Finite Group Databasebeta

← #27418336

Subgroups — #27418336

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275930C212yesmaximal, complemented
5#20275734C212yesmaximal
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275115C212yesmaximal, complemented
9#20274928C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic
12#16811351—21no—
13#16811351—21no—
14#16811343—21no—
15#16811343—21no—
16#16811313—22no—
17#16811313—22no—
18#16811235—22no—
19#16811194C2212yes—
20#16811180—21no—
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2212yes—
25#16811100C2212yes—
26#16810923—22no—
27#16810913—21no—
28#16810903—21no—
29#16810663C2212yes—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34C2×#13133135C2212yes—
35#16810548—22no—
36#16810528C2212yes—
37#16810483—22no—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#442—21no—
46C53×#440—21no—
47C4×SD16×C53—21no—
48C4×D8×C53—21no—
49C53×#428C2211yescharacteristic
50C53×#418C2211yescharacteristic
51C53×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C22×Dic106C2312yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133210—24no—
63#13133210—24no—
64#13133209—22no—
65#13133209—22no—
66#13133209D412yes—
67#13133207—24no—
68#13133207—24no—
69#13133204—22no—
70#13133204—24no—
71#13133204—42no—
72#13133198—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133176—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176C2312yes—
90#13133173—24no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D412yes—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C2×C22⋊Dic53—24no—
95C2×C4×Dic53C2312yes—
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100#13133144—42no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133135—24no—
104#13133135—42no—
105#13133124—21no—
106#13133124—24no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
112C2×SD16×C53—21no—
113C2×D8×C53—21no—
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126#117×C53—21no—
127#117×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#102×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C24×C53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53#4112yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—44no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C2×D414yes—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174SD16×C53—24no—
175D8×C53—24no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53—21no—
179M16×C53#4112yes—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—48no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—42no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215#11719919—24no—
216#11719919—24no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53—24no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224#11719917—22no—
225#11719917—22no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—21no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—21no—
238D4×C53—21no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281C8×C53—22no—
282C8×C53—41no—
283#88322—42no—
284#24145—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#54611yescharacteristic
297C22×C53#54711yescharacteristic
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#45412yes—
306C4×C53#52511yescharacteristic
307C4×C53#53711yescharacteristic
308C4×C53#54811yescharacteristic
309C4×C53#55011yescharacteristic
310Dic53—44no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—82no—
314#3509—531no—
315#3077—531no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic
317#2547—531no—
318#2038—532no—
319#2003—532no—
320#1986—531no—
321#1966—531no—
322#1888—532no—
323#1857—532no—
324#1806—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#240711yescharacteristic
330C2×C53C2×#45411yescharacteristic
331C2×C53#302011yescharacteristic
332C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
333#557—1061no—
334#557—1061no—
335#556—1061no—
336#556—1061no—
337#552—1062no—
338#552—1062no—
339#541—1062no—
340#536—532no—
341#533—531no—
342#533—1061no—
343#533—1061no—
344C2×C4⋊Q8—531no—
345C2×#124—532no—
346#519—532no—
347C4×#41C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
349#478—1062no—
350#476—1061no—
351#474—1061no—
352#442—21no—
353#440—21no—
354C4×SD16—21no—
355C4×D8—21no—
356#428—532no—
357#428C2×D5311yescharacteristic
358#423—531no—
359C2×#104—532no—
360#418—532no—
361#418C2×D5311yescharacteristic
362#417C2×D5311yescharacteristic
363C2×#101—532no—
364C2×#101—532no—
365C4×M16C2×D5311yescharacteristic
366#397—1062no—
367#391—532no—
368#380—1062no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370#339—532no—
371#339—532no—
372#339—532no—
373C53#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D5311yescharacteristic
375C22×Q8—532no—
376C22×D4C22×D5311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—22no—
379AGL(1,ℤ/8)—22no—
380C2×SD16—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×M16—532no—
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392#126—1064no—
393#126—1064no—
394#125—532no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1064no—
398#125—1064no—
399#124—1062no—
400#124—1064no—
401#124—2122no—
402#123—1064no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
426C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—532no—
429#117—1064no—
430#117—1062no—
431#117—1062no—
432#117C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4—532no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1064no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—532no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—1062no—
444#106—21no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448#104—2122no—
449#103—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455#101—1064no—
456#101—2122no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—1064no—
460#95—1061no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4#1171994512yes—
482C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—534no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—1062no—
501M16—1062no—
502M16#1171994512yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—2128no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1064no—
540C42—1064no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D5311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—2122no—
558Q8—2122no—
559Q8—2122no—
560Q8—2122no—
561Q8—2122no—
562Q8—2122no—
563D4—22no—
564D4—21no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1064no—
585C2×C4—1064no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
600C2×C4#1313326311yescharacteristic
601C2×C4#1313326411yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22#1681126911yescharacteristic
617C22#1681127811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4242no—
626C4—2124no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4#1681079412yes—
630C4#1681113411yescharacteristic
631C4#1681120111yescharacteristic
632C4#1681128211yescharacteristic
633C4#1681129411yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2#2027806011yescharacteristic
639C2C2×#1681079411yescharacteristic
640C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#24145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288601C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. #20279707C2semidirect
4. #20275930C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
7. #20275559C2semidirect
8. #20275115C2semidirect
9. #20274928C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
373. C53#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202845122
#202797072
#202759302
#202757342
#202756592
#202755592
#202751152
#202749282
#202747352
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2414553