Finite Group Databasebeta

← #27418323

Subgroups — #27418323

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C212yesmaximal, complemented
6#20275732C212yesmaximal, complemented
7#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275111C212yesmaximal, complemented
9#20274927C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2211yescharacteristic
13#16811359—21no—
14#16811359—21no—
15#16811293—21no—
16#16811293—21no—
17#16811267—22no—
18#16811267—22no—
19#16811227—22no—
20#16811190C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23#16811171—21no—
24C2×#13133213C2212yes—
25C2×#13133188—22no—
26#16811098C2212yes—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16810924—22no—
30#16810914—21no—
31#16810904—21no—
32#16810736—21no—
33#16810725—21no—
34C4×#11719913—21no—
35C4×D424—21no—
36#16810665C2212yes—
37#16810665C2211yescharacteristic
38C2×#13133143C2212yes—
39#16810629C2212yes—
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810531—22no—
43#16810526C2212yes—
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810384C2212yes—
46#16810384C2212yes—
47#16810384C2212yes—
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#100×C53C2212yes—
51C2×#100×C53C2212yes—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—24no—
58C22×C4×D53—21no—
59#13133245—22no—
60#13133245—22no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×D424—21no—
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133217D411yescharacteristic, complemented
65#13133213—22no—
66#13133213—24no—
67#13133213—42no—
68#13133209D412yescomplemented
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71#13133204—22no—
72#13133198—24no—
73#13133198—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188—48no—
83#13133186—24no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D411yescharacteristic, complemented
93C4×D212D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176C2311yescharacteristic
103#13133176C2312yes—
104#13133174—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—24no—
108C2×C22⋊Dic53—24no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111C42×D53—21no—
112#13133151—22no—
113#13133151—21no—
114#13133149—22no—
115#13133149—21no—
116#13133143—42no—
117#13133142—21no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133124—21no—
124C22×D4×C53D412yes—
125C22×D4×C53D412yes—
126C22×D4×C53C2312yes—
127C2×M16×C53C2311yescharacteristic
128C2×M16×C53C2312yes—
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133#127×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137#100×C53—24no—
138#100×C53—42no—
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C24×C53C2×D414yes—
142C23×D53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—82no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—48no—
162C2×C22⋊D53—48no—
163C2×C22⋊D53—84no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—24no—
167C22×Dic53—21no—
168#11719947—84no—
169#11719947—84no—
170#11719945—21no—
171#11719945—21no—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212#4112yescomplemented
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190M16×C53—21no—
191M16×C53—22no—
192M16×C53—21no—
193M16×C53—22no—
194M16×C53—21no—
195M16×C53#4112yescomplemented
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—22no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—24no—
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—24no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—48no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—41no—
213#11719921—41no—
214C4⋊Dic53—24no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233D424—24no—
234#11719913—24no—
235C23×C53—24no—
236C23×C53—24no—
237C23×C53—24no—
238C23×C53—44no—
239C23×C53—44no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—82no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—41no—
269C22⋊D53—84no—
270C22⋊D53—84no—
271C22⋊D53—816no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—84no—
283C2×Dic53—84no—
284D212—22no—
285D212—21no—
286D212—21no—
287D212—22no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300C8×C53—22no—
301C8×C53—41no—
302C8×C53—42no—
303#24144—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—44no—
308C22×C53—44no—
309C22×C53—84no—
310C22×C53—84no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#54611yescharacteristic
313C22×C53#54711yescharacteristic
314C2×D53—44no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53#45312yes—
326C4×C53#52511yescharacteristic
327C4×C53#53711yescharacteristic
328C4×C53#54811yescharacteristic
329C4×C53#55011yescharacteristic
330Dic53—44no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—81no—
337#3508—531no—
338#3077—531no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
340#2541—531no—
341#2037—532no—
342#2002—532no—
343#1986—531no—
344#1965D5311yescharacteristic, complemented
345#1887—532no—
346#1856—532no—
347#1806—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—84no—
351C2×C53#240711yescharacteristic
352C2×C53C2×#45311yescharacteristic
353C2×C53#301911yescharacteristic
354D53—81no—
355D53—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
357#559—1061no—
358#559—1061no—
359#550—1061no—
360#550—1061no—
361#546—1062no—
362#546—1062no—
363#540—1062no—
364#535—532no—
365#533—531no—
366#532—1061no—
367#532—1061no—
368C2×#127—532no—
369C2×#127C2×D5311yescharacteristic
370C2×#121—1062no—
371#518—532no—
372C4×#41—531no—
373C2×C4×D4—531no—
374#478—1062no—
375#476—1061no—
376#474—1061no—
377#442—1061no—
378#440—1061no—
379C4×SD16—1061no—
380C4×D8—1061no—
381#428—532no—
382#428—531no—
383#423C2×D5311yescharacteristic
384C2×#104—532no—
385#418—532no—
386#418—531no—
387#417—531no—
388C2×#100C2×D5312yes—
389C2×#100C2×D5312yes—
390C4×M16C2×D5311yescharacteristic
391#392—1062no—
392#390—532no—
393C4×C4⋊C4—531no—
394#339—532no—
395#339—532no—
396#339—532no—
397C53#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—531no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1064no—
403C22×D4D21212yes—
404C22×D4D21212yes—
405C22×D4C22×D5312yes—
406C23×C4—1061no—
407AGL(1,ℤ/8)—1062no—
408AGL(1,ℤ/8)—1062no—
409C2×SD16—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×M16C22×D5311yescharacteristic
412C2×M16C22×D5312yes—
413C2×M16C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—531no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—1062no—
421#127—1064no—
422#127—2122no—
423#125—532no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1062no—
427#123—1064no—
428#123—1064no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1064no—
436#121—1064no—
437#121—2128no—
438#120—1064no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—531no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457#117—531no—
458#117—532no—
459#117—1061no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1064no—
463C2×C22⋊C4—1064no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—532no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468#107—1061no—
469#107—1062no—
470#106—1061no—
471#106—1062no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—2122no—
475#103—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1061no—
481#100—24no—
482#100—42no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1061no—
486C24—1061no—
487C24C2×D21214yes—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—4244no—
493#41—4244no—
494C2×Q8—531no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—531no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—1064no—
512C2×D4—1064no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—4244no—
520C2×D4—2128no—
521C2×D4—2128no—
522C22×C4—1064no—
523C22×C4—1064no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—2124no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4C2×D21211yescharacteristic
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535SD16—1064no—
536D8—1064no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—22no—
541M16—21no—
542M16#1171994712yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—2128no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2121no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1062no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—1062no—
586C23—1061no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23C22×D21211yescharacteristic
592Q8—1061no—
593Q8—1061no—
594Q8—2122no—
595Q8—2122no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—1062no—
605D4—1061no—
606D4—1062no—
607D4—1061no—
608D4—4244no—
609D4—4244no—
610D4—42416no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4244no—
626C2×C4—4244no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4#41×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
643C2×C4#1313326211yescharacteristic
644C2×C4#1313326411yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—4242no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—2124no—
659C22—2121no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22C2×#1313318711yescharacteristic
664C22#1681126811yescharacteristic
665C22#1681127711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—4241no—
670C4—2124no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4—2121no—
675C4—2122no—
676C4#1681079312yes—
677C4#1681113311yescharacteristic
678C4#1681120211yescharacteristic
679C4#1681128111yescharacteristic
680C4#1681129311yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—4242no—
685C2—4241no—
686C2#2027805811yescharacteristic
687C2C2×#1681079311yescharacteristic
688C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1965C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1965D53
hypocenterC53#24144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288589C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
3. C4×#13133245C2semidirect
4. #20279662C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275732C2semidirect
7. #20275659C2semidirect
8. #20275111C2semidirect
9. #20274927C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#1965C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
64. #13133217D4semidirect
68. #13133209D4semidirect
86. C4×Dic106D4semidirect
87. C4×Dic106D4semidirect
92. C4×D212D4semidirect
93. C4×D212D4semidirect
180. C2×D212#41semidirect
195. M16×C53#41semidirect
344. #1965D53semidirect
397. C53#24144semidirect
542. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202845142
C4×#131332452
#202796622
#202759262
#202757322
#202756592
#202751112
#202749272
#202747322
C53×#19652
#2414453