Finite Group Databasebeta

← #27418321

Subgroups — #27418321

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275925C212yesmaximal, complemented
5#20275730C212yesmaximal, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275114C212yesmaximal, complemented
9#20274924C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13#16811359—21no—
14#16811359—21no—
15#16811293—21no—
16#16811293—21no—
17#16811267—22no—
18#16811267—22no—
19#16811227—22no—
20#16811190C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23#16811171—21no—
24#16811098C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810923—22no—
27#16810913—21no—
28#16810903—21no—
29#16810733—21no—
30#16810723—21no—
31C4×#11719923—21no—
32C4×#11719922—21no—
33#16810663C2212yes—
34#16810663C2211yescharacteristic
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810628C2212yes—
38#16810628C2211yescharacteristic
39#16810622C2211yescharacteristic
40C2×#13133134C2212yes—
41C2×#13133134C2212yes—
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810383C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×#127×C53C2211yescharacteristic
47C2×#127×C53C2212yes—
48C2×#121×C53—22no—
49C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
50C53×#392—22no—
51C53×#390C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56#13133243—22no—
57#13133243—22no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133217D411yescharacteristic, complemented
65#13133213—22no—
66#13133209D412yescomplemented
67#13133204—22no—
68#13133204—22no—
69#13133204—22no—
70#13133198—24no—
71#13133198—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
84C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
85C4×D212D411yescharacteristic, complemented
86C4×D212D411yescharacteristic, complemented
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133176C2312yes—
97#13133174—21no—
98C2×C22⋊Dic53—24no—
99C42×D53—21no—
100#13133150—22no—
101#13133150—21no—
102#13133148—22no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133145—42no—
107#13133140—21no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—21no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133134—24no—
114#13133134—42no—
115#13133128—21no—
116C4×#88322—21no—
117C22×D4×C53—24no—
118C22×D4×C53D412yes—
119C22×D4×C53D412yes—
120C22×D4×C53C2312yes—
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123#127×C53—21no—
124#127×C53—21no—
125#127×C53—21no—
126#127×C53—21no—
127#127×C53—24no—
128#127×C53—42no—
129#121×C53—48no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—24no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2312yes—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#95×C53—21no—
141C24×C53—21no—
142C24×C53C2×D414yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—48no—
160C2×D4×C53—48no—
161C2×D4×C53—82no—
162C2×D4×C53—84no—
163C2×D4×C53#4112yescomplemented
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—44no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C22×Dic53—24no—
176C22×Dic53—24no—
177#11719947—84no—
178#11719947—84no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53—24no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—48no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—24no—
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—22no—
208#11719923—24no—
209#11719922—24no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—22no—
226#11719917—21no—
227#11719917—22no—
228#11719917—21no—
229#11719917—22no—
230#11719917—21no—
231#11719917#4112yescomplemented
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—24no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—24no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53—44no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—82no—
258D4×C53—82no—
259D4×C53—816no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—82no—
268C2×C4×C53—82no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—84no—
282C22⋊D53—84no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—84no—
289C2×Dic53—84no—
290D212—21no—
291D212—21no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—42no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300#88322—22no—
301#88322—41no—
302#88322—42no—
303#24144—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—44no—
309C22×C53—44no—
310C22×C53—44no—
311C22×C53—84no—
312C22×C53—84no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53#54611yescharacteristic
318C22×C53#54711yescharacteristic
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—44no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53#45312yes—
328C4×C53#52511yescharacteristic
329C4×C53#53711yescharacteristic
330C4×C53#54811yescharacteristic
331C4×C53#55011yescharacteristic
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337#3508—531no—
338#3077—531no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
340#2541D5311yescharacteristic, complemented
341#2037—532no—
342#2002—532no—
343#1986—531no—
344#1965—531no—
345#1887—532no—
346#1856—532no—
347#1806—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—84no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#240711yescharacteristic
353C2×C53C2×#45311yescharacteristic
354C2×C53#301911yescharacteristic
355D53—81no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
357#559—1061no—
358#559—1061no—
359#550—1061no—
360#550—1061no—
361#546—1062no—
362#546—1062no—
363#540—1062no—
364#535—532no—
365#533—531no—
366#532—1061no—
367#532—1061no—
368C2×#127C2×D5312yes—
369C2×#127C2×D5311yescharacteristic
370C2×#121—22no—
371#518—532no—
372C4×#41—531no—
373C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
374#478—1062no—
375#476—1061no—
376#474—1061no—
377#442—1061no—
378#440—1061no—
379C4×SD16—1061no—
380C4×D8—1061no—
381#428—532no—
382#428—531no—
383#423—531no—
384C2×#104—532no—
385#418—532no—
386#418—531no—
387#417—531no—
388C2×#100—532no—
389C2×#100—532no—
390C4×M16—531no—
391#392—22no—
392#390C2×D5312yes—
393C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
394#339—532no—
395#339—532no—
396#339—532no—
397C53#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—531no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4C22⋊D5312yes—
403C22×D4C22⋊D5312yes—
404C22×D4C22×D5312yes—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—1062no—
408AGL(1,ℤ/8)—1062no—
409C2×SD16—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×M16—531no—
412C2×M16—531no—
413C2×M16—532no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—531no—
416#127—24no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—42no—
422#127—1062no—
423#125—532no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1062no—
427#123—1064no—
428#123—1064no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431#121—48no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1064no—
437#121—1064no—
438#120—1064no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—531no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457#117—531no—
458#117—532no—
459#117—1061no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1064no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5312yes—
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468#107—1061no—
469#107—1062no—
470#106—1061no—
471#106—1062no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8—1061no—
474#104—2122no—
475#103—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#102—1061no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#100—1064no—
482#100—2122no—
483#97—1061no—
484C4×C8—1061no—
485#95—21no—
486C24—21no—
487C24C2×C22⋊D5314yes—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—4244no—
493#41—4244no—
494C2×Q8—531no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—531no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1064no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4#1171994712yescomplemented
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—1064no—
528C22×C4—1064no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535SD16—1064no—
536D8—1064no—
537M16—532no—
538M16—1061no—
539M16—1062no—
540M16—1061no—
541M16—1062no—
542M16—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1062no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1061no—
591C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
592Q8—1061no—
593Q8—1061no—
594Q8—2122no—
595Q8—2122no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—816no—
609D4—1061no—
610D4—1061no—
611D4—4244no—
612D4—4244no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—4244no—
630C2×C4—4244no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4#41×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
643C2×C4#1313326211yescharacteristic
644C2×C4#1313326411yescharacteristic
645C8—1062no—
646C8—2122no—
647C8—2121no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22C2×#1313318511yescharacteristic
664C22#1681126711yescharacteristic
665C22#1681127211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—81no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4—2121no—
675C4—2122no—
676C4#1681079012yes—
677C4#1681113311yescharacteristic
678C4#1681120211yescharacteristic
679C4#1681127911yescharacteristic
680C4#1681129111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2—4241no—
686C2#2027805611yescharacteristic
687C2C2×#1681079011yescharacteristic
688C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2541C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2541D53
hypocenterC53#24144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288589C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. C4×#13133243C2semidirect
4. #20275925C2semidirect
5. #20275730C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
7. #20275556C2semidirect
8. #20275114C2semidirect
9. #20274924C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#2541C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
64. #13133217D4semidirect
66. #13133209D4semidirect
83. C4×Dic106D4semidirect
84. C4×Dic106D4semidirect
85. C4×D212D4semidirect
86. C4×D212D4semidirect
163. C2×D4×C53#41semidirect
231. #11719917#41semidirect
340. #2541D53semidirect
397. C53#24144semidirect
521. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202845122
C4×#131332432
#202759252
#202757302
#202756582
#202755562
#202751142
#202749242
#202747362
C53×#25412
#2414453