Finite Group Databasebeta

← #27418348

Subgroups — #27418348

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C212yesmaximal, complemented
6#20275743C212yesmaximal, complemented
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275102C212yesmaximal, complemented
10#20274926C212yesmaximal, complemented
11C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13#16811358—21no—
14#16811358—21no—
15#16811294—21no—
16#16811294—21no—
17#16811269—22no—
18#16811269—22no—
19#16811228—22no—
20#16811187C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173—21no—
23#16811173—21no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2212yes—
26#16811097C2212yes—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810931—22no—
29#16810919—21no—
30#16810909—21no—
31#16810728—21no—
32#16810723—21no—
33C4×#11719925—21no—
34C4×#11719923—21no—
35#16810666C2211yescharacteristic
36#16810665C2212yes—
37#16810633C2212yes—
38#16810631C2211yescharacteristic
39#16810624C2211yescharacteristic
40C2×#13133133C2212yes—
41C2×#13133133C2212yes—
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810541—22no—
44#16810525C2212yes—
45#16810524—22no—
46#16810383C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212D412yes—
57C22×D212D412yes—
58C22×D212C2312yes—
59#13133247—22no—
60#13133247—22no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133213—22no—
72#13133209D412yes—
73#13133206—22no—
74#13133205—22no—
75#13133205—22no—
76#13133205—24no—
77#13133205—42no—
78#13133202—24no—
79#13133202—24no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133190—24no—
87#13133190—24no—
88#13133185—24no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101#13133176C2312yes—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719921—24no—
105C2×#11719921—24no—
106C22⋊C4×D53—24no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133151—22no—
109#13133150—21no—
110#13133149—22no—
111#13133148—21no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133138—21no—
118#13133133—24no—
119#13133133—42no—
120#13133128—21no—
121C4×#88322—21no—
122C2×#41×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C4×Q8×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53D411yescharacteristic
129C4×D4×C53D411yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2312yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#104×C53—42no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53C2×D414yes—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159#11719945—84no—
160#11719945—84no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—44no—
172C2×D212—82no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—24no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106#4112yescomplemented
183M16×C53—22no—
184M16×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719925—24no—
205#11719923—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209#11719921—24no—
210#11719921—48no—
211#11719921—84no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—41no—
224C4×Dic53—41no—
225#11719917—21no—
226#11719917—21no—
227#11719917—21no—
228#11719917#4112yescomplemented
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—24no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C22⋊D53—84no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—41no—
275D212—44no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—44no—
281D212—82no—
282D212—82no—
283C4×D53—84no—
284C4×D53—84no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287Dic106—42no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—42no—
291C8×C53—42no—
292#88322—22no—
293#88322—41no—
294#24146—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#54611yescharacteristic
302C22×C53#54711yescharacteristic
303C2×D53—44no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—84no—
307C2×D53—84no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—82no—
315C4×C53#45512yes—
316C4×C53#52511yescharacteristic
317C4×C53#53711yescharacteristic
318C4×C53#54811yescharacteristic
319C4×C53#55011yescharacteristic
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—81no—
324#3508—531no—
325#3078—531no—
326C4×#137—531no—
327#2548—531no—
328#2037—532no—
329#2004—532no—
330#1986—531no—
331#1965—531no—
332#1885—532no—
333#1856—532no—
334#1806D5311yescharacteristic, complemented
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53#240711yescharacteristic
339C2×C53C2×#45511yescharacteristic
340C2×C53#301911yescharacteristic
341D53—84no—
342C2×#137—531no—
343#559—1061no—
344#559—1061no—
345#550—1061no—
346#550—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1062no—
349#540—1062no—
350#535—532no—
351#533—531no—
352#532—1061no—
353#532—1061no—
354C2×#127—531no—
355C2×#124—532no—
356#518—532no—
357C4×#41C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—531no—
359#479—1062no—
360#477—1061no—
361#475—1061no—
362#441—1061no—
363#440—1061no—
364C4×Q16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366#428—532no—
367#428—531no—
368#423C2×D5311yescharacteristic
369C2×#104C2×D5312yes—
370#419—532no—
371#419—531no—
372#417—531no—
373C2×#100—532no—
374C2×#100—532no—
375C4×M16—531no—
376#394—1062no—
377#390—532no—
378#390—1062no—
379C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
380#339—532no—
381#339—532no—
382#339C2×D5312yes—
383C53#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1062no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41C22×D5311yescharacteristic
387C22×Q8—531no—
388C22×D4—532no—
389C22×D4—532no—
390C22×D4—532no—
391#137—1062no—
392#137—1062no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×M16—531no—
396C2×M16—531no—
397C2×M16C22×D5312yes—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—531no—
400#127—1062no—
401#127—1061no—
402#127—1061no—
403#127—1061no—
404#127—1061no—
405#125—532no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#124—1064no—
409#124—1062no—
410#124—2122no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—1064no—
416#121—1064no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—1064no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8D21211yescharacteristic
429C4×Q8D21211yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4D21211yescharacteristic
439C4×D4D21211yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—532no—
442#117C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1064no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5312yes—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#107—1061no—
455#106—1062no—
456#106—1061no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—42no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#103—1061no—
463#103—1061no—
464#103—1061no—
465#102—1061no—
466#100—1064no—
467#100—2122no—
468#97—1061no—
469C4×C8—1061no—
470#95—21no—
471C24—534no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—4244no—
477#41—4244no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514Q16—1064no—
515SD16—1064no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—532no—
519M16—1061no—
520M16—1061no—
521M16—1061no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—4244no—
549C22⋊C4—2128no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—1062no—
556C42—2121no—
557C42—2121no—
558C42C2×D21211yescharacteristic
559C42C2×D21211yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—1064no—
564C23—1064no—
565C23—1064no—
566C23—2124no—
567C23—2124no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—1062no—
572Q8—1062no—
573Q8—2122no—
574Q8—2121no—
575Q8—2122no—
576Q8—2121no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—4244no—
584D4—4244no—
585D4—2124no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2124no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4#1313318711yescharacteristic
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22×D21211yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4#1313326211yescharacteristic
621C2×C4#1313326511yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—1062no—
624C8—2121no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—4244no—
631C22—4244no—
632C22—2124no—
633C22—2124no—
634C22—2124no—
635C22C2×#1313318711yescharacteristic
636C22#1681127011yescharacteristic
637C22#1681127511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—4241no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681080212yes—
650C4#1681113511yescharacteristic
651C4#1681120411yescharacteristic
652C4#1681128311yescharacteristic
653C4#1681129111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—4244no—
658C2#2027806111yescharacteristic
659C2C2×#1681080211yescharacteristic
660C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#24146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
3. C4×#13133247C2semidirect
4. #20279717C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275743C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
8. #20275554C2semidirect
9. #20275102C2semidirect
10. #20274926C2semidirect
11. C53×#1806C2semidirect
182. C2×Dic106#41semidirect
228. #11719917#41semidirect
334. #1806D53semidirect
383. C53#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202845222
C4×#131332472
#202797172
#202759242
#202757432
#202756582
#202755542
#202751022
#202749262
C53×#18062
#2414653