Finite Group Databasebeta

← #27418331

Subgroups — #27418331

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283528C211yesmaximal, characteristic
4#20279712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275736C211yesmaximal, characteristic
7#20275735C211yesmaximal, characteristic
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17#16811348—21no—
18#16811348—21no—
19#16811342—21no—
20#16811342—21no—
21#16811310—22no—
22#16811310—22no—
23#16811233—21no—
24#16811233—21no—
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811176C2211yescharacteristic
27#16811175—21no—
28#16811175—21no—
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32#16811101C2211yescharacteristic
33#16811100C2211yescharacteristic
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36#16810926—21no—
37#16810922—21no—
38#16810912—21no—
39#16810902—21no—
40#16810732—21no—
41#16810726—21no—
42#16810708—21no—
43#16810703—21no—
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810663C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48#16810629C2211yescharacteristic
49#16810629C2211yescharacteristic
50#16810627C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54M16×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810552—22no—
56#16810528C2211yescharacteristic
57#16810482—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#536C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C53×#391C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74#13133242—22no—
75#13133242—22no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80#13133216D411yescharacteristic
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133215—21no—
83#13133215—21no—
84#13133215—21no—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133208—22no—
92#13133208—22no—
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133206—22no—
100#13133206—41no—
101#13133205—22no—
102#13133205—41no—
103#13133204—21no—
104#13133198—22no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—21no—
110#13133194—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121#13133182—22no—
122#13133182—22no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53D411yescharacteristic
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133176—21no—
134#13133176—22no—
135#13133176C2311yescharacteristic
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133173—22no—
138#13133173—22no—
139#13133173—22no—
140C2×#11719919—21no—
141C2×#11719919D412yes—
142C2×#11719919D412yes—
143C2×#11719921—22no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×C4×Dic53—21no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133150—21no—
150#13133150—21no—
151#13133148—21no—
152#13133148—21no—
153#13133146—21no—
154#13133146—21no—
155#13133144—41no—
156#13133139—21no—
157#13133139—21no—
158#13133139—21no—
159#13133139—21no—
160#13133137—21no—
161#13133137—21no—
162#13133136—22no—
163#13133135—22no—
164#13133135—41no—
165#13133127—21no—
166C8×Dic53—21no—
167#13133124—22no—
168#13133124—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—21no—
174#124×C53—21no—
175#123×C53—22no—
176C22⋊Q8×C53—21no—
177C22⋊Q8×C53—21no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#107×C53—21no—
182#106×C53—21no—
183#104×C53—41no—
184#103×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#101×C53—41no—
187#95×C53—22no—
188C23×D53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D412yes—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212#4112yes—
219C2×C4×D53—44no—
220C2×C4×D53—41no—
221C2×C4×D53—41no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230M16×C53—21no—
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254#11719924—24no—
255#11719922—24no—
256#11719921—44no—
257#11719921—44no—
258#11719921—41no—
259#11719921—41no—
260C4⋊Dic53—22no—
261C4⋊Dic53—22no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719919—22no—
271#11719919—22no—
272#11719919—22no—
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—42no—
283C4×Dic53—22no—
284C4×Dic53—22no—
285C4×Dic53—22no—
286C4×Dic53—22no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917#4112yes—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53C22×D411yescharacteristic
305C22×D53—22no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310Q8×C53—21no—
311Q8×C53—21no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—21no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355C2×Dic53#12011yescharacteristic
356C2×Dic53#12011yescharacteristic
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361C4×D53—82no—
362C4×D53—82no—
363Dic106—42no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—42no—
369C8×C53—41no—
370C8×C53—41no—
371#88322—22no—
372#88322—41no—
373#24145—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53C2×#12011yescharacteristic
380C22×C53#54611yescharacteristic
381C22×C53#54711yescharacteristic
382C2×D53—44no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—82no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53—81no—
393C4×C53#52511yescharacteristic
394C4×C53#53711yescharacteristic
395C4×C53#54811yescharacteristic
396C4×C53#55011yescharacteristic
397Dic53—21no—
398Dic53—21no—
399Dic53—21no—
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—81no—
406Dic53#45412yes—
407#3509—531no—
408#3077—531no—
409C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
410#2547—531no—
411#2038—531no—
412#2038D5311yescharacteristic, complemented
413#2003—531no—
414#2003—531no—
415#1986—531no—
416#1966—531no—
417#1888—531no—
418#1888—531no—
419#1857—531no—
420#1857—531no—
421#1806—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—81no—
425C2×C53#240711yescharacteristic
426C2×C53C2×#45411yescharacteristic
427C2×C53#302011yescharacteristic
428D53—82no—
429C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
430#557—1061no—
431#557—1061no—
432#556—1061no—
433#556—1061no—
434#552—1062no—
435#552—1062no—
436#541—1061no—
437#541—1061no—
438#536—531no—
439#536C2×D5311yescharacteristic
440#533—531no—
441#533—1061no—
442#533—1061no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#124—531no—
446#519—531no—
447#519—531no—
448C4×#41—531no—
449C2×C4×D4—531no—
450#478—1061no—
451#478—1061no—
452#476—1061no—
453#474—1061no—
454#442—1061no—
455#440—1061no—
456C4×SD16—1061no—
457C4×D8—1061no—
458#428—531no—
459#428—531no—
460#428C2×D5311yescharacteristic
461#423—531no—
462C2×#104—531no—
463C2×#104C2×D5311yescharacteristic
464#418—531no—
465#418—531no—
466#418—531no—
467#417C2×D5311yescharacteristic
468C2×#101—531no—
469C2×#101—531no—
470C2×#101—531no—
471C2×#101C2×D5311yescharacteristic
472C4×M16—531no—
473#397—1062no—
474#391—531no—
475#391C2×D5311yescharacteristic
476#380—1062no—
477C4×C4⋊C4—531no—
478#339—531no—
479#339—531no—
480#339—531no—
481#339—531no—
482#339—531no—
483#339C2×D5311yescharacteristic
484C53#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41C22×D5311yescharacteristic
486C22×Q8—531no—
487C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C22×D4—531no—
489C23×C4—1061no—
490AGL(1,ℤ/8)—1062no—
491AGL(1,ℤ/8)—1062no—
492C2×SD16—1061no—
493C2×D8—1061no—
494C2×M16—531no—
495C2×M16—531no—
496C2×M16C22×D5311yescharacteristic
497C2×M16C22×D5311yescharacteristic
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—531no—
500C4⋊Q8—531no—
501C4⋊Q8—1061no—
502C4⋊Q8—1061no—
503C4⋊Q8—1061no—
504C4⋊Q8—1061no—
505C4⋊Q8—1061no—
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#126—1062no—
509#126—1062no—
510#125—531no—
511#125—531no—
512#125—1062no—
513#125—1062no—
514#125—1062no—
515#125—1062no—
516#125—1062no—
517#125—1062no—
518#124—21no—
519#124—1062no—
520#124—1061no—
521#124—1062no—
522#124—2121no—
523#124—2121no—
524#123—22no—
525#123—1062no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C22⋊Q8—1061no—
530C22⋊Q8—1062no—
531C22⋊Q8—1062no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C4×Q8—531no—
535C4×Q8—531no—
536C4×Q8—1061no—
537C4×Q8—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8—1062no—
541C4×Q8—1062no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1061no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—531no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556#117—531no—
557#117—531no—
558#117—1061no—
559#117—1062no—
560#117—1062no—
561#117—1062no—
562#117—1062no—
563#117C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4—532no—
565C2×C4⋊C4—532no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—1062no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—531no—
573C2×C42—1061no—
574C2×C42C22×D5311yescharacteristic
575#107—21no—
576#107—1061no—
577#107—1061no—
578#106—21no—
579#106—1061no—
580#106—1061no—
581C4⋊C8—1061no—
582C4⋊C8—1061no—
583#104—41no—
584#104—2121no—
585#103—21no—
586#102—21no—
587#102—1061no—
588#102—1061no—
589#102—1061no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#101—41no—
594#101—1062no—
595#101—1062no—
596#101—2121no—
597#97—1061no—
598C4×C8—1061no—
599#95—22no—
600#95—1061no—
601#95—1062no—
602C24—1061no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—2121no—
640C22×C4—2121no—
641C22×C4—2124no—
642C22×C4D4×D5312yes—
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644SD16—1064no—
645D8—1064no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—532no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653M16—1061no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—531no—
663C4⋊C4—531no—
664C4⋊C4—531no—
665C4⋊C4—531no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1062no—
669C4⋊C4—1062no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—2122no—
685C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2124no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C22⋊C4—2124no—
700C42—21no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—531no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—531no—
707C42—1061no—
708C42—1061no—
709C42—1062no—
710C42—1062no—
711C42—1062no—
712C42—1062no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C23—21no—
718C23—1062no—
719C23—2122no—
720C23—2122no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23C2×D4×D5311yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—2122no—
731Q8—2122no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735Q8—2121no—
736D4—21no—
737D4—21no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—531no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—4242no—
770C2×C4—4242no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4#41×D5311yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326411yescharacteristic
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—1062no—
786C8—2121no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—4242no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—2124no—
796C22—2122no—
797C22#120×D5311yescharacteristic
798C22#1681126211yescharacteristic
799C22#1681127111yescharacteristic
800C4—42no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—532no—
807C4—1061no—
808C4—1061no—
809C4—1061no—
810C4—4241no—
811C4—2122no—
812C4—2121no—
813C4—2121no—
814C4—2121no—
815C4—2121no—
816C4#1681113111yescharacteristic
817C4#1681120011yescharacteristic
818C4#1681128111yescharacteristic
819C4#1681129111yescharacteristic
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—81no—
823C2—4242no—
824C2#2027805511yescharacteristic
825C2#454×D5311yescharacteristic
826C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2038C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#2038D53
hypocenterC53#24145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288600C2semidirect
2. #20284511C2semidirect
4. #20279712C2semidirect
5. #20275930C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275557C2semidirect
10. #20275117C2semidirect
11. #20275116C2semidirect
12. #20274929C2semidirect
13. #20274928C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
15. C53×#2038C2semidirect
412. #2038D53semidirect
484. C53#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
#202845112
#202835282
#202797122
#202759302
#202757362
#202757352
#202756572
#202755572
#202751172
#202751162
#202749292
#202749282
#202747332
C53×#20382
#2414553