Finite Group Databasebeta

← #27418350

Subgroups — #27418350

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic
2#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C212yesmaximal, complemented
6#20275747C212yesmaximal, complemented
7#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275102C212yesmaximal, complemented
9#20274926C212yesmaximal, complemented
10#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13#16811358—21no—
14#16811358—21no—
15#16811295—21no—
16#16811295—21no—
17#16811264—22no—
18#16811264—22no—
19#16811229—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811174—21no—
22#16811174—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2212yes—
25#16811097C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810927—22no—
29#16810915—21no—
30#16810905—21no—
31#16810731—21no—
32#16810725—21no—
33C4×Dic212—21no—
34C4×#11719913—21no—
35#16810666C2212yes—
36#16810665C2211yescharacteristic
37#16810647C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2212yes—
39#16810633C2211yescharacteristic
40#16810631C2212yes—
41#16810625C2211yescharacteristic
42C2×#13133133C2212yes—
43C2×#13133133C2212yes—
44#16810541—22no—
45#16810525C2212yes—
46#16810524—22no—
47#16810383C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#339C2212yes—
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212D412yes—
58C22×D212D412yes—
59C22×D212C2312yes—
60#13133250—22no—
61#13133250—22no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—22no—
70#13133206—22no—
71#13133206—22no—
72#13133205—22no—
73#13133205—24no—
74#13133205—42no—
75#13133202—24no—
76#13133202—24no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—24no—
80#13133192—24no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133187—24no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133174—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719921—24no—
105C2×#11719921—24no—
106C22⋊C4×D53—24no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C42×D53—21no—
109#13133151—21no—
110#13133150—22no—
111#13133149—21no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133145—42no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133140—22no—
120#13133140—22no—
121#13133139—21no—
122#13133133—24no—
123#13133133—42no—
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#125×C53D412yes—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133#117×C53C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2312yes—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53C2×D414yes—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150#11719949—84no—
151#11719949—84no—
152#11719945—21no—
153#11719945—21no—
154#11719945—21no—
155#11719945—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212—82no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—24no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106#4112yescomplemented
183M16×C53—21no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53#4112yescomplemented
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—48no—
212#11719921—84no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—41no—
220#11719919—41no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53—41no—
226#11719917—22no—
227#11719917—22no—
228C2×#88322—22no—
229Dic212—24no—
230#11719913—24no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—24no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267D212—21no—
268D212—21no—
269D212—44no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—44no—
275D212—82no—
276D212—82no—
277D212—84no—
278D212—84no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—84no—
284C4×D53—84no—
285Dic106—22no—
286Dic106—21no—
287Dic106—21no—
288Dic106—22no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—41no—
293#88322—42no—
294#24146—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#54611yescharacteristic
299C22×C53#54711yescharacteristic
300C2×D53—41no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—84no—
307C2×D53—84no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—82no—
314C4×C53#45512yes—
315C4×C53#52511yescharacteristic
316C4×C53#53711yescharacteristic
317C4×C53#54811yescharacteristic
318C4×C53#55011yescharacteristic
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—81no—
324#3508—531no—
325#3078—531no—
326C4×#137—531no—
327#2548—531no—
328#2037—532no—
329#2004—532no—
330#1986D5311yescharacteristic, complemented
331#1965—531no—
332#1885—532no—
333#1856—532no—
334#1806—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53#240711yescharacteristic
338C2×C53C2×#45511yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340D53—81no—
341D53—84no—
342C2×#137—531no—
343#559—1061no—
344#559—1061no—
345#550—1061no—
346#550—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1062no—
349#540—1062no—
350#535—532no—
351#533C2×D5311yescharacteristic
352#532—1061no—
353#532—1061no—
354C2×#127—531no—
355C2×#124—532no—
356#518—532no—
357C4×#41—531no—
358C2×C4×Q8—531no—
359#479—1062no—
360#477—1061no—
361#475—1061no—
362#441—1061no—
363#440—1061no—
364C4×Q16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366#428—531no—
367#428—532no—
368#423—531no—
369C2×#104—532no—
370#419—531no—
371#419—532no—
372#417—531no—
373C2×#100—532no—
374C2×#100—532no—
375C4×M16C2×D5311yescharacteristic
376#394—1062no—
377#390—532no—
378#390—1062no—
379C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
380#339—532no—
381#339C2×D5312yes—
382#339C2×D5312yes—
383C53#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—531no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1062no—
387C22×Q8—531no—
388C22×D4—532no—
389C22×D4—532no—
390C22×D4—532no—
391#137—1062no—
392#137—1062no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16C22×D5311yescharacteristic
397C2×M16C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8D21211yescharacteristic
399C4⋊Q8D21211yescharacteristic
400#127—1062no—
401#127—1061no—
402#127—1061no—
403#127—1061no—
404#127—1061no—
405#125D21212yes—
406#124—1062no—
407#124—1064no—
408#124—1062no—
409#124—1062no—
410#124—2122no—
411#123—1064no—
412#123—1064no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1064no—
418#121—1064no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#120—1064no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440#117—531no—
441#117—1061no—
442#117C22×D5312yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1064no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5312yes—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#107—1062no—
455#106—1061no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8—1061no—
459#104—2122no—
460#103—1061no—
461#103—1061no—
462#103—1061no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#102—1061no—
466#100—1064no—
467#100—2122no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471C24—534no—
472#41—1061no—
473#41—1061no—
474#41—1061no—
475#41—1061no—
476#41—4244no—
477#41—4244no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—532no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—2124no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514Q16—1064no—
515SD16—1064no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1062no—
520M16—1062no—
521M16#1171994912yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1062no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4C2×D21212yes—
539C4⋊C4C2×D21212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—4244no—
549C22⋊C4—2128no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—2121no—
557C42—2121no—
558C42C2×D21211yescharacteristic
559C42C2×D21211yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C23—1064no—
563C23—1064no—
564C23—1064no—
565C23—1061no—
566C23—2124no—
567C23—2124no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—1062no—
572Q8—1062no—
573Q8—1061no—
574Q8—1061no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577D4—1061no—
578D4—1061no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—4244no—
582D4—4244no—
583D4—2124no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2124no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—4244no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4#1313318711yescharacteristic
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22×D21211yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
620C2×C4#1313326311yescharacteristic
621C2×C4#1313326511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—4244no—
628C22—4244no—
629C22—2121no—
630C22—2124no—
631C22—2124no—
632C22—2121no—
633C22—2124no—
634C22—2121no—
635C22C2×#1313318711yescharacteristic
636C22#1681126611yescharacteristic
637C22#1681127611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—4241no—
645C4—2121no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4—2121no—
649C4#1681080212yes—
650C4#1681113611yescharacteristic
651C4#1681120311yescharacteristic
652C4#1681128511yescharacteristic
653C4#1681129511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—4244no—
657C2—4241no—
658C2#2027806311yescharacteristic
659C2C2×#1681080211yescharacteristic
660C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288592C2
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#24146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284516C2semidirect
3. C4×#13133250C2semidirect
4. #20279717C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275747C2semidirect
7. #20275555C2semidirect
8. #20275102C2semidirect
9. #20274926C2semidirect
10. #20274736C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
182. C2×Dic106#41semidirect
186. M16×C53#41semidirect
330. #1986D53semidirect
383. C53#24146semidirect
521. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202845162
C4×#131332502
#202797172
#202759282
#202757472
#202755552
#202751022
#202749262
#202747362
C53×#19862
#2414653