Finite Group Databasebeta

← #27418333

Subgroups — #27418333

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283519C211yesmaximal, characteristic
4#20279708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275738C211yesmaximal, characteristic
8#20275737C211yesmaximal, characteristic
9#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811351—21no—
18#16811351—21no—
19#16811345—21no—
20#16811345—21no—
21#16811306—22no—
22#16811306—22no—
23#16811231—21no—
24#16811231—21no—
25#16811199C2211yescharacteristic
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28#16811177—21no—
29#16811176C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32#16811100C2211yescharacteristic
33#16811091C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810925—21no—
36#16810921—21no—
37#16810911—21no—
38#16810901—21no—
39#16810732—21no—
40#16810720—21no—
41#16810714—21no—
42#16810703—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic
44#16810666C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54M16×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810551—22no—
56#16810530C2211yescharacteristic
57#16810529C2211yescharacteristic
58#16810481—22no—
59C4×#11719919C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic
65C53×#519C2211yescharacteristic
66C53×#418C2211yescharacteristic
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74#13133243—22no—
75#13133243—22no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80#13133217—21no—
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133215—21no—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87#13133215—21no—
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133211—22no—
91#13133211—22no—
92#13133209—22no—
93#13133209—22no—
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133208D411yescharacteristic
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133206—21no—
101#13133205—21no—
102#13133204—22no—
103#13133204—41no—
104#13133201—22no—
105#13133200—22no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133194—21no—
111#13133194—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193—21no—
114C4×Dic106—22no—
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123#13133182D411yescharacteristic
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128#13133179D411yescharacteristic
129#13133179D411yescharacteristic
130#13133177—21no—
131#13133177—21no—
132#13133176C2311yescharacteristic
133#13133174—22no—
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136#13133173—22no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919D412yes—
140C2×#11719919D412yes—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×C22⋊Dic53—22no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145C42×D53—21no—
146#13133151—21no—
147#13133150—21no—
148#13133150—21no—
149#13133149—21no—
150#13133148—21no—
151#13133148—21no—
152#13133146—21no—
153#13133146—21no—
154#13133145—41no—
155#13133143—41no—
156#13133142—21no—
157#13133139—21no—
158#13133138—21no—
159#13133138—21no—
160#13133136—22no—
161#13133135—22no—
162#13133135—41no—
163#13133127—21no—
164C8×Dic53—21no—
165#13133124—22no—
166#13133124—22no—
167#13133124—21no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172#124×C53—22no—
173#124×C53—41no—
174C4×Q8×C53—21no—
175C4×Q8×C53—21no—
176C4×Q8×C53—21no—
177C4×Q8×C53—21no—
178#117×C53—22no—
179#117×C53C2311yescharacteristic
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—22no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#101×C53—41no—
188C24×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53#4112yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—44no—
208C22×Dic53—41no—
209C22×Dic53—41no—
210C22×Dic53C2×D412yes—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
230M16×C53—21no—
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—44no—
245C42×C53—22no—
246C42×C53—22no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—44no—
253C22⋊Dic53—41no—
254C22⋊Dic53—41no—
255#11719923—24no—
256#11719922—24no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263C4⋊Dic53—22no—
264C4⋊Dic53—22no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271#11719919—22no—
272#11719919—22no—
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—22no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—42no—
286C4×Dic53—22no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917#4112yes—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—42no—
305C23×C53—42no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
334C22⋊D53—41no—
335C22⋊D53—41no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—82no—
350C2×Dic53—82no—
351C2×Dic53#12011yescharacteristic
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355D212—21no—
356D212—21no—
357C4×D53—42no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—42no—
361Dic106—21no—
362Dic106—21no—
363Dic106—42no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—42no—
369C8×C53—41no—
370C8×C53—41no—
371#88322—22no—
372#88322—41no—
373#24145—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—44no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—82no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53#54611yescharacteristic
383C22×C53#54711yescharacteristic
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—81no—
393C4×C53#52511yescharacteristic
394C4×C53#53711yescharacteristic
395C4×C53#54811yescharacteristic
396C4×C53#55011yescharacteristic
397Dic53—21no—
398Dic53—21no—
399Dic53—21no—
400Dic53—41no—
401Dic53—42no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406Dic53#45412yes—
407#3509—531no—
408#3077—531no—
409C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
410#2547—531no—
411#2038—531no—
412#2038—531no—
413#2003—531no—
414#2003—531no—
415#1986—531no—
416#1966—531no—
417#1888—531no—
418#1888D5311yescharacteristic, complemented
419#1857—531no—
420#1857—531no—
421#1806—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53#240711yescharacteristic
426C2×C53C2×#45411yescharacteristic
427C2×C53#302011yescharacteristic
428D53—81no—
429C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
430#557—1061no—
431#557—1061no—
432#556—1061no—
433#556—1061no—
434#552—1062no—
435#552—1062no—
436#541—1061no—
437#541—1061no—
438#536—531no—
439#536—531no—
440#533—531no—
441#533—1061no—
442#533—1061no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#124C2×D5311yescharacteristic
446#519—531no—
447#519C2×D5311yescharacteristic
448C4×#41—531no—
449C2×C4×D4—531no—
450#478—1061no—
451#478—1061no—
452#476—1061no—
453#474—1061no—
454#442—1061no—
455#440—1061no—
456C4×SD16—1061no—
457C4×D8—1061no—
458#428—531no—
459#428—531no—
460#428—531no—
461#423—531no—
462C2×#104—531no—
463C2×#104—531no—
464#418—531no—
465#418C2×D5311yescharacteristic
466#418C2×D5311yescharacteristic
467#417—531no—
468C2×#101—531no—
469C2×#101—531no—
470C2×#101—531no—
471C2×#101C2×D5311yescharacteristic
472C4×M16—531no—
473#397—1062no—
474#391—531no—
475#391—531no—
476#380—1062no—
477C4×C4⋊C4—531no—
478#339—531no—
479#339—531no—
480#339—531no—
481#339—531no—
482#339C2×D5311yescharacteristic
483#339C2×D5311yescharacteristic
484C53#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—531no—
486C22×Q8—531no—
487C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4—1061no—
490AGL(1,ℤ/8)—1062no—
491AGL(1,ℤ/8)—1062no—
492C2×SD16—1061no—
493C2×D8—1061no—
494C2×M16—531no—
495C2×M16—531no—
496C2×M16C22×D5311yescharacteristic
497C2×M16C22×D5311yescharacteristic
498C4⋊Q8—531no—
499C4⋊Q8—531no—
500C4⋊Q8—1061no—
501C4⋊Q8—1061no—
502C4⋊Q8—1061no—
503C4⋊Q8—1061no—
504C4⋊Q8—1061no—
505C4⋊Q8—1061no—
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#126—1062no—
509#126—1062no—
510#125—531no—
511#125—531no—
512#125—1062no—
513#125—1062no—
514#125—1062no—
515#125—1062no—
516#125—1062no—
517#125—1062no—
518#124—22no—
519#124—41no—
520#124—1061no—
521#124—1061no—
522#124—1062no—
523#124—2121no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526C22⋊Q8—1061no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1062no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C4×Q8—21no—
535C4×Q8—21no—
536C4×Q8—21no—
537C4×Q8—21no—
538C4×Q8—531no—
539C4×Q8—531no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1062no—
545C4×Q8—1062no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—531no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556#117—22no—
557#117—531no—
558#117—1061no—
559#117—1062no—
560#117—1062no—
561#117—1062no—
562#117C22×D5311yescharacteristic
563#117C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4—532no—
565C2×C4⋊C4—532no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1062no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—531no—
573C2×C42—1061no—
574C2×C42C22×D5311yescharacteristic
575#107—1061no—
576#107—1061no—
577#107—1061no—
578#106—1061no—
579#106—1061no—
580#106—1061no—
581C4⋊C8—1061no—
582C4⋊C8—1061no—
583#104—2121no—
584#104—2121no—
585#103—1061no—
586#102—21no—
587#102—21no—
588#102—21no—
589#102—21no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#101—41no—
594#101—1062no—
595#101—1062no—
596#101—2121no—
597#97—1061no—
598C4×C8—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1062no—
601#95—1062no—
602C24—21no—
603#41—1061no—
604#41—1061no—
605#41—1061no—
606#41—1061no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—531no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—531no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4#1171994512yes—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—2121no—
640C22×C4—2121no—
641C22×C4—2124no—
642C22×C4D4×D5312yes—
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644SD16—1064no—
645D8—1064no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—532no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653M16—1061no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—531no—
661C4⋊C4—531no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—2122no—
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
685C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—44no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C22⋊C4—2124no—
700C42—22no—
701C42—22no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—21no—
705C42—21no—
706C42—531no—
707C42—531no—
708C42—531no—
709C42—531no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42—1062no—
713C42—1062no—
714C42—1061no—
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C23—22no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—1061no—
723C23C2×D4×D5311yescharacteristic
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—1061no—
729Q8—1061no—
730Q8—2122no—
731Q8—2122no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735Q8—2121no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—1061no—
741D4—1061no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—531no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—531no—
757C2×C4—531no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—4242no—
766C2×C4—4242no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326411yescharacteristic
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—1062no—
786C8—2121no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22#120×D5311yescharacteristic
798C22#1681126311yescharacteristic
799C22#1681127111yescharacteristic
800C4—42no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—81no—
806C4—532no—
807C4—1061no—
808C4—1061no—
809C4—1061no—
810C4—4241no—
811C4—4241no—
812C4—2122no—
813C4—2121no—
814C4—2121no—
815C4—2121no—
816C4#1681113211yescharacteristic
817C4#1681120211yescharacteristic
818C4#1681128211yescharacteristic
819C4#1681129111yescharacteristic
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—82no—
823C2—4241no—
824C2#2027805711yescharacteristic
825C2#454×D5311yescharacteristic
826C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1888C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#1888D53
hypocenterC53#24145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288596C2semidirect
2. #20284509C2semidirect
4. #20279708C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
9. #20275657C2semidirect
10. #20275557C2semidirect
11. #20275115C2semidirect
12. #20274931C2semidirect
13. #20274930C2semidirect
14. #20274734C2semidirect
15. C53×#1888C2semidirect
418. #1888D53semidirect
484. C53#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885962
#202845092
#202835192
#202797082
#202759352
#202759332
#202757382
#202757372
#202756572
#202755572
#202751152
#202749312
#202749302
#202747342
C53×#18882
#2414553