Finite Group Databasebeta

← #27418341

Subgroups — #27418341

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275922C212yesmaximal, complemented
5#20275742C212yesmaximal, complemented
6#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275103C212yesmaximal, complemented
9#20274925C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3508C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13C2×#13133204C2212yes—
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810927—22no—
16#16810915—21no—
17#16810905—21no—
18#16810728—21no—
19#16810723—21no—
20C4×#11719925—21no—
21C4×#11719923—21no—
22#16810666C2212yes—
23#16810666C2211yescharacteristic
24#16810647C2211yescharacteristic
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810631C2212yes—
27#16810631C2211yescharacteristic
28#16810624C2211yescharacteristic
29C2×#13133134C2212yes—
30C2×#13133134C2212yes—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810537—22no—
33#16810526—22no—
34#16810526C2212yes—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C53×#559—21no—
40C53×#559—21no—
41C53×#550—21no—
42C53×#550—21no—
43C53×#546—22no—
44C53×#546—22no—
45C53×#540—22no—
46C53×#535C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532—21no—
49C53×#532—21no—
50C2×#127×C53C2211yescharacteristic
51C53×#518C2212yes—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54#13133247—22no—
55#13133247—22no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61#13133204—24no—
62#13133204—42no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×#11719919—21no—
70C2×C22⋊Dic53—24no—
71C2×C22⋊Dic53—24no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73C2×C4×Dic53C2312yes—
74#13133150—22no—
75#13133150—21no—
76#13133148—22no—
77#13133148—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80#13133144—42no—
81#13133141—21no—
82#13133140—22no—
83#13133140—22no—
84#13133140—21no—
85#13133140—21no—
86#13133138—21no—
87#13133134—24no—
88#13133134—42no—
89#13133128—21no—
90C4×#88322—21no—
91#13133124—21no—
92C2×#41×C53—22no—
93C2×#41×C53—22no—
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C22×D4×C53D412yes—
96C22×D4×C53D412yes—
97C22×D4×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53—21no—
104#127×C53—22no—
105#125×C53D412yes—
106#124×C53—22no—
107#124×C53—22no—
108#124×C53—22no—
109#123×C53—24no—
110#123×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—24no—
116#121×C53—24no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#120×C53—24no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53D411yescharacteristic
123C4×Q8×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135#117×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C53—24no—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C24×C53C2×D414yes—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—84no—
146#41×C53—84no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—44no—
164C2×D4×C53—82no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—24no—
167C22×C4×C53—24no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106#4112yescomplemented
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊C4×C53—24no—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—48no—
210C22⋊Dic53—84no—
211#11719925—24no—
212#11719923—24no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—42no—
216#11719919—41no—
217#11719919—41no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—41no—
221C4×Dic53—41no—
222#11719917—21no—
223#11719917—22no—
224#11719917—21no—
225#11719917—22no—
226#11719917—21no—
227#11719917#4112yescomplemented
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—24no—
233C23×C53—24no—
234C23×C53—24no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53—44no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242D4×C53—21no—
243D4×C53—21no—
244D4×C53—44no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—82no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—84no—
255D4×C53—84no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—84no—
268C2×C4×C53—84no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—42no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291#88322—22no—
292#88322—41no—
293#88322—42no—
294#24146—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—44no—
303C22×C53—84no—
304C22×C53—84no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#54611yescharacteristic
307C22×C53#54711yescharacteristic
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53#45512yes—
317C4×C53#52511yescharacteristic
318C4×C53#53711yescharacteristic
319C4×C53#54811yescharacteristic
320C4×C53#55011yescharacteristic
321Dic53—42no—
322Dic53—82no—
323Dic53—81no—
324#3508D5311yescharacteristic
325#3078—531no—
326C4×#137—531no—
327#2548—531no—
328#2037—532no—
329#2004—532no—
330#1986—531no—
331#1965—531no—
332#1885—532no—
333#1856—532no—
334#1806—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53—84no—
339C2×C53#240711yescharacteristic
340C2×C53C2×#45511yescharacteristic
341C2×C53#301911yescharacteristic
342C2×#137—531no—
343#559—21no—
344#559—21no—
345#550—21no—
346#550—21no—
347#546—22no—
348#546—22no—
349#540—22no—
350#535C2×D5312yes—
351#533C2×D5311yescharacteristic
352#532—21no—
353#532—21no—
354C2×#127C2×D5311yescharacteristic
355C2×#124—532no—
356#518C2×D5312yes—
357C4×#41C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—531no—
359#479—1062no—
360#477—1061no—
361#475—1061no—
362#441—1061no—
363#440—1061no—
364C4×Q16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366#428—532no—
367#428—531no—
368#423—531no—
369C2×#104—532no—
370#419—532no—
371#419—531no—
372#417—531no—
373C2×#100—532no—
374C2×#100—532no—
375C4×M16—531no—
376#394—1062no—
377#390—532no—
378#390—1062no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380#339—532no—
381#339—532no—
382#339—532no—
383C53#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41C22×D5311yescharacteristic
387C22×Q8—531no—
388C22×D4C22⋊D5312yes—
389C22×D4C22⋊D5312yes—
390C22×D4C22×D5312yes—
391#137—1062no—
392#137—1062no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×M16—531no—
396C2×M16—531no—
397C2×M16—532no—
398C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400#127—22no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#125C22⋊D5312yes—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—1064no—
410#124—2122no—
411#123—24no—
412#123—24no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—24no—
418#121—24no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117C22×D5311yescharacteristic
442#117C22×D5312yes—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—532no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#107—1062no—
455#106—1061no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8—1061no—
459#104—2122no—
460#103—1061no—
461#103—1061no—
462#103—1061no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#102—1061no—
466#100—1064no—
467#100—2122no—
468#97—1061no—
469C4×C8—1061no—
470#95—1061no—
471C24C2×C22⋊D5314yes—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514Q16—1064no—
515SD16—1064no—
516M16—532no—
517M16—1061no—
518M16—1062no—
519M16—1061no—
520M16—1062no—
521M16—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1062no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—4244no—
549C22⋊C4—2128no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—2121no—
557C42—2121no—
558C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—1062no—
574Q8—1062no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4#1313318611yescharacteristic
613C2×C4#1313318611yescharacteristic
614C2×C4#1313318611yescharacteristic
615C2×C4#1313318611yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4#1313326311yescharacteristic
621C2×C4#1313326411yescharacteristic
622C8—1062no—
623C8—2122no—
624C8—2121no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22C2×#1313318611yescharacteristic
636C22#1681126111yescharacteristic
637C22#1681127211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—4242no—
647C4—4241no—
648C4—2122no—
649C4#1681080112yes—
650C4#1681113011yescharacteristic
651C4#1681120111yescharacteristic
652C4#1681128011yescharacteristic
653C4#1681129211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—81no—
658C2#2027805411yescharacteristic
659C2C2×#1681080111yescharacteristic
660C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3508C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3508D53
hypocenterC53#24146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284516C2semidirect
2. C4×#13133247C2semidirect
3. #20279718C2semidirect
4. #20275922C2semidirect
5. #20275742C2semidirect
6. #20275660C2semidirect
7. #20275556C2semidirect
8. #20275103C2semidirect
9. #20274925C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
182. C2×Dic106#41semidirect
227. #11719917#41semidirect
383. C53#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845162
C4×#131332472
#202797182
#202759222
#202757422
#202756602
#202755562
#202751032
#202749252
#202747352
C53×#35082
#2414653