Finite Group Databasebeta

← #27418319

Subgroups — #27418319

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275922C212yesmaximal, complemented
5#20275728C212yesmaximal, complemented
6#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275113C212yesmaximal, complemented
9#20274925C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2211yescharacteristic
13C2×#13133213C2212yes—
14C2×#13133188—22no—
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810920—22no—
17#16810910—21no—
18#16810900—21no—
19#16810733—21no—
20#16810721—21no—
21C4×#11719924—21no—
22C4×#11719922—21no—
23#16810666C2212yes—
24#16810666C2211yescharacteristic
25#16810647C2211yescharacteristic
26C2×#13133144C2212yes—
27#16810627C2212yes—
28#16810627C2211yescharacteristic
29#16810624C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2212yes—
31C2×#13133134C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810531—22no—
34#16810526C2212yes—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C53×#559—21no—
40C53×#559—21no—
41C53×#550—21no—
42C53×#550—21no—
43C53×#546—22no—
44C53×#546—22no—
45C53×#540—22no—
46C53×#535C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532—21no—
49C53×#532—21no—
50C2×#127×C53C2211yescharacteristic
51C53×#518C2212yes—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—24no—
55C22×C4×D53—21no—
56#13133242—22no—
57#13133242—22no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63#13133213—24no—
64#13133213—42no—
65#13133188—48no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic53—24no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53C2312yes—
75#13133150—22no—
76#13133150—21no—
77#13133148—22no—
78#13133148—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81#13133144—42no—
82#13133141—21no—
83#13133138—21no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—21no—
87#13133137—21no—
88#13133134—24no—
89#13133134—42no—
90#13133128—21no—
91C4×#88322—21no—
92#13133124—21no—
93C2×#41×C53—22no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53D412yes—
97C22×D4×C53D412yes—
98C22×D4×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
101#127×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53—21no—
104#127×C53—21no—
105#127×C53—22no—
106#125×C53D412yescomplemented
107#124×C53—22no—
108#124×C53—22no—
109#124×C53—22no—
110#123×C53—24no—
111#123×C53—24no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—24no—
117#121×C53—24no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120#120×C53—24no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
124C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
135#117×C53—21no—
136#117×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C53—24no—
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C24×C53C2×D414yes—
142C23×D53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146#41×C53—21no—
147#41×C53—84no—
148#41×C53—84no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—82no—
167C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53—24no—
169C22×C4×C53—24no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—48no—
177C2×C22⋊D53—48no—
178C2×C22⋊D53—84no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212#4112yescomplemented
187C2×C4×D53—44no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53—41no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—24no—
201C22⋊C4×C53—24no—
202C22⋊C4×C53—24no—
203C22⋊C4×C53—24no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic53—48no—
217#11719924—24no—
218#11719922—24no—
219#11719921—41no—
220#11719921—41no—
221C4⋊Dic53—24no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226#11719917—21no—
227#11719917—22no—
228#11719917—21no—
229#11719917—22no—
230#11719917—21no—
231#11719917#4112yescomplemented
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—24no—
237C23×C53—24no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—44no—
240C23×C53—44no—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53—21no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—42no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—84no—
264D4×C53—84no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—84no—
277C2×C4×C53—84no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
288C22⋊D53—816no—
289C2×Dic53—24no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300#88322—22no—
301#88322—41no—
302#88322—42no—
303#24144—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—44no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—44no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—44no—
312C22×C53—84no—
313C22×C53—84no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C22×C53#54711yescharacteristic
317C2×D53—44no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53#45312yes—
331C4×C53#52511yescharacteristic
332C4×C53#53711yescharacteristic
333C4×C53#54811yescharacteristic
334C4×C53#55011yescharacteristic
335Dic53—44no—
336Dic53—81no—
337#3508D5311yescharacteristic, complemented
338#3077—531no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
340#2541—531no—
341#2037—532no—
342#2002—532no—
343#1986—531no—
344#1965—531no—
345#1887—532no—
346#1856—532no—
347#1806—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53—84no—
352C2×C53#240711yescharacteristic
353C2×C53C2×#45311yescharacteristic
354C2×C53#301911yescharacteristic
355D53—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
357#559—21no—
358#559—21no—
359#550—21no—
360#550—21no—
361#546—22no—
362#546—22no—
363#540—22no—
364#535C2×D5312yes—
365#533C2×D5311yescharacteristic
366#532—21no—
367#532—21no—
368C2×#127—532no—
369C2×#127C2×D5311yescharacteristic
370C2×#121—1062no—
371#518C2×D5312yes—
372C4×#41C2×D5311yescharacteristic
373C2×C4×D4—531no—
374#478—1062no—
375#476—1061no—
376#474—1061no—
377#442—1061no—
378#440—1061no—
379C4×SD16—1061no—
380C4×D8—1061no—
381#428—532no—
382#428—531no—
383#423—531no—
384C2×#104—532no—
385#418—532no—
386#418—531no—
387#417—531no—
388C2×#100—532no—
389C2×#100—532no—
390C4×M16—531no—
391#392—1062no—
392#390—532no—
393C4×C4⋊C4—531no—
394#339—532no—
395#339—532no—
396#339—532no—
397C53#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41C22×D5311yescharacteristic
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1064no—
403C22×D4C22⋊D5312yes—
404C22×D4C22⋊D5312yes—
405C22×D4C22×D5312yes—
406C23×C4—1061no—
407AGL(1,ℤ/8)—1062no—
408AGL(1,ℤ/8)—1062no—
409C2×SD16—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×M16—531no—
412C2×M16—531no—
413C2×M16—532no—
414C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416#127—22no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—1064no—
422#127—2122no—
423#125C22⋊D5312yescomplemented
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#123—24no—
428#123—24no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—24no—
434#121—24no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—2128no—
438#120—24no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117C22×D5311yescharacteristic
459#117C22×D5312yes—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—1064no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—532no—
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468#107—1061no—
469#107—1062no—
470#106—1061no—
471#106—1062no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8—1061no—
474#104—2122no—
475#103—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#102—1061no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#100—1064no—
482#100—2122no—
483#97—1061no—
484C4×C8—1061no—
485#95—1061no—
486C24—1061no—
487C24C2×C22⋊D5314yes—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—84no—
493#41—84no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—532no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—4244no—
519C2×D4—2128no—
520C2×D4—2128no—
521C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—2124no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535SD16—1064no—
536D8—1064no—
537M16—532no—
538M16—1061no—
539M16—1062no—
540M16—1061no—
541M16—1062no—
542M16—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—1064no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2128no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2121no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—1062no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—1062no—
611D4—1062no—
612D4—42416no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—1064no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4#1313318611yescharacteristic
636C2×C4#1313318611yescharacteristic
637C2×C4#1313318611yescharacteristic
638C2×C4#1313318611yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C2×C4#41×D5311yescharacteristic
642C2×C4#41×D5311yescharacteristic
643C2×C4#1313326311yescharacteristic
644C2×C4#1313326411yescharacteristic
645C8—1062no—
646C8—2122no—
647C8—2121no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—41no—
653C22—44no—
654C22—41no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—4242no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—2124no—
662C22—2122no—
663C22C2×#1313318611yescharacteristic
664C22#1681126111yescharacteristic
665C22#1681127211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—4241no—
675C4—2124no—
676C4#1681079112yes—
677C4#1681113011yescharacteristic
678C4#1681120111yescharacteristic
679C4#1681128011yescharacteristic
680C4#1681129211yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—81no—
685C2—4242no—
686C2#2027805411yescharacteristic
687C2C2×#1681079111yescharacteristic
688C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3508C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3508D53
hypocenterC53#24144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284508C2semidirect
2. C4×#13133242C2semidirect
3. #20279662C2semidirect
4. #20275922C2semidirect
5. #20275728C2semidirect
6. #20275660C2semidirect
7. #20275556C2semidirect
8. #20275113C2semidirect
9. #20274925C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
11. C53×#3508C2semidirect
99. C4⋊Q8×C53D4semidirect
100. C4⋊Q8×C53D4semidirect
106. #125×C53D4semidirect
123. C4×Q8×C53D4semidirect
124. C4×Q8×C53D4semidirect
133. C4×D4×C53D4semidirect
134. C4×D4×C53D4semidirect
186. C2×D212#41semidirect
231. #11719917#41semidirect
337. #3508D53semidirect
397. C53#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
423. #125C22⋊D53semidirect
441. C4×Q8C22⋊D53semidirect
442. C4×Q8C22⋊D53semidirect
455. C4×D4C22⋊D53semidirect
456. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845082
C4×#131332422
#202796622
#202759222
#202757282
#202756602
#202755562
#202751132
#202749252
#202747352
C53×#35082
#2414453