Finite Group Databasebeta

← #27418320

Subgroups — #27418320

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17#16811355—21no—
18#16811355—21no—
19#16811293—21no—
20#16811293—21no—
21#16811260—22no—
22#16811260—22no—
23#16811226—21no—
24#16811226—21no—
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811176C2211yescharacteristic
27#16811168—21no—
28#16811168—21no—
29C2×#13133214C2211yescharacteristic
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133190—22no—
33#16811098C2211yescharacteristic
34#16811097C2211yescharacteristic
35#41×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×#13133179C2211yescharacteristic
37#16810926—21no—
38#16810922—21no—
39#16810912—21no—
40#16810902—21no—
41#16810732—21no—
42#16810726—21no—
43#16810708—21no—
44#16810703—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic
46#16810663C2211yescharacteristic
47#16810646C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810629C2211yescharacteristic
51#16810627C2211yescharacteristic
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55M16×Dic53C2211yescharacteristic
56#16810532—22no—
57#16810524C2211yescharacteristic
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#535C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—22no—
77C22×C22⋊D53D412yes—
78C22×C22⋊D53D412yes—
79C22×C4×D53—21no—
80#13133242—22no—
81#13133242—22no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86#13133216D411yescharacteristic, complemented
87#13133216D411yescharacteristic, complemented
88#13133214—22no—
89#13133214—41no—
90#13133213—21no—
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133213—21no—
95#13133213—22no—
96#13133213—41no—
97#13133208D411yescharacteristic, complemented
98#13133208D411yescharacteristic, complemented
99#13133206—21no—
100#13133203—22no—
101#13133203—22no—
102#13133201—22no—
103#13133201—22no—
104#13133199—22no—
105#13133199—22no—
106#13133194—21no—
107#13133194—21no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133190—48no—
111#13133189—22no—
112#13133189—22no—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133188—22no—
116#13133188—22no—
117#13133185—22no—
118Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
119Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
131D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133179—21no—
138#13133177—22no—
139#13133177—22no—
140#13133176—21no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133176C2311yescharacteristic
143C2×#11719919—21no—
144C2×C22⋊Dic53—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921—21no—
147C22⋊C4×D53—22no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151#13133150—21no—
152#13133150—21no—
153#13133148—21no—
154#13133148—21no—
155#13133146—21no—
156#13133146—21no—
157#13133144—41no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133139—21no—
161#13133139—21no—
162#13133137—21no—
163#13133137—21no—
164#13133134—22no—
165#13133133—22no—
166#13133133—41no—
167#13133127—21no—
168C8×Dic53—21no—
169#13133124—21no—
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174#127×C53—21no—
175#124×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#121×C53—21no—
178#120×C53—22no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—22no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#107×C53—21no—
184#106×C53—21no—
185#104×C53—41no—
186#103×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188#100×C53—41no—
189C24×C53C2×D412yes—
190C23×D53—21no—
191C23×D53C2×D412yes—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—44no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—82no—
221C2×C22⋊D53—82no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719947—84no—
230#11719947—84no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—44no—
243C2×D212—44no—
244C2×D212—82no—
245C2×D212#4112yescomplemented
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—44no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53—21no—
255M16×C53—21no—
256M16×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C53—22no—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—44no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—22no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276#11719924—24no—
277#11719922—24no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—44no—
283#11719921—41no—
284#11719921—41no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293#11719919—24no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917#4112yescomplemented
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—22no—
317C23×C53—22no—
318C23×C53—42no—
319C23×C53—42no—
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—42no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—82no—
342D4×C53—82no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—82no—
362C22⋊D53—82no—
363C22⋊D53—82no—
364C22⋊D53—82no—
365C22⋊D53—88no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—82no—
378C2×Dic53—82no—
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380C2×Dic53#12011yescharacteristic
381C2×Dic53#12011yescharacteristic
382C2×Dic53#12011yescharacteristic
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—88no—
392C4×D53—82no—
393C4×D53—82no—
394C4×D53—82no—
395C4×D53—82no—
396Dic106—42no—
397Dic106—42no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—22no—
401#88322—41no—
402#24144—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—82no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53C2×#12011yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C22×C53#54711yescharacteristic
416C2×D53—44no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—82no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53#52511yescharacteristic
432C4×C53#53711yescharacteristic
433C4×C53#54811yescharacteristic
434C4×C53#55011yescharacteristic
435Dic53—21no—
436Dic53—21no—
437Dic53—21no—
438Dic53—42no—
439Dic53—41no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—41no—
443Dic53#45312yes—
444#3508—531no—
445#3077—531no—
446C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
447#2541—531no—
448#2037—531no—
449#2037D5311yescharacteristic, complemented
450#2002—531no—
451#2002—531no—
452#1986—531no—
453#1965—531no—
454#1887—531no—
455#1887—531no—
456#1856—531no—
457#1856—531no—
458#1806—531no—
459C2×C53—21no—
460C2×C53—21no—
461C2×C53—81no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53#240711yescharacteristic
464C2×C53C2×#45311yescharacteristic
465C2×C53#301911yescharacteristic
466D53—82no—
467D53—82no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
469#559—1061no—
470#559—1061no—
471#550—1061no—
472#550—1061no—
473#546—1062no—
474#546—1062no—
475#540—1061no—
476#540—1061no—
477#535—531no—
478#535C2×D5311yescharacteristic
479#533—531no—
480#532—1061no—
481#532—1061no—
482C2×#127—531no—
483C2×#127—531no—
484C2×#127—531no—
485C2×#121—1062no—
486#518—531no—
487#518—531no—
488C4×#41—531no—
489C2×C4×D4—531no—
490#478—1061no—
491#478—1061no—
492#476—1061no—
493#474—1061no—
494#442—1061no—
495#440—1061no—
496C4×SD16—1061no—
497C4×D8—1061no—
498#428—531no—
499#428—531no—
500#428C2×D5311yescharacteristic
501#423—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104C2×D5311yescharacteristic
504#418—531no—
505#418—531no—
506#418—531no—
507#417C2×D5311yescharacteristic
508C2×#100—531no—
509C2×#100—531no—
510C2×#100—531no—
511C2×#100C2×D5311yescharacteristic
512C4×M16—531no—
513#392—1062no—
514#390—531no—
515#390C2×D5311yescharacteristic
516C4×C4⋊C4—531no—
517#339—531no—
518#339—531no—
519#339—531no—
520#339—531no—
521#339—531no—
522#339C2×D5311yescharacteristic
523C53#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C22×D4—532no—
528C22×D4—532no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4C22×D5311yescharacteristic
534C23×C4—1061no—
535AGL(1,ℤ/8)—1062no—
536AGL(1,ℤ/8)—1062no—
537C2×SD16—1061no—
538C2×D8—1061no—
539C2×M16—531no—
540C2×M16—531no—
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C2×M16C22×D5311yescharacteristic
543C4⋊Q8—531no—
544C4⋊Q8—531no—
545#127—21no—
546#127—1062no—
547#127—1061no—
548#127—1061no—
549#127—1061no—
550#127—1061no—
551#127—1062no—
552#127—1061no—
553#127—2121no—
554#127—2121no—
555#125—531no—
556#125—531no—
557#124—21no—
558#124—1062no—
559#124—1062no—
560#124—1061no—
561#123—1062no—
562#123—1062no—
563#123—1062no—
564#123—1062no—
565C22⋊Q8—1061no—
566C22⋊Q8—1061no—
567#121—21no—
568#121—21no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—2128no—
578#120—22no—
579#120—1062no—
580C4×Q8—531no—
581C4×Q8—531no—
582C4×Q8—1061no—
583C4×Q8—1061no—
584C4×D4—531no—
585C4×D4—531no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1061no—
592C4×D4—1062no—
593C4×D4—1062no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—1061no—
602#117—531no—
603#117—531no—
604#117—1061no—
605#117C22×D5311yescharacteristic
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—22no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4—1062no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1062no—
613C2×C42—531no—
614C2×C42—531no—
615C2×C42—1061no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#107—21no—
618#107—1061no—
619#107—1061no—
620#106—21no—
621#106—1061no—
622#106—1061no—
623C4⋊C8—1061no—
624C4⋊C8—1061no—
625#104—41no—
626#104—2121no—
627#103—21no—
628#102—21no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#102—1061no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#100—41no—
636#100—1062no—
637#100—1062no—
638#100—2121no—
639#97—1061no—
640C4×C8—1061no—
641#95—1061no—
642C24—532no—
643C24—1061no—
644C24D4×D5312yes—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—4244no—
650#41—4244no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
654C2×D4—21no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—4242no—
682C2×D4—4242no—
683C2×D4—4242no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2121no—
703C22×C4—2121no—
704C22×C4—2124no—
705C22×C4C23×D5311yescharacteristic
706SD16—1064no—
707D8—1064no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—21no—
712M16—532no—
713M16—1061no—
714M16—1061no—
715M16—1061no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—531no—
723C4⋊C4—531no—
724C4⋊C4—531no—
725C4⋊C4—531no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1064no—
735C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
736C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—2121no—
752C22⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—2124no—
754C42—21no—
755C42—21no—
756C42—21no—
757C42—531no—
758C42—531no—
759C42—531no—
760C42—531no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C23—22no—
768C23—21no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—1062no—
774C23—1062no—
775C23—1062no—
776C23—1062no—
777C23—2122no—
778C23—2122no—
779C23—2122no—
780C23—2122no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23C2×D4×D5311yescharacteristic
784Q8—21no—
785Q8—21no—
786Q8—2122no—
787Q8—2122no—
788D4—21no—
789D4—21no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—82no—
797D4—82no—
798D4—1062no—
799D4—1062no—
800D4—4248no—
801D4—4242no—
802D4—4242no—
803D4—4242no—
804D4—4242no—
805D4—4248no—
806D4—2124no—
807D4—2124no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—531no—
825C2×C4—531no—
826C2×C4—531no—
827C2×C4—531no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—4242no—
835C2×C4—4242no—
836C2×C4—4242no—
837C2×C4—4242no—
838C2×C4—4242no—
839C2×C4—4242no—
840C2×C4—2122no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2122no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4#41×D5311yescharacteristic
848C2×C4#41×D5311yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C2×C4#1313326411yescharacteristic
851C8—41no—
852C8—41no—
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—4242no—
866C22—4242no—
867C22—4242no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—2124no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22#120×D5311yescharacteristic
876C22#1681126211yescharacteristic
877C22#1681127111yescharacteristic
878C4—42no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—41no—
882C4—81no—
883C4—532no—
884C4—1061no—
885C4—1061no—
886C4—1061no—
887C4—2122no—
888C4—2121no—
889C4—2121no—
890C4—2121no—
891C4—2121no—
892C4#1681113111yescharacteristic
893C4#1681120011yescharacteristic
894C4#1681128111yescharacteristic
895C4#1681129111yescharacteristic
896C2—21no—
897C2—21no—
898C2—82no—
899C2—81no—
900C2—4242no—
901C2—4242no—
902C2#2027805511yescharacteristic
903C2#453×D5311yescharacteristic
904C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#24144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288590C2semidirect
2. #20284511C2semidirect
3. #20283528C2semidirect
4. #20279660C2semidirect
5. #20275923C2semidirect
6. #20275729C2semidirect
7. #20275728C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275553C2semidirect
10. #20275112C2semidirect
11. #20275111C2semidirect
12. #20274924C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
86. #13133216D4semidirect
87. #13133216D4semidirect
97. #13133208D4semidirect
98. #13133208D4semidirect
118. Q8×Dic53D4semidirect
119. Q8×Dic53D4semidirect
130. D4×Dic53D4semidirect
131. D4×Dic53D4semidirect
245. C2×D212#41semidirect
311. #11719917#41semidirect
449. #2037D53semidirect
523. C53#24144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202845112
#202835282
#202796602
#202759232
#202757292
#202757282
#202756572
#202755532
#202751122
#202751112
#202749242
#202749232
#202747332
C53×#20372
#2414453