Finite Group Databasebeta

← #27418343

Subgroups — #27418343

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275925C212yesmaximal, complemented
5#20275744C212yesmaximal, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275104C212yesmaximal, complemented
9#20274924C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13#16811359—21no—
14#16811359—21no—
15#16811293—21no—
16#16811293—21no—
17#16811267—22no—
18#16811267—22no—
19#16811227—22no—
20#16811190C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23#16811171—21no—
24#16811098C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810930—22no—
27#16810918—21no—
28#16810908—21no—
29#16810728—21no—
30#16810721—21no—
31C4×#11719925—21no—
32C4×#11719924—21no—
33#16810663C2212yes—
34#16810663C2211yescharacteristic
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810632C2212yes—
38#16810632C2211yescharacteristic
39#16810622C2211yescharacteristic
40C2×#13133134C2212yes—
41C2×#13133134C2212yes—
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810383C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×#127×C53C2211yescharacteristic
47C2×#124×C53C2212yes—
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#394—22no—
50C53×#390—22no—
51C53×#390C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56#13133248—22no—
57#13133248—22no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133213—22no—
66#13133209D412yes—
67#13133204—22no—
68#13133204—22no—
69#13133204—22no—
70#13133198—24no—
71#13133198—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212D411yescharacteristic
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133176C2312yes—
97#13133174—21no—
98C2×C22⋊Dic53—24no—
99C42×D53—21no—
100#13133150—22no—
101#13133150—21no—
102#13133148—22no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133145—42no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133137—21no—
113#13133134—24no—
114#13133134—42no—
115#13133128—21no—
116C4×#88322—21no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53D412yes—
119C22×D4×C53D412yes—
120C22×D4×C53C2312yes—
121#127×C53—21no—
122#127×C53—21no—
123#127×C53—21no—
124#127×C53—21no—
125#124×C53—24no—
126#124×C53—42no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—24no—
135C2×C22⋊C4×C53—24no—
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2312yes—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#95×C53—21no—
140C24×C53C2×D414yes—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53#4112yescomplemented
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53—82no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C22×Dic53—24no—
169C22×Dic53—24no—
170#11719947—84no—
171#11719947—84no—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—48no—
189C22⋊C4×C53—84no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—41no—
193C42×C53—41no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719925—24no—
205#11719924—24no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—22no—
222#11719917—21no—
223#11719917—22no—
224#11719917—21no—
225#11719917—22no—
226#11719917—21no—
227#11719917#4112yescomplemented
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—24no—
232C23×C53—24no—
233C23×C53—24no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—82no—
249D4×C53—82no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—84no—
273C22⋊D53—84no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—84no—
280C2×Dic53—84no—
281D212—21no—
282D212—21no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—42no—
287Dic106—21no—
288Dic106—21no—
289Dic106—42no—
290Dic106—42no—
291#88322—22no—
292#88322—41no—
293#88322—42no—
294#24146—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—44no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—44no—
300C22×C53—84no—
301C22×C53—84no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#54611yescharacteristic
304C22×C53#54711yescharacteristic
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—82no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53#45512yes—
315C4×C53#52511yescharacteristic
316C4×C53#53711yescharacteristic
317C4×C53#54811yescharacteristic
318C4×C53#55011yescharacteristic
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324#3508—531no—
325#3078—531no—
326C4×#137—531no—
327#2548D5311yescharacteristic, complemented
328#2037—532no—
329#2004—532no—
330#1986—531no—
331#1965—531no—
332#1885—532no—
333#1856—532no—
334#1806—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—84no—
338C2×C53#240711yescharacteristic
339C2×C53C2×#45511yescharacteristic
340C2×C53#301911yescharacteristic
341D53—81no—
342C2×#137—531no—
343#559—1061no—
344#559—1061no—
345#550—1061no—
346#550—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1062no—
349#540—1062no—
350#535—532no—
351#533—531no—
352#532—1061no—
353#532—1061no—
354C2×#127C2×D5311yescharacteristic
355C2×#124C2×D5312yes—
356#518—532no—
357C4×#41—531no—
358C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
359#479—1062no—
360#477—1061no—
361#475—1061no—
362#441—1061no—
363#440—1061no—
364C4×Q16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366#428—532no—
367#428—531no—
368#423—531no—
369C2×#104—532no—
370#419—532no—
371#419—531no—
372#417—531no—
373C2×#100—532no—
374C2×#100—532no—
375C4×M16—531no—
376#394—22no—
377#390—22no—
378#390C2×D5312yes—
379C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
380#339—532no—
381#339—532no—
382#339—532no—
383C53#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—531no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1062no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D5312yes—
389C22×D4C22⋊D5312yes—
390C22×D4C22×D5312yes—
391#137—1062no—
392#137—1062no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×M16—531no—
396C2×M16—531no—
397C2×M16—532no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—531no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1062no—
405#125—532no—
406#124—24no—
407#124—42no—
408#124—1062no—
409#124—1062no—
410#124—1062no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1064no—
420#121—1064no—
421#120—1064no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440#117—531no—
441#117—532no—
442#117—1061no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5312yes—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#107—1062no—
455#106—1061no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8—1061no—
459#104—2122no—
460#103—1061no—
461#103—1061no—
462#103—1061no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#102—1061no—
466#100—1064no—
467#100—2122no—
468#97—1061no—
469C4×C8—1061no—
470#95—21no—
471C24C2×C22⋊D5314yes—
472#41—1061no—
473#41—1061no—
474#41—1061no—
475#41—1061no—
476#41—4244no—
477#41—4244no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8#1171994712yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—531no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1061no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514Q16—1064no—
515SD16—1064no—
516M16—532no—
517M16—1061no—
518M16—1062no—
519M16—1061no—
520M16—1062no—
521M16—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1062no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—1062no—
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1061no—
568C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—1061no—
574Q8—1061no—
575Q8—2122no—
576Q8—2122no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—1061no—
586D4—1061no—
587D4—4244no—
588D4—4244no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
620C2×C4#1313326211yescharacteristic
621C2×C4#1313326411yescharacteristic
622C8—1062no—
623C8—2122no—
624C8—2121no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22C2×#1313318511yescharacteristic
636C22#1681126711yescharacteristic
637C22#1681127211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4—2122no—
649C4#1681080012yes—
650C4#1681113311yescharacteristic
651C4#1681120211yescharacteristic
652C4#1681127911yescharacteristic
653C4#1681129111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—4241no—
658C2#2027805611yescharacteristic
659C2C2×#1681080011yescharacteristic
660C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenter#2548D53
hypocenterC53#24146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
3. C4×#13133248C2semidirect
4. #20275925C2semidirect
5. #20275744C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
7. #20275556C2semidirect
8. #20275104C2semidirect
9. #20274924C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#2548C2semidirect
146. C2×Q8×C53#41semidirect
227. #11719917#41semidirect
327. #2548D53semidirect
383. C53#24146semidirect
486. C2×Q8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202845202
C4×#131332482
#202759252
#202757442
#202756582
#202755562
#202751042
#202749242
#202747362
C53×#25482
#2414653