Finite Group Databasebeta

← #27418345

Subgroups — #27418345

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C212yesmaximal, complemented
6#20275746C212yesmaximal, complemented
7#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275101C212yesmaximal, complemented
9#20274927C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13#16811359—21no—
14#16811359—21no—
15#16811293—21no—
16#16811293—21no—
17#16811267—22no—
18#16811267—22no—
19#16811227—22no—
20#16811190C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23#16811171—21no—
24C2×#13133204C2212yes—
25#16811098C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810931—22no—
29#16810919—21no—
30#16810909—21no—
31#16810731—21no—
32#16810725—21no—
33C4×Dic212—21no—
34C4×#11719913—21no—
35#16810665C2212yes—
36#16810665C2211yescharacteristic
37C2×#13133143C2212yes—
38#16810633C2212yes—
39#16810633C2211yescharacteristic
40#16810625C2211yescharacteristic
41#16810537—22no—
42#16810526—22no—
43#16810526C2212yes—
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810384C2212yes—
46#16810384C2212yes—
47#16810384C2212yes—
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#100×C53C2212yes—
51C2×#100×C53C2212yes—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57#13133250—22no—
58#13133250—22no—
59C2×Dic212—21no—
60C2×#11719913—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133213—22no—
64#13133209D412yes—
65#13133204—22no—
66#13133204—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204—24no—
69#13133204—42no—
70#13133198—24no—
71#13133198—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133176C2312yes—
101#13133174—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—24no—
106C2×C22⋊Dic53—24no—
107C2×C22⋊Dic53—24no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2312yes—
110C42×D53—21no—
111#13133151—22no—
112#13133151—21no—
113#13133149—22no—
114#13133149—21no—
115#13133143—42no—
116#13133142—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133139—21no—
122#13133124—21no—
123C22×D4×C53D412yes—
124C22×D4×C53D412yes—
125C22×D4×C53C2312yes—
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2312yes—
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136#100×C53—24no—
137#100×C53—42no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C24×C53C2×D414yes—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—82no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—24no—
161C22×Dic53—24no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164#11719947—84no—
165#11719947—84no—
166#11719945—21no—
167#11719945—21no—
168#11719945—21no—
169#11719945—21no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106#4112yescomplemented
183M16×C53—21no—
184M16×C53—22no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—22no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53#4112yescomplemented
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—48no—
203C22⋊Dic53—84no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—42no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—41no—
220#11719919—41no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—41no—
228C4×Dic53—41no—
229Dic212—24no—
230#11719913—24no—
231C23×C53—24no—
232C23×C53—24no—
233C23×C53—24no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—44no—
244D4×C53—82no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—41no—
260C22⋊D53—84no—
261C22⋊D53—84no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—84no—
276C2×Dic53—84no—
277D212—21no—
278D212—21no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—42no—
283Dic106—22no—
284Dic106—21no—
285Dic106—21no—
286Dic106—22no—
287Dic106—42no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—42no—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—42no—
294#24146—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—44no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—44no—
300C22×C53—84no—
301C22×C53—84no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#54611yescharacteristic
304C22×C53#54711yescharacteristic
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53#45512yes—
312C4×C53#52511yescharacteristic
313C4×C53#53711yescharacteristic
314C4×C53#54811yescharacteristic
315C4×C53#55011yescharacteristic
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—82no—
323Dic53—81no—
324#3508—531no—
325#3078—531no—
326C4×#137—531no—
327#2548—531no—
328#2037—532no—
329#2004—532no—
330#1986—531no—
331#1965D5311yescharacteristic, complemented
332#1885—532no—
333#1856—532no—
334#1806—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—84no—
338C2×C53#240711yescharacteristic
339C2×C53C2×#45511yescharacteristic
340C2×C53#301911yescharacteristic
341D53—81no—
342C2×#137—531no—
343#559—1061no—
344#559—1061no—
345#550—1061no—
346#550—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1062no—
349#540—1062no—
350#535—532no—
351#533—531no—
352#532—1061no—
353#532—1061no—
354C2×#127C2×D5311yescharacteristic
355C2×#124—532no—
356#518—532no—
357C4×#41—531no—
358C2×C4×Q8—531no—
359#479—1062no—
360#477—1061no—
361#475—1061no—
362#441—1061no—
363#440—1061no—
364C4×Q16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366#428—532no—
367#428—531no—
368#423C2×D5311yescharacteristic
369C2×#104—532no—
370#419—532no—
371#419—531no—
372#417—531no—
373C2×#100C2×D5312yes—
374C2×#100C2×D5312yes—
375C4×M16C2×D5311yescharacteristic
376#394—1062no—
377#390—532no—
378#390—1062no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380#339—532no—
381#339—532no—
382#339—532no—
383C53#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—531no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1062no—
387C22×Q8—531no—
388C22×D4D21212yes—
389C22×D4D21212yes—
390C22×D4C22×D5312yes—
391#137—1062no—
392#137—1062no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×M16C22×D5311yescharacteristic
396C2×M16C22×D5312yes—
397C2×M16C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—531no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—1062no—
405#125—532no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#124—1062no—
409#124—1064no—
410#124—2122no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1064no—
420#121—1064no—
421#120—1064no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440#117—531no—
441#117—532no—
442#117—1061no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1064no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C42—532no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#107—1062no—
455#106—1061no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—2122no—
460#103—1061no—
461#103—1061no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#103—1061no—
465#102—1061no—
466#100—24no—
467#100—42no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1061no—
471C24C2×D21214yes—
472#41—1061no—
473#41—1061no—
474#41—1061no—
475#41—1061no—
476#41—4244no—
477#41—4244no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—531no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1061no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4C2×D21211yescharacteristic
512C22×C4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514Q16—1064no—
515SD16—1064no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—21no—
521M16#1171994712yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—4244no—
549C22⋊C4—2128no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—2121no—
557C42—2121no—
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—1061no—
568C23C22×D21211yescharacteristic
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—1061no—
572Q8—1061no—
573Q8—2122no—
574Q8—2121no—
575Q8—2122no—
576Q8—2121no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—1061no—
586D4—1061no—
587D4—4244no—
588D4—4244no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—4244no—
600C2×C4—4244no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4#1313318711yescharacteristic
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
620C2×C4#1313326211yescharacteristic
621C2×C4#1313326411yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22C2×#1313318711yescharacteristic
636C22#1681126811yescharacteristic
637C22#1681127711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—4242no—
642C4—4241no—
643C4—2121no—
644C4—2122no—
645C4—2121no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4—2122no—
649C4#1681080312yes—
650C4#1681113311yescharacteristic
651C4#1681120211yescharacteristic
652C4#1681128111yescharacteristic
653C4#1681129311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—4241no—
658C2#2027805811yescharacteristic
659C2C2×#1681080311yescharacteristic
660C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1965C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenter#1965D53
hypocenterC53#24146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
3. C4×#13133250C2semidirect
4. #20279718C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275746C2semidirect
7. #20275659C2semidirect
8. #20275101C2semidirect
9. #20274927C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#1965C2semidirect
182. C2×Dic106#41semidirect
188. M16×C53#41semidirect
331. #1965D53semidirect
383. C53#24146semidirect
521. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202845222
C4×#131332502
#202797182
#202759262
#202757462
#202756592
#202751012
#202749272
#202747322
C53×#19652
#2414653