Finite Group Databasebeta

← #27418328

Subgroups — #27418328

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C212yesmaximal, complemented
6#20275733C212yesmaximal, complemented
7#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275112C212yesmaximal, complemented
9#20274926C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2211yescharacteristic
13#16811358—21no—
14#16811358—21no—
15#16811295—21no—
16#16811295—21no—
17#16811264—22no—
18#16811264—22no—
19#16811229—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811174—21no—
22#16811174—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133214C2212yes—
25C2×#13133192—22no—
26#16811097C2212yes—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16810920—22no—
30#16810910—21no—
31#16810900—21no—
32#16810736—21no—
33#16810725—21no—
34C4×#11719913—21no—
35C4×D424—21no—
36#16810666C2212yes—
37#16810665C2211yescharacteristic
38#16810647C2211yescharacteristic
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810627C2212yes—
42#16810625C2211yescharacteristic
43C2×#13133133C2212yes—
44C2×#13133133C2212yes—
45#16810533—22no—
46#16810525C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#339C2212yes—
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212—24no—
57C22×D212D412yes—
58C22×D212D412yes—
59C22×D212C2312yes—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62#13133245—22no—
63#13133245—22no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×D424—21no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214—22no—
72#13133214—24no—
73#13133214—42no—
74#13133206—22no—
75#13133206—22no—
76#13133205—22no—
77#13133202—24no—
78#13133202—24no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—24no—
82#13133192—24no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—48no—
86#13133187—24no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
88C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic, complemented
96C4×D212D411yescharacteristic, complemented
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133174—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719921—24no—
107C2×#11719921—21no—
108C22⋊C4×D53—24no—
109C42×D53—21no—
110#13133151—21no—
111#13133150—22no—
112#13133149—21no—
113#13133148—22no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133145—42no—
117#13133142—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133137—22no—
122#13133137—22no—
123#13133133—24no—
124#13133133—42no—
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
129#125×C53D412yescomplemented
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2312yes—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140#95×C53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53C2×D414yes—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719949—84no—
152#11719949—84no—
153#11719945—21no—
154#11719945—21no—
155#11719945—21no—
156#11719945—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—48no—
176C2×D212—48no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212—84no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212#4112yescomplemented
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190M16×C53—21no—
191M16×C53—21no—
192M16×C53—21no—
193M16×C53#4112yescomplemented
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—24no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—24no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—48no—
219#11719921—41no—
220#11719921—41no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230#11719917—22no—
231#11719917—22no—
232C2×#88322—22no—
233D424—24no—
234#11719913—24no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—24no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—24no—
240C22×D53—24no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—44no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—42no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—41no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273D212—22no—
274D212—21no—
275D212—21no—
276D212—22no—
277D212—44no—
278D212—42no—
279D212—41no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—41no—
283D212—42no—
284D212—44no—
285D212—82no—
286D212—82no—
287D212—84no—
288D212—84no—
289D212—816no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—84no—
295C4×D53—84no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300C8×C53—22no—
301C8×C53—41no—
302#88322—42no—
303#24144—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#54611yescharacteristic
308C22×C53#54711yescharacteristic
309C2×D53—44no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—44no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—84no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—44no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53#45312yes—
329C4×C53#52511yescharacteristic
330C4×C53#53711yescharacteristic
331C4×C53#54811yescharacteristic
332C4×C53#55011yescharacteristic
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—81no—
337#3508—531no—
338#3077—531no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
340#2541—531no—
341#2037—532no—
342#2002—532no—
343#1986D5311yescharacteristic, complemented
344#1965—531no—
345#1887—532no—
346#1856—532no—
347#1806—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53#240711yescharacteristic
351C2×C53C2×#45311yescharacteristic
352C2×C53#301911yescharacteristic
353D53—81no—
354D53—84no—
355D53—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
357#559—1061no—
358#559—1061no—
359#550—1061no—
360#550—1061no—
361#546—1062no—
362#546—1062no—
363#540—1062no—
364#535—532no—
365#533C2×D5311yescharacteristic
366#532—1061no—
367#532—1061no—
368C2×#127—532no—
369C2×#127—531no—
370C2×#121—1062no—
371#518—532no—
372C4×#41—531no—
373C2×C4×D4—531no—
374#478—1062no—
375#476—1061no—
376#474—1061no—
377#442—1061no—
378#440—1061no—
379C4×SD16—1061no—
380C4×D8—1061no—
381#428—531no—
382#428—532no—
383#423—531no—
384C2×#104—532no—
385#418—531no—
386#418—532no—
387#417—531no—
388C2×#100—532no—
389C2×#100—532no—
390C4×M16C2×D5311yescharacteristic
391#392—1062no—
392#390—532no—
393C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
394#339—532no—
395#339C2×D5312yes—
396#339C2×D5312yes—
397C53#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—531no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—532no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—532no—
405C22×D4—1064no—
406C23×C4—1061no—
407AGL(1,ℤ/8)—1062no—
408AGL(1,ℤ/8)—1062no—
409C2×SD16—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×M16—532no—
412C2×M16C22×D5311yescharacteristic
413C2×M16C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
416#127—1062no—
417#127—1064no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#127—1061no—
421#127—1061no—
422#127—2122no—
423#125D21212yescomplemented
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1062no—
427#123—1064no—
428#123—1064no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1064no—
434#121—1064no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—2128no—
438#120—1064no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—531no—
442C4×Q8—531no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457#117—531no—
458#117—1061no—
459#117C22×D5312yes—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—1064no—
463C2×C22⋊C4—1064no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5312yes—
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468#107—1061no—
469#107—1062no—
470#106—1061no—
471#106—1062no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8—1061no—
474#104—2122no—
475#103—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#102—1061no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#100—1064no—
482#100—2122no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—21no—
486C24—534no—
487C24—1061no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—4244no—
493#41—4244no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—531no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—4244no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—2128no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2128no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—1064no—
524C22×C4—1064no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—2124no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535SD16—1064no—
536D8—1064no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1062no—
541M16—1062no—
542M16#1171994912yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4C2×D21212yes—
558C4⋊C4C2×D21212yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—2128no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2121no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42C2×D21211yescharacteristic
577C42C2×D21211yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C23—1064no—
581C23—1064no—
582C23—1062no—
583C23—1064no—
584C23—1061no—
585C23—2124no—
586C23—2124no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1061no—
595Q8—1061no—
596D4—1062no—
597D4—1061no—
598D4—1062no—
599D4—1061no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—42416no—
603D4—4244no—
604D4—4244no—
605D4—2124no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4—2122no—
609D4—2121no—
610D4—2122no—
611D4—2124no—
612D4—2122no—
613D4—2121no—
614D4—2122no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4244no—
627C2×C4—4244no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×D21211yescharacteristic
641C2×C4#41×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
643C2×C4#1313326311yescharacteristic
644C2×C4#1313326511yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2122no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—4244no—
651C22—4244no—
652C22—4242no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—2124no—
656C22—2121no—
657C22—2122no—
658C22—2124no—
659C22—2124no—
660C22—2121no—
661C22—2124no—
662C22—2121no—
663C22C2×#1313318711yescharacteristic
664C22#1681126611yescharacteristic
665C22#1681127611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—4241no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C4#1681079212yes—
677C4#1681113611yescharacteristic
678C4#1681120311yescharacteristic
679C4#1681128511yescharacteristic
680C4#1681129511yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—4242no—
684C2—4244no—
685C2—4241no—
686C2#2027806311yescharacteristic
687C2C2×#1681079211yescharacteristic
688C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#24144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288592C2semidirect
2. #20284508C2semidirect
3. C4×#13133245C2semidirect
4. #20279657C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275733C2semidirect
7. #20275555C2semidirect
8. #20275112C2semidirect
9. #20274926C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
87. C4×Dic106D4semidirect
88. C4×Dic106D4semidirect
95. C4×D212D4semidirect
96. C4×D212D4semidirect
127. C4⋊Q8×C53D4semidirect
128. C4⋊Q8×C53D4semidirect
129. #125×C53D4semidirect
180. C2×D212#41semidirect
193. M16×C53#41semidirect
343. #1986D53semidirect
397. C53#24144semidirect
414. C4⋊Q8D212semidirect
415. C4⋊Q8D212semidirect
423. #125D212semidirect
542. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202845082
C4×#131332452
#202796572
#202759282
#202757332
#202755552
#202751122
#202749262
#202747362
C53×#19862
#2414453