Finite Group Databasebeta

← #27418349

Subgroups — #27418349

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275927C212yesmaximal, complemented
5#20275745C212yesmaximal, complemented
6#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275100C212yesmaximal, complemented
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13#16811358—21no—
14#16811358—21no—
15#16811295—21no—
16#16811295—21no—
17#16811264—22no—
18#16811264—22no—
19#16811229—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811174—21no—
22#16811174—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2212yes—
25#16811097C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810728—21no—
28#16810721—21no—
29C4×#11719925—21no—
30C4×#11719924—21no—
31#16810663C2211yescharacteristic
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810632C2211yescharacteristic
34#16810622C2211yescharacteristic
35C2×#13133133C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810540—22no—
39#16810525—22no—
40#16810524C2212yes—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810384C2212yes—
43#16810382C2212yes—
44#16810382C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#479—22no—
48C53×#477—21no—
49C53×#475—21no—
50C53×#428C2212yes—
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C53×#419C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×D212D412yes—
57C22×D212D412yes—
58C22×D212C2312yes—
59#13133248—22no—
60#13133248—22no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—22no—
70#13133206—22no—
71#13133206—22no—
72#13133206—24no—
73#13133206—42no—
74#13133205—22no—
75#13133202—24no—
76#13133202—24no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—24no—
80#13133192—24no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133187—24no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212D411yescharacteristic
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176C2311yescharacteristic
97#13133174—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—24no—
100C2×#11719921—24no—
101C22⋊C4×D53—24no—
102C2×C4×Dic53C2312yes—
103C42×D53—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106#13133143—42no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133137—21no—
111#13133133—24no—
112#13133133—42no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322—21no—
115#13133124—21no—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53C2312yes—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#125×C53D412yes—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129#117×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—22no—
135#106×C53—22no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#103×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140C23×D53C2×D414yes—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53#4112yescomplemented
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156#11719949—84no—
157#11719949—84no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160#11719945—21no—
161#11719945—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—82no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183M16×C53—22no—
184M16×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—41no—
199C42×C53—41no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719925—24no—
206#11719924—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209#11719921—24no—
210#11719921—24no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—48no—
214#11719921—84no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225#11719917—21no—
226#11719917—21no—
227#11719917—21no—
228#11719917#4112yescomplemented
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—24no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—42no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—41no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271D212—21no—
272D212—21no—
273D212—44no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—44no—
279D212—82no—
280D212—82no—
281D212—84no—
282D212—84no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—84no—
288C4×D53—84no—
289Dic106—21no—
290Dic106—21no—
291C8×C53—42no—
292#88322—22no—
293#88322—41no—
294#24146—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#54611yescharacteristic
299C22×C53#54711yescharacteristic
300C2×D53—41no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—84no—
307C2×D53—84no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#45512yes—
316C4×C53#52511yescharacteristic
317C4×C53#53711yescharacteristic
318C4×C53#54811yescharacteristic
319C4×C53#55011yescharacteristic
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—82no—
324#3508—531no—
325#3078D5311yescharacteristic, complemented
326C4×#137—531no—
327#2548—531no—
328#2037—532no—
329#2004—532no—
330#1986—531no—
331#1965—531no—
332#1885—532no—
333#1856—532no—
334#1806—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53#240711yescharacteristic
338C2×C53C2×#45511yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340D53—81no—
341D53—84no—
342C2×#137—531no—
343#559—1061no—
344#559—1061no—
345#550—1061no—
346#550—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1062no—
349#540—1062no—
350#535—532no—
351#533C2×D5311yescharacteristic
352#532—1061no—
353#532—1061no—
354C2×#127—531no—
355C2×#124—532no—
356#518—532no—
357C4×#41—531no—
358C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
359#479—22no—
360#477—21no—
361#475—21no—
362#441—1061no—
363#440—1061no—
364C4×Q16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366#428—531no—
367#428C2×D5312yes—
368#423C2×D5311yescharacteristic
369C2×#104—532no—
370#419—531no—
371#419C2×D5312yes—
372#417—531no—
373C2×#100—532no—
374C2×#100—532no—
375C4×M16—531no—
376#394—1062no—
377#390—532no—
378#390—1062no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380#339—532no—
381#339—532no—
382#339—532no—
383C53#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—531no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1062no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4—532no—
389C22×D4—532no—
390C22×D4—532no—
391#137—1062no—
392#137—1062no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×M16—531no—
396C2×M16—531no—
397C2×M16C22×D5312yes—
398C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400#127—1062no—
401#127—1061no—
402#127—1061no—
403#127—1061no—
404#127—1061no—
405#125C22⋊D5312yes—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#124—1062no—
409#124—1064no—
410#124—2122no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1064no—
418#121—1064no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—1064no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440#117—531no—
441#117—1061no—
442#117C22×D5312yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1064no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—532no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—1061no—
455#106—22no—
456#106—1061no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—2122no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1061no—
463#103—1061no—
464#103—1061no—
465#102—1061no—
466#100—1064no—
467#100—2122no—
468#97—1061no—
469C4×C8—1061no—
470#95—1061no—
471C24—534no—
472#41—1061no—
473#41—1061no—
474#41—1061no—
475#41—1061no—
476#41—4244no—
477#41—4244no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—531no—
486C2×Q8#1171994912yescomplemented
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—2124no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514Q16—1064no—
515SD16—1064no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—532no—
519M16—1061no—
520M16—1061no—
521M16—1061no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—4244no—
549C22⋊C4—2128no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C23—1064no—
563C23—1064no—
564C23—1064no—
565C23—1061no—
566C23—2124no—
567C23—2124no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—1061no—
576Q8—1061no—
577D4—1061no—
578D4—1061no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—4244no—
582D4—4244no—
583D4—2124no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2124no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—4244no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
620C2×C4#1313326311yescharacteristic
621C2×C4#1313326511yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—1062no—
624C8—2121no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—4244no—
628C22—4244no—
629C22—2121no—
630C22—2124no—
631C22—2124no—
632C22—2121no—
633C22—2124no—
634C22—2121no—
635C22C2×#1313318511yescharacteristic
636C22#1681126411yescharacteristic
637C22#1681127511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—4242no—
646C4—2121no—
647C4—2121no—
648C4—2121no—
649C4#1681079912yes—
650C4#1681113611yescharacteristic
651C4#1681120311yescharacteristic
652C4#1681128411yescharacteristic
653C4#1681129211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—4244no—
657C2—4241no—
658C2#2027806211yescharacteristic
659C2C2×#1681079911yescharacteristic
660C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3078C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288592C2
hypercenter#3078D53
hypocenterC53#24146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133248C2semidirect
3. #20279714C2semidirect
4. #20275927C2semidirect
5. #20275745C2semidirect
6. #20275660C2semidirect
7. #20275554C2semidirect
8. #20275100C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #20274732C2semidirect
11. C53×#3078C2semidirect
148. C2×Q8×C53#41semidirect
228. #11719917#41semidirect
325. #3078D53semidirect
383. C53#24146semidirect
486. C2×Q8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
C4×#131332482
#202797142
#202759272
#202757452
#202756602
#202755542
#202751002
#202749232
#202747322
C53×#30782
#2414653