Finite Group Databasebeta

← #27418340

Subgroups — #27418340

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic
2#20284517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811355—21no—
17#16811355—21no—
18#16811293—21no—
19#16811293—21no—
20#16811260—22no—
21#16811260—22no—
22#16811226—21no—
23#16811226—21no—
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811176C2211yescharacteristic
26#16811168—21no—
27#16811168—21no—
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29C2×#13133206C2211yescharacteristic
30#16811098C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810932—21no—
35#16810928—21no—
36#16810916—21no—
37#16810906—21no—
38#16810730—21no—
39#16810724—21no—
40Q16×Dic53—21no—
41SD16×Dic53—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810539—22no—
55#16810526C2211yescharacteristic
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810523—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53D412yes—
75C22×C22⋊D53D412yes—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78#13133216D411yescharacteristic
79#13133216D411yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133213—21no—
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133208D411yescharacteristic
86#13133208D411yescharacteristic
87#13133206—21no—
88#13133206—22no—
89#13133206—41no—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133201—22no—
93#13133201—22no—
94#13133199—22no—
95#13133199—22no—
96#13133194—21no—
97#13133194—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133188—22no—
105#13133188—22no—
106#13133185—22no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133176—21no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133176C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×C22⋊Dic53—22no—
136C2×C22⋊Dic53—22no—
137C2×#11719921—22no—
138C2×#11719921—22no—
139C22⋊C4×D53—22no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133151—21no—
145#13133151—21no—
146#13133150—21no—
147#13133149—21no—
148#13133149—21no—
149#13133148—21no—
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133144—41no—
153#13133141—21no—
154#13133141—21no—
155#13133141—21no—
156#13133141—21no—
157#13133141—21no—
158#13133138—21no—
159#13133134—41no—
160#13133133—22no—
161#13133133—41no—
162#13133127—21no—
163C8×Dic53—21no—
164#13133124—21no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174#127×C53—21no—
175#124×C53—21no—
176#124×C53—22no—
177#124×C53—41no—
178#121×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#120×C53—22no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—41no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#100×C53—22no—
188C24×C53C2×D412yes—
189C23×D53C2×D412yes—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C53#4112yescomplemented
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—22no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—82no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719947—84no—
232#11719947—84no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243Q16×C53—24no—
244SD16×C53—24no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53#4112yescomplemented
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—44no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—82no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—44no—
272#11719921—82no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—41no—
280C4⋊Dic53—41no—
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—42no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—41no—
297C4×Dic53—41no—
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—22no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—42no—
320Q8×C53—22no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—21no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—82no—
335D4×C53—82no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—82no—
356C22⋊D53—82no—
357C22⋊D53—82no—
358C22⋊D53—82no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—82no—
373C2×Dic53—82no—
374C2×Dic53#12011yescharacteristic
375C2×Dic53#12011yescharacteristic
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382C4×D53—82no—
383C4×D53—82no—
384Dic106—42no—
385Dic106—42no—
386C8×C53—22no—
387C8×C53—41no—
388#88322—41no—
389#88322—41no—
390#24146—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—82no—
400C22×C53—82no—
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53#54611yescharacteristic
403C22×C53#54711yescharacteristic
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—82no—
408C2×D53—82no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53#52511yescharacteristic
415C4×C53#53711yescharacteristic
416C4×C53#54811yescharacteristic
417C4×C53#55011yescharacteristic
418Dic53—21no—
419Dic53—21no—
420Dic53—21no—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—81no—
426Dic53—81no—
427Dic53#45512yes—
428#3508—531no—
429#3078—531no—
430C4×#137—531no—
431#2548—531no—
432#2037—531no—
433#2037—531no—
434#2004—531no—
435#2004D5311yescharacteristic, complemented
436#1986—531no—
437#1965—531no—
438#1885—531no—
439#1885—531no—
440#1856—531no—
441#1856—531no—
442#1806—531no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—81no—
446C2×C53—82no—
447C2×C53#240711yescharacteristic
448C2×C53C2×#45511yescharacteristic
449C2×C53#301911yescharacteristic
450D53—82no—
451C2×#137C2×D5311yescharacteristic
452#559—1061no—
453#559—1061no—
454#550—1061no—
455#550—1061no—
456#546—1062no—
457#546—1062no—
458#540—1061no—
459#540—1061no—
460#535—531no—
461#535C2×D5311yescharacteristic
462#533—531no—
463#532—1061no—
464#532—1061no—
465C2×#127—531no—
466C2×#124—531no—
467C2×#124C2×D5311yescharacteristic
468#518—531no—
469#518—531no—
470C4×#41—531no—
471C2×C4×Q8—531no—
472#479—1061no—
473#479—1061no—
474#477—1061no—
475#475—1061no—
476#441—1061no—
477#440—1061no—
478C4×Q16—1061no—
479C4×SD16—1061no—
480#428—531no—
481#428—531no—
482#428—531no—
483#423—531no—
484C2×#104—531no—
485C2×#104C2×D5311yescharacteristic
486#419—531no—
487#419—531no—
488#419C2×D5311yescharacteristic
489#417—531no—
490C2×#100—531no—
491C2×#100—531no—
492C2×#100—531no—
493C2×#100C2×D5311yescharacteristic
494C4×M16—531no—
495#394—1062no—
496#390—531no—
497#390—531no—
498#390—1062no—
499C4×C4⋊C4—531no—
500#339—531no—
501#339—531no—
502#339—531no—
503#339—531no—
504#339—531no—
505#339C2×D5311yescharacteristic
506C53#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41C22×D5311yescharacteristic
510C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C22×D4—532no—
512C22×D4—532no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4C22×D5311yescharacteristic
515#137—22no—
516#137—22no—
517C2×Q16—21no—
518C2×SD16—21no—
519C2×M16—531no—
520C2×M16—531no—
521C2×M16C22×D5311yescharacteristic
522C2×M16C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊Q8—531no—
524C4⋊Q8—531no—
525#127—21no—
526#127—1061no—
527#127—1061no—
528#127—1061no—
529#127—1061no—
530#127—1061no—
531#125—531no—
532#125—531no—
533#124—21no—
534#124—22no—
535#124—41no—
536#124—1062no—
537#124—1062no—
538#124—1061no—
539#124—1062no—
540#124—2121no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543#123—1062no—
544#123—1062no—
545C22⋊Q8—1061no—
546C22⋊Q8—1061no—
547#121—21no—
548#121—21no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#121—1062no—
557#120—22no—
558#120—1062no—
559C4×Q8—531no—
560C4×Q8—531no—
561C4×Q8—1061no—
562C4×Q8—1061no—
563C4×Q8—1061no—
564C4×Q8—1061no—
565C4×Q8—1061no—
566C4×Q8—1061no—
567C4×D4—531no—
568C4×D4—531no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581#117—531no—
582#117—531no—
583#117—1061no—
584#117C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—22no—
589C2×C22⋊C4—1062no—
590C2×C22⋊C4—1062no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4—1062no—
594C2×C42—531no—
595C2×C42—531no—
596C2×C42—1061no—
597C2×C42—1061no—
598C2×C42C22×D5311yescharacteristic
599#107—1061no—
600#107—1061no—
601#107—1061no—
602#106—1061no—
603#106—1061no—
604#106—1061no—
605C4⋊C8—1061no—
606C4⋊C8—1061no—
607#104—41no—
608#104—2121no—
609#103—21no—
610#103—21no—
611#103—1061no—
612#103—1061no—
613#103—1061no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#102—1061no—
617#100—22no—
618#100—1062no—
619#100—2121no—
620#100—2121no—
621#97—1061no—
622C4×C8—1061no—
623#95—1061no—
624C24—532no—
625C24D4×D5312yes—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—4244no—
631#41—4244no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
640C2×Q8#1171994712yescomplemented
641C2×D4—21no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—4242no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679Q16—24no—
680SD16—24no—
681M16—21no—
682M16—21no—
683M16—21no—
684M16—1061no—
685M16—1061no—
686M16—1061no—
687M16—1061no—
688M16#1171994712yescomplemented
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C4⋊C4—531no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—531no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—2121no—
708C4⋊C4—2121no—
709C4⋊C4—2122no—
710C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
711C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—44no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—4242no—
727C22⋊C4—4242no—
728C22⋊C4—2124no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—531no—
733C42—531no—
734C42—531no—
735C42—531no—
736C42—1061no—
737C42—1061no—
738C42—1061no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C42—2121no—
743C42—2121no—
744C23—22no—
745C23—21no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—1062no—
751C23—1062no—
752C23—1062no—
753C23—2122no—
754C23—2122no—
755C23C2×D4×D5311yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—2122no—
763Q8—2122no—
764D4—21no—
765D4—21no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—82no—
773D4—82no—
774D4—4242no—
775D4—4242no—
776D4—4242no—
777D4—4242no—
778D4—2124no—
779D4—2124no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—531no—
796C2×C4—531no—
797C2×C4—531no—
798C2×C4—531no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—4242no—
805C2×C4—4242no—
806C2×C4—4242no—
807C2×C4—4242no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
819C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326411yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—2121no—
825C8—2121no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—4242no—
837C22—4242no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22#120×D5311yescharacteristic
842C22#1681126011yescharacteristic
843C22#1681127311yescharacteristic
844C4—41no—
845C4—42no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—81no—
849C4—532no—
850C4—1061no—
851C4—1061no—
852C4—1061no—
853C4—4241no—
854C4—4241no—
855C4—2121no—
856C4—2121no—
857C4—2121no—
858C4—2121no—
859C4#1681112911yescharacteristic
860C4#1681120011yescharacteristic
861C4#1681127911yescharacteristic
862C4#1681129311yescharacteristic
863C2—21no—
864C2—21no—
865C2—82no—
866C2—81no—
867C2—4242no—
868C2#2027805311yescharacteristic
869C2#455×D5311yescharacteristic
870C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288590C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#24146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284517C2semidirect
3. #137×Dic53C2semidirect
4. #20279715C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275922C2semidirect
7. #20275741C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275553C2semidirect
10. #20275104C2semidirect
11. #20275100C2semidirect
12. #20274927C2semidirect
13. #20274926C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
200. C2×Q8×C53#41semidirect
248. M16×C53#41semidirect
435. #2004D53semidirect
506. C53#24146semidirect
640. C2×Q8#11719947semidirect
688. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202845172
#137×Dic532
#202797152
#202759242
#202759222
#202757412
#202756572
#202755532
#202751042
#202751002
#202749272
#202749262
#202747332
C53×#20042
#2414653