Finite Group Databasebeta

← #27418330

Subgroups — #27418330

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133242C211yesmaximal, characteristic
3#20279711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275929C212yesmaximal, complemented
5#20275735C212yesmaximal
6#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275118C212yesmaximal, complemented
9#20274930C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2211yescharacteristic
13C2×#13133206C2212yes—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810920—22no—
16#16810910—21no—
17#16810900—21no—
18#16810733—21no—
19#16810721—21no—
20C4×#11719924—21no—
21C4×#11719922—21no—
22#16810666C2212yes—
23#16810666C2211yescharacteristic
24#16810647C2211yescharacteristic
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810627C2212yes—
27#16810627C2211yescharacteristic
28#16810624C2211yescharacteristic
29C2×#13133136C2212yes—
30C2×#13133136C2212yes—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810549—22no—
33#16810530C2212yes—
34#16810480—22no—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C53×#557—21no—
40C53×#557—21no—
41C53×#556—21no—
42C53×#556—21no—
43C53×#552—22no—
44C53×#552—22no—
45C53×#541—22no—
46C53×#536C2212yes—
47C53×#533—21no—
48C53×#533—21no—
49C53×#533C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#519C2212yes—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55#13133242—22no—
56#13133242—22no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62#13133206—24no—
63#13133206—42no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—24no—
72C2×C4×Dic53C2312yes—
73#13133150—22no—
74#13133150—21no—
75#13133148—22no—
76#13133148—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133144—42no—
80#13133141—21no—
81#13133138—21no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86#13133136—24no—
87#13133136—42no—
88#13133128—21no—
89C4×#88322—21no—
90#13133124—24no—
91#13133124—21no—
92C2×#41×C53C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#126×C53—24no—
102#126×C53—24no—
103#125×C53—22no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—24no—
106#125×C53—24no—
107#125×C53D412yes—
108#124×C53—22no—
109#123×C53—24no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—22no—
117C4×Q8×C53—22no—
118C4×Q8×C53—22no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53—22no—
121C4×Q8×C53—22no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53D411yescharacteristic
129C4×D4×C53D411yescharacteristic
130#117×C53—22no—
131#117×C53—22no—
132#117×C53—21no—
133#117×C53—24no—
134#117×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C53D412yes—
137C2×C4⋊C4×C53D412yes—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D414yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212#4112yes—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—24no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—24no—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53—24no—
199C42×C53—24no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—22no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208#11719924—24no—
209#11719922—24no—
210#11719921—48no—
211#11719921—41no—
212#11719921—41no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218#11719917—21no—
219#11719917—22no—
220#11719917—21no—
221#11719917—22no—
222#11719917—21no—
223#11719917#4112yes—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—21no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242D4×C53—21no—
243D4×C53—21no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281#88322—22no—
282#88322—41no—
283#88322—42no—
284#24145—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#54611yescharacteristic
292C22×C53#54711yescharacteristic
293C2×D53—44no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—44no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53#45412yes—
308C4×C53#52511yescharacteristic
309C4×C53#53711yescharacteristic
310C4×C53#54811yescharacteristic
311C4×C53#55011yescharacteristic
312Dic53—82no—
313Dic53—81no—
314#3509D5311yescharacteristic, complemented
315#3077—531no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
317#2547—531no—
318#2038—532no—
319#2003—532no—
320#1986—531no—
321#1966—531no—
322#1888—532no—
323#1857—532no—
324#1806—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#240711yescharacteristic
329C2×C53C2×#45411yescharacteristic
330C2×C53#302011yescharacteristic
331D53—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
333#557—21no—
334#557—21no—
335#556—21no—
336#556—21no—
337#552—22no—
338#552—22no—
339#541—22no—
340#536C2×D5312yes—
341#533—21no—
342#533—21no—
343#533C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
345C2×#124—532no—
346#519C2×D5312yes—
347C4×#41C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4×D4—531no—
349#478—1062no—
350#476—1061no—
351#474—1061no—
352#442—1061no—
353#440—1061no—
354C4×SD16—1061no—
355C4×D8—1061no—
356#428—532no—
357#428—531no—
358#423—531no—
359C2×#104—532no—
360#418—532no—
361#418—531no—
362#417—531no—
363C2×#101—532no—
364C2×#101—532no—
365C4×M16—531no—
366#397—1062no—
367#391—532no—
368#380—1062no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370#339—532no—
371#339—532no—
372#339—532no—
373C53#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D5311yescharacteristic
375C22×Q8C22×D5312yes—
376C22×D4—531no—
377C23×C4—1061no—
378AGL(1,ℤ/8)—1062no—
379AGL(1,ℤ/8)—1062no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—531no—
383C2×M16—531no—
384C2×M16—532no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392#126—24no—
393#126—24no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—24no—
397#125—24no—
398#125C22⋊D5312yes—
399#124—22no—
400#124—1064no—
401#124—2122no—
402#123—24no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
426C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—21no—
431#117C22×D5311yescharacteristic
432#117C22×D5312yes—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
436C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1064no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—532no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#107—1062no—
444#106—1061no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448#104—2122no—
449#103—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455#101—1064no—
456#101—2122no—
457#97—1061no—
458C4×C8—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1064no—
461C24—1061no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495SD16—1064no—
496D8—1064no—
497M16—532no—
498M16—1061no—
499M16—1062no—
500M16—1061no—
501M16—1062no—
502M16—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—2128no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—1062no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1062no—
568D4—1062no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4#1313318611yescharacteristic
593C2×C4#1313318611yescharacteristic
594C2×C4#1313318611yescharacteristic
595C2×C4#1313318611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4#1313326311yescharacteristic
601C2×C4#1313326411yescharacteristic
602C8—1062no—
603C8—2122no—
604C8—2121no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—4242no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2124no—
614C22—2122no—
615C22C2×#1313318611yescharacteristic
616C22#1681126111yescharacteristic
617C22#1681127211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—4242no—
628C4—4241no—
629C4#1681079612yes—
630C4#1681113011yescharacteristic
631C4#1681120111yescharacteristic
632C4#1681128011yescharacteristic
633C4#1681129211yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—4242no—
638C2#2027805411yescharacteristic
639C2C2×#1681079611yescharacteristic
640C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3509C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#3509D53
hypocenterC53#24145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284508C2semidirect
3. #20279711C2semidirect
4. #20275929C2semidirect
6. #20275660C2semidirect
7. #20275560C2semidirect
8. #20275118C2semidirect
9. #20274930C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
11. C53×#3509C2semidirect
314. #3509D53semidirect
373. C53#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845082
C4×#131332422
#202797112
#202759292
#202757352
#202756602
#202755602
#202751182
#202749302
#202747352
C53×#35092
#2414553