finite Group Databasebeta

← #27418318

Subgroups — #27418318

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811355—21no—
17#16811355—21no—
18#16811293—21no—
19#16811293—21no—
20#16811260—22no—
21#16811260—22no—
22#16811226—21no—
23#16811226—21no—
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811176C2211yescharacteristic
26#16811168—21no—
27#16811168—21no—
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133189—22no—
31#16811098C2211yescharacteristic
32#16811097C2211yescharacteristic
33#41×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810925—21no—
36#16810921—21no—
37#16810911—21no—
38#16810901—21no—
39#16810735—21no—
40#16810724—21no—
41SD16×Dic53—21no—
42D8×Dic53—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54M16×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810531—22no—
56#16810526C2211yescharacteristic
57#16810525C2211yescharacteristic
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—22no—
75C22×C22⋊D53D412yes—
76C22×C22⋊D53D412yes—
77C23×Dic53—21no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80#13133216D411yescharacteristic, complemented
81#13133216D411yescharacteristic, complemented
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133213—21no—
86#13133213—21no—
87#13133213—22no—
88#13133213—41no—
89#13133208D411yescharacteristic, complemented
90#13133208D411yescharacteristic, complemented
91#13133206—21no—
92#13133203—22no—
93#13133203—22no—
94#13133201—22no—
95#13133201—22no—
96#13133199—22no—
97#13133199—22no—
98#13133194—21no—
99#13133194—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133189—48no—
107#13133188—22no—
108#13133188—22no—
109#13133185—22no—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
111Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
127D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133177—22no—
131#13133177—22no—
132#13133176—21no—
133#13133176C2311yescharacteristic
134#13133176C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×#11719919—21no—
137C2×C22⋊Dic53—22no—
138C2×C22⋊Dic53—22no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×#11719921—22no—
141C22⋊C4×D53—22no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133151—21no—
146#13133151—21no—
147#13133150—21no—
148#13133149—21no—
149#13133149—21no—
150#13133148—21no—
151#13133146—21no—
152#13133146—21no—
153#13133144—41no—
154#13133141—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133138—21no—
159#13133138—21no—
160#13133134—41no—
161#13133133—22no—
162#13133133—41no—
163#13133127—21no—
164C8×Dic53—21no—
165#13133124—21no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53—22no—
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176#127×C53—21no—
177#127×C53—22no—
178#127×C53—41no—
179#124×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#121×C53—21no—
182#120×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185#104×C53—41no—
186#102×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188#100×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D412yes—
191C23×D53C2×D412yes—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—44no—
212C2×D4×C53—44no—
213C2×D4×C53—82no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53#4112yescomplemented
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C2×C22⋊D53—82no—
229C2×C22⋊D53—82no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—22no—
232C22×Dic53—22no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—44no—
237C22×Dic53—41no—
238C22×Dic53—41no—
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719947—84no—
242#11719947—84no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×C4×D53—22no—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253SD16×C53—24no—
254D8×C53—24no—
255M16×C53—21no—
256M16×C53—21no—
257M16×C53—21no—
258M16×C53#4112yescomplemented
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C53—22no—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—44no—
276C22⋊Dic53—41no—
277C22⋊Dic53—41no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—44no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293#11719919—24no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—22no—
317C23×C53—22no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—42no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—22no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—42no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—82no—
346D4×C53—82no—
347D4×C53—88no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—82no—
365C22⋊D53—82no—
366C22⋊D53—82no—
367C22⋊D53—82no—
368C22⋊D53—88no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—82no—
383C2×Dic53—82no—
384C2×Dic53—82no—
385C2×Dic53—82no—
386C2×Dic53#12011yescharacteristic
387C2×Dic53#12011yescharacteristic
388C2×Dic53#12011yescharacteristic
389C2×Dic53#12011yescharacteristic
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394C4×D53—82no—
395C4×D53—82no—
396Dic106—42no—
397Dic106—42no—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#24144—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—44no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53#54711yescharacteristic
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—82no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53#52511yescharacteristic
431C4×C53#53711yescharacteristic
432C4×C53#54811yescharacteristic
433C4×C53#55011yescharacteristic
434Dic53—21no—
435Dic53—21no—
436Dic53—21no—
437Dic53—42no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—81no—
443Dic53#45312yes—
444#3508—531no—
445#3077—531no—
446C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
447#2541—531no—
448#2037—531no—
449#2037—531no—
450#2002—531no—
451#2002D5311yescharacteristic, complemented
452#1986—531no—
453#1965—531no—
454#1887—531no—
455#1887—531no—
456#1856—531no—
457#1856—531no—
458#1806—531no—
459C2×C53—21no—
460C2×C53—21no—
461C2×C53—81no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53#240711yescharacteristic
465C2×C53C2×#45311yescharacteristic
466C2×C53#301911yescharacteristic
467D53—82no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
469#559—1061no—
470#559—1061no—
471#550—1061no—
472#550—1061no—
473#546—1062no—
474#546—1062no—
475#540—1061no—
476#540—1061no—
477#535—531no—
478#535C2×D5311yescharacteristic
479#533—531no—
480#532—1061no—
481#532—1061no—
482C2×#127—531no—
483C2×#127—531no—
484C2×#127C2×D5311yescharacteristic
485C2×#121—1062no—
486#518—531no—
487#518—531no—
488C4×#41—531no—
489C2×C4×D4—531no—
490#478—1061no—
491#478—1061no—
492#476—1061no—
493#474—1061no—
494#442—1061no—
495#440—1061no—
496C4×SD16—1061no—
497C4×D8—1061no—
498#428—531no—
499#428—531no—
500#428—531no—
501#423—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104C2×D5311yescharacteristic
504#418—531no—
505#418—531no—
506#418C2×D5311yescharacteristic
507#417—531no—
508C2×#100—531no—
509C2×#100—531no—
510C2×#100—531no—
511C2×#100C2×D5311yescharacteristic
512C4×M16—531no—
513#392—1062no—
514#390—531no—
515#390—531no—
516C4×C4⋊C4—531no—
517#339—531no—
518#339—531no—
519#339—531no—
520#339—531no—
521#339—531no—
522#339C2×D5311yescharacteristic
523C53#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×D4—22no—
528C22×D4—532no—
529C22×D4—532no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C22×D4C22×D5311yescharacteristic
534C23×C4—1061no—
535AGL(1,ℤ/8)—22no—
536AGL(1,ℤ/8)—22no—
537C2×SD16—21no—
538C2×D8—21no—
539C2×M16—531no—
540C2×M16—531no—
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C2×M16C22×D5311yescharacteristic
543C4⋊Q8—531no—
544C4⋊Q8—531no—
545#127—21no—
546#127—22no—
547#127—41no—
548#127—1061no—
549#127—1061no—
550#127—1061no—
551#127—1061no—
552#127—1061no—
553#127—1062no—
554#127—2121no—
555#125—531no—
556#125—531no—
557#124—21no—
558#124—1062no—
559#124—1062no—
560#124—1061no—
561#123—1062no—
562#123—1062no—
563#123—1062no—
564#123—1062no—
565C22⋊Q8—1061no—
566C22⋊Q8—1061no—
567#121—21no—
568#121—21no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—2128no—
578#120—22no—
579#120—1062no—
580C4×Q8—531no—
581C4×Q8—531no—
582C4×Q8—1061no—
583C4×Q8—1061no—
584C4×D4—531no—
585C4×D4—531no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1061no—
592C4×D4—1062no—
593C4×D4—1062no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—1061no—
602#117—531no—
603#117—531no—
604#117—1061no—
605#117C22×D5311yescharacteristic
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4—1062no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1062no—
613C2×C42—531no—
614C2×C42—531no—
615C2×C42—1061no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#107—1061no—
618#107—1061no—
619#107—1061no—
620#106—1061no—
621#106—1061no—
622#106—1061no—
623C4⋊C8—1061no—
624C4⋊C8—1061no—
625#104—41no—
626#104—2121no—
627#103—1061no—
628#102—21no—
629#102—21no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#102—1061no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#100—22no—
636#100—1062no—
637#100—2121no—
638#100—2121no—
639#97—1061no—
640C4×C8—1061no—
641#95—1061no—
642C24—21no—
643C24—532no—
644C24D4×D5312yes—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—4244no—
650#41—4244no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
654C2×D4—21no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—82no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—4242no—
684C2×D4—4242no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4D4×D5311yescharacteristic
689C2×D4#1171994712yescomplemented
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1062no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2121no—
703C22×C4—2121no—
704C22×C4—2124no—
705C22×C4C23×D5311yescharacteristic
706SD16—24no—
707D8—24no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—1061no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714M16—1061no—
715M16#1171994712yescomplemented
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C4⋊C4—531no—
721C4⋊C4—531no—
722C4⋊C4—531no—
723C4⋊C4—531no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1064no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
736C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—2124no—
751C22⋊C4—2121no—
752C22⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—2124no—
754C42—21no—
755C42—21no—
756C42—21no—
757C42—531no—
758C42—531no—
759C42—531no—
760C42—531no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C23—22no—
768C23—21no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—1062no—
779C23—1062no—
780C23—1062no—
781C23—2122no—
782C23—2122no—
783C23C2×D4×D5311yescharacteristic
784Q8—21no—
785Q8—21no—
786Q8—2122no—
787Q8—2122no—
788D4—22no—
789D4—21no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—82no—
801D4—82no—
802D4—88no—
803D4—4242no—
804D4—4242no—
805D4—4248no—
806D4—4242no—
807D4—4242no—
808D4—2124no—
809D4—2124no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—531no—
823C2×C4—531no—
824C2×C4—531no—
825C2×C4—531no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—4242no—
833C2×C4—4242no—
834C2×C4—4242no—
835C2×C4—4242no—
836C2×C4—4242no—
837C2×C4—4242no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2122no—
841C2×C4—2122no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
848C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C2×C4#1313326411yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—44no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—4242no—
871C22—4242no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22#120×D5311yescharacteristic
876C22#1681126011yescharacteristic
877C22#1681127311yescharacteristic
878C4—42no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—41no—
882C4—532no—
883C4—1061no—
884C4—1061no—
885C4—1061no—
886C4—4241no—
887C4—2122no—
888C4—2121no—
889C4—2121no—
890C4—2121no—
891C4—2121no—
892C4#1681112911yescharacteristic
893C4#1681120011yescharacteristic
894C4#1681127911yescharacteristic
895C4#1681129311yescharacteristic
896C2—21no—
897C2—21no—
898C2—82no—
899C2—82no—
900C2—81no—
901C2—4242no—
902C2#2027805311yescharacteristic
903C2#453×D5311yescharacteristic
904C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#24144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288590C2semidirect
2. #20284509C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
4. #20279659C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275922C2semidirect
7. #20275727C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275553C2semidirect
10. #20275114C2semidirect
11. #20275110C2semidirect
12. #20274927C2semidirect
13. #20274926C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
80. #13133216D4semidirect
81. #13133216D4semidirect
89. #13133208D4semidirect
90. #13133208D4semidirect
110. Q8×Dic53D4semidirect
111. Q8×Dic53D4semidirect
126. D4×Dic53D4semidirect
127. D4×Dic53D4semidirect
215. C2×D4×C53#41semidirect
258. M16×C53#41semidirect
451. #2002D53semidirect
523. C53#24144semidirect
689. C2×D4#11719947semidirect
715. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202845092
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202796592
#202759242
#202759222
#202757272
#202756572
#202755532
#202751142
#202751102
#202749272
#202749262
#202747332
C53×#20022
#2414453