Finite Group Databasebeta

← #27418332

Subgroups — #27418332

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic
4#20275932C212yesmaximal, complemented
5#20275737C212yesmaximal
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275119C212yesmaximal, complemented
9#20274929C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13#16811348—21no—
14#16811348—21no—
15#16811347—21no—
16#16811347—21no—
17#16811308—22no—
18#16811308—22no—
19#16811234—22no—
20#16811197C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811178—21no—
23#16811178—21no—
24#16811101C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810923—22no—
27#16810913—21no—
28#16810903—21no—
29#16810733—21no—
30#16810723—21no—
31C4×#11719923—21no—
32C4×#11719922—21no—
33#16810663C2212yes—
34#16810663C2211yescharacteristic
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810628C2212yes—
38#16810628C2211yescharacteristic
39#16810622C2211yescharacteristic
40C2×#13133136C2212yes—
41C2×#13133136C2212yes—
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810383C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#124×C53C2212yes—
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#397—22no—
50C53×#391C2212yes—
51C53×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54#13133243—22no—
55#13133243—22no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133215—22no—
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133209D412yes—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—24no—
70#13133207—24no—
71#13133206—22no—
72#13133200—24no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176—24no—
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133176C2312yes—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133174—21no—
99C42×D53—21no—
100#13133150—22no—
101#13133150—21no—
102#13133148—22no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133145—42no—
107#13133140—21no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—21no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133136—24no—
114#13133136—42no—
115#13133128—21no—
116C4×#88322—21no—
117C22×Q8×C53C2312yes—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124#124×C53—24no—
125#124×C53—42no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53D412yes—
132C2×C4⋊C4×C53D412yes—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—24no—
136C2×C42×C53C2312yes—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#95×C53—21no—
139#95×C53—24no—
140C24×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—44no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D414yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165#11719945—21no—
166#11719945—21no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—48no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719923—24no—
193#11719922—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—24no—
213C4×Dic53—24no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218#11719917—21no—
219#11719917—22no—
220#11719917—21no—
221#11719917—22no—
222#11719917—21no—
223#11719917#4112yes—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C22⋊D53—41no—
265C22⋊D53—41no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271D212—21no—
272D212—21no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—42no—
277Dic106—21no—
278Dic106—21no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281#88322—22no—
282#88322—41no—
283#88322—42no—
284#24145—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#54611yescharacteristic
294C22×C53#54711yescharacteristic
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—44no—
302C4×C53—82no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53#45412yes—
305C4×C53#52511yescharacteristic
306C4×C53#53711yescharacteristic
307C4×C53#54811yescharacteristic
308C4×C53#55011yescharacteristic
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314#3509—531no—
315#3077—531no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
317#2547D5311yescharacteristic, complemented
318#2038—532no—
319#2003—532no—
320#1986—531no—
321#1966—531no—
322#1888—532no—
323#1857—532no—
324#1806—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#240711yescharacteristic
329C2×C53C2×#45411yescharacteristic
330C2×C53#302011yescharacteristic
331D53—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
333#557—1061no—
334#557—1061no—
335#556—1061no—
336#556—1061no—
337#552—1062no—
338#552—1062no—
339#541—1062no—
340#536—532no—
341#533—531no—
342#533—1061no—
343#533—1061no—
344C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
345C2×#124C2×D5312yes—
346#519—532no—
347C4×#41—531no—
348C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
349#478—1062no—
350#476—1061no—
351#474—1061no—
352#442—1061no—
353#440—1061no—
354C4×SD16—1061no—
355C4×D8—1061no—
356#428—532no—
357#428—531no—
358#423—531no—
359C2×#104—532no—
360#418—532no—
361#418—531no—
362#417—531no—
363C2×#101—532no—
364C2×#101—532no—
365C4×M16—531no—
366#397—22no—
367#391C2×D5312yes—
368#380—22no—
369C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
370#339—532no—
371#339—532no—
372#339—532no—
373C53#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—531no—
375C22×Q8C22×D5312yes—
376C22×D4C22×D5311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1062no—
379AGL(1,ℤ/8)—1062no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—531no—
383C2×M16—531no—
384C2×M16—532no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1062no—
392#126—1064no—
393#126—1064no—
394#125—532no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1064no—
398#125—1064no—
399#124—24no—
400#124—42no—
401#124—1062no—
402#123—1064no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427#117—531no—
428#117—532no—
429#117—1062no—
430#117—1062no—
431#117—1064no—
432#117—1061no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42C22×D5312yes—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#107—1062no—
444#106—1061no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448#104—2122no—
449#103—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455#101—1064no—
456#101—2122no—
457#97—1061no—
458C4×C8—1061no—
459#95—21no—
460#95—24no—
461C24—21no—
462#41—1061no—
463#41—1061no—
464#41—1061no—
465#41—1061no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—531no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4#1171994712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495SD16—1064no—
496D8—1064no—
497M16—532no—
498M16—1061no—
499M16—1062no—
500M16—1061no—
501M16—1062no—
502M16—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1064no—
519C4⋊C4—1064no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—1064no—
539C42—1064no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1062no—
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1061no—
554C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—1061no—
560Q8—1061no—
561Q8—2122no—
562Q8—2122no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1061no—
568D4—1061no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
600C2×C4#1313326211yescharacteristic
601C2×C4#1313326411yescharacteristic
602C8—1062no—
603C8—2122no—
604C8—2121no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22#1681126711yescharacteristic
617C22#1681127211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4#1681079512yes—
630C4#1681113311yescharacteristic
631C4#1681120211yescharacteristic
632C4#1681127911yescharacteristic
633C4#1681129111yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—4241no—
638C2#2027805611yescharacteristic
639C2C2×#1681079511yescharacteristic
640C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2547C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#2547D53
hypocenterC53#24145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288599C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
4. #20275932C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
7. #20275560C2semidirect
8. #20275119C2semidirect
9. #20274929C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#2547C2semidirect
317. #2547D53semidirect
373. C53#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202845122
C4×#131332432
#202759322
#202757372
#202756582
#202755602
#202751192
#202749292
#202747362
C53×#25472
#2414553