Finite Group Databasebeta

← #27418339

Subgroups — #27418339

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic
4#20279710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C212yesmaximal, complemented
6#20275740C212yesmaximal
7#20275559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275117C212yesmaximal, complemented
9#20274931C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2211yescharacteristic
13#16811352—21no—
14#16811352—21no—
15#16811346—21no—
16#16811346—21no—
17#16811315—22no—
18#16811315—22no—
19#16811236—22no—
20#16811199C2212yes—
21#16811178—21no—
22#16811178—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2212yes—
25#16811100C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810920—22no—
29#16810910—21no—
30#16810900—21no—
31#16810736—21no—
32#16810725—21no—
33C4×#11719913—21no—
34C4×D424—21no—
35#16810666C2212yes—
36#16810665C2211yescharacteristic
37#16810647C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2212yes—
39#16810629C2211yescharacteristic
40#16810627C2212yes—
41#16810625C2211yescharacteristic
42C2×#13133135C2212yes—
43C2×#13133135C2212yes—
44#16810550—22no—
45#16810529C2212yes—
46#16810480—22no—
47#16810383C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#339C2212yes—
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2312yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133245—22no—
58#13133245—22no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×D424—21no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—22no—
67#13133212—24no—
68#13133212—24no—
69#13133208—22no—
70#13133208—22no—
71#13133208—24no—
72#13133208—24no—
73#13133205—22no—
74#13133205—24no—
75#13133205—42no—
76#13133201—24no—
77#13133197—22no—
78#13133197—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100#13133174—21no—
101#13133173—24no—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103C2×C4⋊Dic53D412yes—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—24no—
107C42×D53—21no—
108#13133151—21no—
109#13133150—22no—
110#13133149—21no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133145—42no—
115#13133142—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121#13133135—24no—
122#13133135—42no—
123#13133124—24no—
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#125×C53D412yes—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133#117×C53C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2312yes—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D414yes—
150#11719945—21no—
151#11719945—21no—
152#11719945—21no—
153#11719945—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212#4112yes—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53#4112yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—48no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—24no—
204C4⋊Dic53—24no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222#11719917—22no—
223#11719917—22no—
224C2×#88322—22no—
225D424—24no—
226#11719913—24no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—41no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—24no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—22no—
264D212—21no—
265D212—21no—
266D212—22no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—21no—
276Dic106—21no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281C8×C53—22no—
282C8×C53—41no—
283#88322—42no—
284#24145—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#54611yescharacteristic
289C22×C53#54711yescharacteristic
290C2×D53—44no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—82no—
304C4×C53#45412yes—
305C4×C53#52511yescharacteristic
306C4×C53#53711yescharacteristic
307C4×C53#54811yescharacteristic
308C4×C53#55011yescharacteristic
309Dic53—41no—
310Dic53—44no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314#3509—531no—
315#3077—531no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
317#2547—531no—
318#2038—532no—
319#2003—532no—
320#1986D5311yescharacteristic, complemented
321#1966—531no—
322#1888—532no—
323#1857—532no—
324#1806—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53#240711yescharacteristic
328C2×C53C2×#45411yescharacteristic
329C2×C53#302011yescharacteristic
330D53—81no—
331D53—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
333#557—1061no—
334#557—1061no—
335#556—1061no—
336#556—1061no—
337#552—1062no—
338#552—1062no—
339#541—1062no—
340#536—532no—
341#533—1061no—
342#533—1061no—
343#533C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—531no—
345C2×#124—532no—
346#519—532no—
347C4×#41—531no—
348C2×C4×D4—531no—
349#478—1062no—
350#476—1061no—
351#474—1061no—
352#442—1061no—
353#440—1061no—
354C4×SD16—1061no—
355C4×D8—1061no—
356#428—531no—
357#428—532no—
358#423—531no—
359C2×#104—532no—
360#418—531no—
361#418—532no—
362#417—531no—
363C2×#101—532no—
364C2×#101—532no—
365C4×M16C2×D5311yescharacteristic
366#397—1062no—
367#391—532no—
368#380—1062no—
369C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
370#339—532no—
371#339C2×D5312yes—
372#339C2×D5312yes—
373C53#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—531no—
375C22×Q8—532no—
376C22×D4—531no—
377C23×C4—1061no—
378AGL(1,ℤ/8)—1062no—
379AGL(1,ℤ/8)—1062no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—532no—
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8D21211yescharacteristic
391C4⋊Q8D21211yescharacteristic
392#126—1064no—
393#126—1064no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1064no—
397#125—1064no—
398#125D21212yes—
399#124—1062no—
400#124—1064no—
401#124—2122no—
402#123—1064no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427#117—531no—
428#117—1064no—
429#117—1062no—
430#117—1062no—
431#117—1061no—
432#117C22×D5312yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—532no—
435C2×C4⋊C4—532no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—1064no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42C22×D5312yes—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#107—1062no—
444#106—1061no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1061no—
448#104—2122no—
449#103—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1062no—
454#102—1062no—
455#101—1064no—
456#101—2122no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—21no—
460#95—1064no—
461C24—1061no—
462#41—1061no—
463#41—1061no—
464#41—1061no—
465#41—1061no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—534no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495SD16—1064no—
496D8—1064no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—1062no—
501M16—1062no—
502M16#1171994912yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1064no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4C2×D21212yes—
526C4⋊C4C2×D21212yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—1064no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—2128no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—1064no—
540C42—1064no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42C2×D21211yescharacteristic
545C42C2×D21211yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C23—1062no—
549C23—1061no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23C2×D4×D5311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—1061no—
558Q8—1061no—
559Q8—2122no—
560Q8—2122no—
561Q8—2122no—
562Q8—2122no—
563D4—1062no—
564D4—1061no—
565D4—1062no—
566D4—1061no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4#1313318711yescharacteristic
593C2×C4#1313318711yescharacteristic
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22×D21211yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
600C2×C4#1313326311yescharacteristic
601C2×C4#1313326511yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—4242no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—2124no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C22#1681126611yescharacteristic
617C22#1681127611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—4241no—
625C4—2124no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4#1681079712yes—
630C4#1681113611yescharacteristic
631C4#1681120311yescharacteristic
632C4#1681128511yescharacteristic
633C4#1681129511yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—4242no—
637C2—4241no—
638C2#2027806311yescharacteristic
639C2C2×#1681079711yescharacteristic
640C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#24145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288602C2semidirect
2. #20284508C2semidirect
4. #20279710C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
7. #20275559C2semidirect
8. #20275117C2semidirect
9. #20274931C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
320. #1986D53semidirect
373. C53#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202845082
C4×#131332452
#202797102
#202759352
#202757402
#202755592
#202751172
#202749312
#202747362
C53×#19862
#2414553