Finite Group Databasebeta

← #27418347

Subgroups — #27418347

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275923C212yesmaximal, complemented
5#20275741C212yesmaximal, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275100C212yesmaximal, complemented
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358—21no—
14#16811294—21no—
15#16811294—21no—
16#16811269—22no—
17#16811269—22no—
18#16811228—22no—
19#16811187C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173—21no—
22#16811173—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2212yes—
25#16811097C2212yes—
26#16810930—22no—
27#16810918—21no—
28#16810908—21no—
29#16810663C2212yes—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810632C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810540—22no—
36#16810525—22no—
37#16810524C2212yes—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#137×C53C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#441—21no—
46C53×#440—21no—
47C4×Q16×C53—21no—
48C4×SD16×C53—21no—
49C53×#428C2211yescharacteristic
50C53×#419C2211yescharacteristic
51C53×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×D212D412yes—
56C22×D212D412yes—
57C22×D212C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133213—22no—
66#13133209D412yes—
67#13133206—22no—
68#13133206—24no—
69#13133206—42no—
70#13133205—22no—
71#13133205—22no—
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—22no—
80#13133190—24no—
81#13133190—24no—
82#13133185—24no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133176C2312yes—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—24no—
94C2×#11719921—24no—
95C22⋊C4×D53—24no—
96C2×C4×Dic53C2312yes—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133144—42no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133133—24no—
105#13133133—42no—
106#13133124—21no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109#137×C53—22no—
110#137×C53—22no—
111C2×Q16×C53—21no—
112C2×SD16×C53—21no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125#117×C53—21no—
126#117×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C23×D53C2×D414yes—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53#4112yescomplemented
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C22×Dic53—22no—
165#11719945—84no—
166#11719945—84no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—82no—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183Q16×C53—24no—
184SD16×C53—24no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53#4112yescomplemented
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—41no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—41no—
206C42×C53—41no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—24no—
216#11719921—48no—
217#11719921—84no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—42no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228#11719917—22no—
229#11719917—22no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—24no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C22⋊D53—84no—
273C22⋊D53—84no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279D212—44no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—44no—
285D212—82no—
286D212—82no—
287C4×D53—84no—
288C4×D53—84no—
289Dic106—42no—
290Dic106—42no—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—41no—
293#88322—42no—
294#24146—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#54611yescharacteristic
302C22×C53#54711yescharacteristic
303C2×D53—44no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—84no—
307C2×D53—84no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53#45512yes—
317C4×C53#52511yescharacteristic
318C4×C53#53711yescharacteristic
319C4×C53#54811yescharacteristic
320C4×C53#55011yescharacteristic
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—82no—
324#3508—531no—
325#3078—531no—
326C4×#137D5311yescharacteristic, complemented
327#2548—531no—
328#2037—532no—
329#2004—532no—
330#1986—531no—
331#1965—531no—
332#1885—532no—
333#1856—532no—
334#1806—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53#240711yescharacteristic
339C2×C53C2×#45511yescharacteristic
340C2×C53#301911yescharacteristic
341D53—84no—
342C2×#137C2×D5311yescharacteristic
343#559—1061no—
344#559—1061no—
345#550—1061no—
346#550—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1062no—
349#540—1062no—
350#535—532no—
351#533—531no—
352#532—1061no—
353#532—1061no—
354C2×#127—531no—
355C2×#124—532no—
356#518—532no—
357C4×#41C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
359#479—1062no—
360#477—1061no—
361#475—1061no—
362#441—21no—
363#440—21no—
364C4×Q16—21no—
365C4×SD16—21no—
366#428—532no—
367#428C2×D5311yescharacteristic
368#423—531no—
369C2×#104—532no—
370#419—532no—
371#419C2×D5311yescharacteristic
372#417C2×D5311yescharacteristic
373C2×#100—532no—
374C2×#100—532no—
375C4×M16C2×D5311yescharacteristic
376#394—1062no—
377#390—532no—
378#390—1062no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380#339—532no—
381#339—532no—
382#339—532no—
383C53#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41C22×D5311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4—532no—
389C22×D4—532no—
390C22×D4—532no—
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16C22×D5311yescharacteristic
397C2×M16C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—531no—
400#127—1062no—
401#127—1061no—
402#127—1061no—
403#127—1061no—
404#127—1061no—
405#125—532no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#124—1062no—
409#124—1064no—
410#124—2122no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—1064no—
416#121—1064no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—1064no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—532no—
442#117C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1064no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—532no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—21no—
454#107—1062no—
455#106—21no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8—1061no—
459#104—2122no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#102—21no—
466#100—1064no—
467#100—2122no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—1061no—
471C24—534no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—4244no—
477#41—4244no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8#1171994512yescomplemented
486C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514Q16—24no—
515SD16—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1062no—
520M16—1062no—
521M16#1171994512yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1062no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—4244no—
549C22⋊C4—2128no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—1064no—
564C23—1064no—
565C23—1064no—
566C23—2124no—
567C23—2124no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—2122no—
576Q8—2122no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—4244no—
584D4—4244no—
585D4—2124no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2124no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
620C2×C4#1313326311yescharacteristic
621C2×C4#1313326411yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—4244no—
631C22—4244no—
632C22—2124no—
633C22—2124no—
634C22—2124no—
635C22C2×#1313318511yescharacteristic
636C22#1681126911yescharacteristic
637C22#1681127811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—4242no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681079912yes—
650C4#1681113411yescharacteristic
651C4#1681120111yescharacteristic
652C4#1681128211yescharacteristic
653C4#1681129411yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—4244no—
658C2#2027806011yescharacteristic
659C2C2×#1681079911yescharacteristic
660C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#137×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenterC4×#137D53
hypocenterC53#24146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
3. #20279714C2semidirect
4. #20275923C2semidirect
5. #20275741C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
7. #20275555C2semidirect
8. #20275100C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #20274735C2semidirect
11. C4×#137×C53C2semidirect
151. C2×Q8×C53#41semidirect
188. M16×C53#41semidirect
326. C4×#137D53semidirect
383. C53#24146semidirect
485. C2×Q8#11719945semidirect
521. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202845202
#202797142
#202759232
#202757412
#202756592
#202755552
#202751002
#202749232
#202747352
C4×#137×C532
#2414653