Finite Group Databasebeta

← #27418327

Subgroups — #27418327

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275927C212yesmaximal, complemented
5#20275731C212yesmaximal, complemented
6#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275110C212yesmaximal, complemented
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13#16811358—21no—
14#16811358—21no—
15#16811295—21no—
16#16811295—21no—
17#16811264—22no—
18#16811264—22no—
19#16811229—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811174—21no—
22#16811174—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2212yes—
25C2×#13133191—22no—
26#16811097C2212yes—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810733—21no—
29#16810723—21no—
30C4×#11719923—21no—
31C4×#11719922—21no—
32#16810663C2211yescharacteristic
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810628C2211yescharacteristic
35#16810622C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810532—22no—
40#16810524C2212yes—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810384C2212yes—
43#16810382C2212yes—
44#16810382C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#478—22no—
48C53×#476—21no—
49C53×#474—21no—
50C53×#428C2212yes—
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C53×#418C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212D412yes—
57C22×D212D412yes—
58C22×D212C2312yes—
59C22×C22⋊D53—24no—
60#13133243—22no—
61#13133243—22no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—22no—
71#13133213—24no—
72#13133213—42no—
73#13133206—22no—
74#13133206—22no—
75#13133205—22no—
76#13133202—24no—
77#13133202—24no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—24no—
81#13133192—24no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—48no—
85#13133187—24no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212D411yescharacteristic, complemented
91C4×D212D411yescharacteristic, complemented
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133174—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—24no—
102C22⋊C4×D53—24no—
103C2×C4×Dic53C2312yes—
104C42×D53—21no—
105#13133150—21no—
106#13133148—21no—
107#13133143—42no—
108#13133140—21no—
109#13133138—21no—
110#13133138—21no—
111#13133137—21no—
112#13133133—24no—
113#13133133—42no—
114#13133128—21no—
115C4×#88322—21no—
116#13133124—21no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
122#125×C53D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131#117×C53C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—22no—
136#106×C53—22no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139#102×C53—22no—
140#102×C53—22no—
141C24×C53—21no—
142C23×D53C2×D414yes—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53#4112yescomplemented
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—44no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—48no—
160C2×C22⋊D53—48no—
161C2×C22⋊D53—84no—
162C22×Dic53—22no—
163#11719949—84no—
164#11719949—84no—
165#11719945—21no—
166#11719945—21no—
167#11719945—21no—
168#11719945—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—24no—
178C2×D212—24no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—44no—
182C2×D212—82no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190M16×C53—22no—
191M16×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—41no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—21no—
210#11719923—24no—
211#11719922—24no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—24no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—48no—
219C4⋊Dic53—24no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229#11719917—21no—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232#11719917#4112yescomplemented
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—24no—
243C22×D53—24no—
244C22×D53—24no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—44no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—42no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—816no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280D212—21no—
281D212—21no—
282D212—44no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—44no—
288D212—82no—
289D212—82no—
290D212—84no—
291D212—84no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—84no—
297C4×D53—84no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300C8×C53—42no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#24144—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#54611yescharacteristic
313C22×C53#54711yescharacteristic
314C2×D53—41no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—84no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53#45312yes—
329C4×C53#52511yescharacteristic
330C4×C53#53711yescharacteristic
331C4×C53#54811yescharacteristic
332C4×C53#55011yescharacteristic
333Dic53—44no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337#3508—531no—
338#3077D5311yescharacteristic, complemented
339C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
340#2541—531no—
341#2037—532no—
342#2002—532no—
343#1986—531no—
344#1965—531no—
345#1887—532no—
346#1856—532no—
347#1806—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—82no—
351C2×C53#240711yescharacteristic
352C2×C53C2×#45311yescharacteristic
353C2×C53#301911yescharacteristic
354D53—81no—
355D53—84no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
357#559—1061no—
358#559—1061no—
359#550—1061no—
360#550—1061no—
361#546—1062no—
362#546—1062no—
363#540—1062no—
364#535—532no—
365#533C2×D5311yescharacteristic
366#532—1061no—
367#532—1061no—
368C2×#127—532no—
369C2×#127—531no—
370C2×#121—1062no—
371#518—532no—
372C4×#41—531no—
373C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
374#478—22no—
375#476—21no—
376#474—21no—
377#442—1061no—
378#440—1061no—
379C4×SD16—1061no—
380C4×D8—1061no—
381#428—531no—
382#428C2×D5312yes—
383#423C2×D5311yescharacteristic
384C2×#104—532no—
385#418—531no—
386#418C2×D5312yes—
387#417—531no—
388C2×#100—532no—
389C2×#100—532no—
390C4×M16—531no—
391#392—1062no—
392#390—532no—
393C4×C4⋊C4—531no—
394#339—532no—
395#339—532no—
396#339—532no—
397C53#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—531no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—532no—
403C22×D4—532no—
404C22×D4—1064no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—1062no—
408AGL(1,ℤ/8)—1062no—
409C2×SD16—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×M16—531no—
412C2×M16—531no—
413C2×M16C22×D5312yes—
414C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416#127—1062no—
417#127—1064no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#127—1061no—
421#127—1061no—
422#127—2122no—
423#125C22⋊D5312yescomplemented
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1062no—
427#123—1064no—
428#123—1064no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1064no—
434#121—1064no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—2128no—
438#120—1064no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—531no—
442C4×Q8—531no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457#117—531no—
458#117—1061no—
459#117C22×D5312yes—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1064no—
464C2×C22⋊C4—1064no—
465C2×C42—532no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—1061no—
470#106—22no—
471#106—1061no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—2122no—
475#103—1061no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1061no—
479#102—1061no—
480#102—1061no—
481#100—1064no—
482#100—2122no—
483#97—1061no—
484C4×C8—1061no—
485#95—1061no—
486C24—21no—
487C24—534no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—4244no—
493#41—4244no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—531no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—531no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—4244no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2128no—
520C2×D4—2128no—
521C2×D4#1171994912yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1064no—
527C22×C4—1064no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535SD16—1064no—
536D8—1064no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—532no—
540M16—1061no—
541M16—1061no—
542M16—1061no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—2128no—
570C42—22no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—1064no—
586C23—1064no—
587C23—1064no—
588C23—1061no—
589C23—2124no—
590C23—2124no—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1061no—
595Q8—1061no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—1061no—
601D4—1061no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—4244no—
605D4—4244no—
606D4—42416no—
607D4—2124no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2124no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4244no—
628C2×C4—4244no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C2×C4#41×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
643C2×C4#1313326311yescharacteristic
644C2×C4#1313326511yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—1062no—
647C8—2121no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—4244no—
656C22—4244no—
657C22—2121no—
658C22—2124no—
659C22—2124no—
660C22—2121no—
661C22—2124no—
662C22—2121no—
663C22C2×#1313318511yescharacteristic
664C22#1681126411yescharacteristic
665C22#1681127511yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2124no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C4#1681078912yes—
677C4#1681113611yescharacteristic
678C4#1681120311yescharacteristic
679C4#1681128411yescharacteristic
680C4#1681129211yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—4244no—
685C2—4241no—
686C2#2027806211yescharacteristic
687C2C2×#1681078911yescharacteristic
688C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#24144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288592C2semidirect
2. C4×#13133243C2semidirect
3. #20279661C2semidirect
4. #20275927C2semidirect
5. #20275731C2semidirect
6. #20275660C2semidirect
7. #20275554C2semidirect
8. #20275110C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#3077C2semidirect
86. C4×Dic106D4semidirect
87. C4×Dic106D4semidirect
90. C4×D212D4semidirect
91. C4×D212D4semidirect
120. C4⋊Q8×C53D4semidirect
121. C4⋊Q8×C53D4semidirect
122. #125×C53D4semidirect
150. C2×D4×C53#41semidirect
232. #11719917#41semidirect
338. #3077D53semidirect
397. C53#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
423. #125C22⋊D53semidirect
521. C2×D4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
C4×#131332432
#202796612
#202759272
#202757312
#202756602
#202755542
#202751102
#202749232
#202747322
C53×#30772
#2414453