Finite Group Databasebeta

← #27418325

Subgroups — #27418325

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275923C212yesmaximal, complemented
5#20275727C212yesmaximal, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275110C212yesmaximal, complemented
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358—21no—
14#16811294—21no—
15#16811294—21no—
16#16811269—22no—
17#16811269—22no—
18#16811228—22no—
19#16811187C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173—21no—
22#16811173—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2212yes—
25C2×#13133191—22no—
26#16811097C2212yes—
27#16810923—22no—
28#16810913—21no—
29#16810903—21no—
30#16810663C2212yes—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2212yes—
33#16810628C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36#16810532—22no—
37#16810524C2212yes—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#442—21no—
46C53×#440—21no—
47C4×SD16×C53—21no—
48C4×D8×C53—21no—
49C53×#428C2211yescharacteristic
50C53×#418C2211yescharacteristic
51C53×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×D212D412yes—
56C22×D212D412yes—
57C22×D212C2312yes—
58C22×C22⋊D53—24no—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133213—22no—
67#13133213—24no—
68#13133213—42no—
69#13133209D412yescomplemented
70#13133206—22no—
71#13133205—22no—
72#13133205—22no—
73#13133202—24no—
74#13133202—24no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—48no—
82#13133190—24no—
83#13133190—24no—
84#13133185—24no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133176C2312yes—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×#11719921—24no—
96C22⋊C4×D53—24no—
97C2×C4×Dic53C2312yes—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133144—42no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133133—24no—
106#13133133—42no—
107#13133124—21no—
108C2×#41×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
113C2×SD16×C53—21no—
114C2×D8×C53—21no—
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
127#117×C53—21no—
128#117×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C24×C53—21no—
142C23×D53C2×D414yes—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146#41×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53#4112yescomplemented
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—44no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—48no—
169C2×C22⋊D53—48no—
170C2×C22⋊D53—84no—
171C22×Dic53—22no—
172#11719945—84no—
173#11719945—84no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—82no—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190SD16×C53—24no—
191D8×C53—24no—
192M16×C53—21no—
193M16×C53—21no—
194M16×C53—21no—
195M16×C53#4112yescomplemented
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—41no—
208C22⋊C4×C53—41no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic53—22no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219#11719921—24no—
220#11719921—24no—
221#11719921—48no—
222C4⋊Dic53—24no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—24no—
243C22×D53—24no—
244C22×D53—24no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—44no—
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53—21no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—82no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
280C22⋊D53—84no—
281C22⋊D53—84no—
282C22⋊D53—816no—
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288D212—44no—
289D212—42no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—44no—
294D212—82no—
295D212—82no—
296C4×D53—84no—
297C4×D53—84no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300C8×C53—22no—
301C8×C53—41no—
302#88322—42no—
303#24144—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C22×C53#54711yescharacteristic
317C2×D53—44no—
318C2×D53—44no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—84no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53#45312yes—
330C4×C53#52511yescharacteristic
331C4×C53#53711yescharacteristic
332C4×C53#54811yescharacteristic
333C4×C53#55011yescharacteristic
334Dic53—44no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337#3508—531no—
338#3077—531no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
340#2541—531no—
341#2037—532no—
342#2002—532no—
343#1986—531no—
344#1965—531no—
345#1887—532no—
346#1856—532no—
347#1806—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#240711yescharacteristic
353C2×C53C2×#45311yescharacteristic
354C2×C53#301911yescharacteristic
355D53—84no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
357#559—1061no—
358#559—1061no—
359#550—1061no—
360#550—1061no—
361#546—1062no—
362#546—1062no—
363#540—1062no—
364#535—532no—
365#533—531no—
366#532—1061no—
367#532—1061no—
368C2×#127—532no—
369C2×#127—531no—
370C2×#121—1062no—
371#518—532no—
372C4×#41C2×D5311yescharacteristic
373C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
374#478—1062no—
375#476—1061no—
376#474—1061no—
377#442—21no—
378#440—21no—
379C4×SD16—21no—
380C4×D8—21no—
381#428—532no—
382#428C2×D5311yescharacteristic
383#423—531no—
384C2×#104—532no—
385#418—532no—
386#418C2×D5311yescharacteristic
387#417C2×D5311yescharacteristic
388C2×#100—532no—
389C2×#100—532no—
390C4×M16C2×D5311yescharacteristic
391#392—1062no—
392#390—532no—
393C4×C4⋊C4—531no—
394#339—532no—
395#339—532no—
396#339—532no—
397C53#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41C22×D5311yescharacteristic
401C22×D4—532no—
402C22×D4—532no—
403C22×D4—532no—
404C22×D4—1064no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—22no—
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409C2×SD16—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×M16—532no—
412C2×M16C22×D5311yescharacteristic
413C2×M16C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—531no—
416#127—1062no—
417#127—1064no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#127—1061no—
421#127—1061no—
422#127—2122no—
423#125—532no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1062no—
427#123—1064no—
428#123—1064no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431#121—1064no—
432#121—1064no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—2128no—
438#120—1064no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
442C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
456C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—532no—
459#117C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1064no—
464C2×C22⋊C4—1064no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—532no—
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468#107—21no—
469#107—1062no—
470#106—21no—
471#106—1062no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8—1061no—
474#104—2122no—
475#103—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#100—1064no—
482#100—2122no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1061no—
486C24—21no—
487C24—534no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—4244no—
493#41—4244no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4—4244no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2128no—
519C2×D4—2128no—
520C2×D4#1171994512yescomplemented
521C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—1064no—
530C22×C4—1064no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535SD16—24no—
536D8—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1062no—
541M16—1062no—
542M16#1171994512yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—1064no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—2128no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1062no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1064no—
587C23—1064no—
588C23—1064no—
589C23—2124no—
590C23—2124no—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—2122no—
595Q8—2122no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—42416no—
607D4—4244no—
608D4—4244no—
609D4—2124no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2124no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—1064no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—4244no—
632C2×C4—4244no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
643C2×C4#1313326311yescharacteristic
644C2×C4#1313326411yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2122no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—4244no—
659C22—4244no—
660C22—2124no—
661C22—2124no—
662C22—2124no—
663C22C2×#1313318511yescharacteristic
664C22#1681126911yescharacteristic
665C22#1681127811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—2124no—
674C4—2122no—
675C4—2122no—
676C4#1681078912yes—
677C4#1681113411yescharacteristic
678C4#1681120111yescharacteristic
679C4#1681128211yescharacteristic
680C4#1681129411yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—4244no—
686C2#2027806011yescharacteristic
687C2C2×#1681078911yescharacteristic
688C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#24144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288591C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. #20279661C2semidirect
4. #20275923C2semidirect
5. #20275727C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
7. #20275555C2semidirect
8. #20275110C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133217D4semidirect
69. #13133209D4semidirect
117. C4×Q8×C53D4semidirect
118. C4×Q8×C53D4semidirect
125. C4×D4×C53D4semidirect
126. C4×D4×C53D4semidirect
155. C2×D4×C53#41semidirect
195. M16×C53#41semidirect
339. C4×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
397. C53#24144semidirect
441. C4×Q8C22⋊D53semidirect
442. C4×Q8C22⋊D53semidirect
455. C4×D4C22⋊D53semidirect
456. C4×D4C22⋊D53semidirect
520. C2×D4#11719945semidirect
542. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202845122
#202796612
#202759232
#202757272
#202756592
#202755552
#202751102
#202749232
#202747352
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2414453