Finite Group Databasebeta

← #27418351

Subgroups — #27418351

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic
2#20284517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic53C211yesmaximal, characteristic
4#20279701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275931C211yesmaximal, characteristic
6#20275929C211yesmaximal, characteristic
7#20275748C211yesmaximal, characteristic
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic
16#16811348—21no—
17#16811348—21no—
18#16811342—21no—
19#16811342—21no—
20#16811310—22no—
21#16811310—22no—
22#16811233—21no—
23#16811233—21no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811176C2211yescharacteristic
26#16811175—21no—
27#16811175—21no—
28C2×#13133215C2211yescharacteristic
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30#16811101C2211yescharacteristic
31#16811100C2211yescharacteristic
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810932—21no—
35#16810928—21no—
36#16810916—21no—
37#16810906—21no—
38#16810730—21no—
39#16810724—21no—
40Q16×Dic53—21no—
41SD16×Dic53—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810556—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic
56#16810529C2211yescharacteristic
57#16810518—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74#13133216D411yescharacteristic
75#13133216D411yescharacteristic
76#13133215—21no—
77#13133215—21no—
78#13133215—21no—
79#13133215—21no—
80#13133215—21no—
81#13133215—22no—
82#13133215—41no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133208—22no—
88#13133208—22no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133204—21no—
96#13133198—22no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133194—21no—
102#13133194—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117#13133182—22no—
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125#13133176—21no—
126#13133176—22no—
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133173—22no—
130#13133173—22no—
131#13133173—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919—22no—
136C2×#11719919D412yes—
137C2×#11719919D412yes—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142#13133151—21no—
143#13133151—21no—
144#13133150—21no—
145#13133149—21no—
146#13133149—21no—
147#13133148—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133144—41no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133141—21no—
154#13133141—21no—
155#13133141—21no—
156#13133138—21no—
157#13133136—41no—
158#13133135—22no—
159#13133135—41no—
160#13133127—21no—
161C8×Dic53—21no—
162#13133124—22no—
163#13133124—22no—
164#13133124—21no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53—21no—
175C4⋊Q8×C53—22no—
176C4⋊Q8×C53—41no—
177#124×C53—21no—
178#123×C53—22no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—41no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#101×C53—22no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53#4112yes—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D412yes—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227Q16×C53—24no—
228SD16×C53—24no—
229M16×C53—21no—
230M16×C53—21no—
231M16×C53—21no—
232M16×C53#4112yes—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—44no—
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—41no—
261C4⋊Dic53—41no—
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266#11719919—24no—
267#11719919—22no—
268#11719919—22no—
269#11719919—22no—
270#11719919—22no—
271#11719919—22no—
272#11719919—22no—
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—44no—
280C4×Dic53—22no—
281C4×Dic53—22no—
282C4×Dic53—22no—
283C4×Dic53—22no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—41no—
291C4×Dic53—41no—
292C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—21no—
306Q8×C53—21no—
307Q8×C53—22no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314D4×C53—21no—
315D4×C53—21no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355C2×Dic53#12011yescharacteristic
356C2×Dic53#12011yescharacteristic
357C2×Dic53#12011yescharacteristic
358Dic106—42no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—42no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#24147—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53C2×#12011yescharacteristic
375C22×C53#54611yescharacteristic
376C22×C53#54711yescharacteristic
377C4×C53—42no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53#52511yescharacteristic
384C4×C53#53711yescharacteristic
385C4×C53#54811yescharacteristic
386C4×C53#55011yescharacteristic
387Dic53—21no—
388Dic53—21no—
389Dic53—21no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—81no—
397Dic53#45612yes—
398#3509—531no—
399#3078—531no—
400C4×#137—531no—
401#2546—531no—
402#2038—531no—
403#2038—531no—
404#2005—531no—
405#2005D5311yescharacteristic
406#1986—531no—
407#1966—531no—
408#1886—531no—
409#1886—531no—
410#1857—531no—
411#1857—531no—
412#1806—531no—
413C2×C53—21no—
414C2×C53—21no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#240711yescharacteristic
417C2×C53C2×#45611yescharacteristic
418C2×C53#302011yescharacteristic
419C2×#137C2×D5311yescharacteristic
420#557—1061no—
421#557—1061no—
422#556—1061no—
423#556—1061no—
424#552—1062no—
425#552—1062no—
426#541—1061no—
427#541—1061no—
428#536—531no—
429#536C2×D5311yescharacteristic
430#533—531no—
431#533—1061no—
432#533—1061no—
433C2×C4⋊Q8—531no—
434C2×C4⋊Q8—531no—
435C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
436#519—531no—
437#519—531no—
438C4×#41—531no—
439C2×C4×Q8—531no—
440#479—1061no—
441#479—1061no—
442#477—1061no—
443#475—1061no—
444#441—1061no—
445#440—1061no—
446C4×Q16—1061no—
447C4×SD16—1061no—
448#428—531no—
449#428—531no—
450#428—531no—
451#423—531no—
452C2×#104—531no—
453C2×#104C2×D5311yescharacteristic
454#419—531no—
455#419—531no—
456#419C2×D5311yescharacteristic
457#417—531no—
458C2×#101—531no—
459C2×#101—531no—
460C2×#101—531no—
461C2×#101C2×D5311yescharacteristic
462C4×M16—531no—
463#398—1062no—
464#391—531no—
465#391—531no—
466#389—1062no—
467C4×C4⋊C4—531no—
468#339—531no—
469#339—531no—
470#339—531no—
471#339—531no—
472#339—531no—
473#339C2×D5311yescharacteristic
474C53#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C2×#41C22×D5311yescharacteristic
476C22×Q8—531no—
477C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
478C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
479#137—22no—
480#137—22no—
481C2×Q16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×M16—531no—
484C2×M16—531no—
485C2×M16C22×D5311yescharacteristic
486C2×M16C22×D5311yescharacteristic
487C4⋊Q8—21no—
488C4⋊Q8—22no—
489C4⋊Q8—41no—
490C4⋊Q8—531no—
491C4⋊Q8—531no—
492C4⋊Q8—1061no—
493C4⋊Q8—1061no—
494C4⋊Q8—1061no—
495C4⋊Q8—1061no—
496C4⋊Q8—1061no—
497C4⋊Q8—1062no—
498C4⋊Q8—2121no—
499#126—1062no—
500#126—1062no—
501#126—1062no—
502#126—1062no—
503#125—531no—
504#125—531no—
505#125—1062no—
506#125—1062no—
507#125—1062no—
508#125—1062no—
509#125—1062no—
510#125—1062no—
511#124—21no—
512#124—1061no—
513#123—22no—
514#123—1062no—
515C22⋊Q8—21no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—1061no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—1062no—
521C22⋊Q8—1061no—
522C22⋊Q8—1061no—
523C4×Q8—531no—
524C4×Q8—531no—
525C4×Q8—1061no—
526C4×Q8—1061no—
527C4×Q8—1061no—
528C4×Q8—1061no—
529C4×Q8—1061no—
530C4×Q8—1061no—
531C4×Q8—1061no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×Q8—1062no—
534C4×Q8—1062no—
535C4×Q8—1061no—
536C4×Q8—1061no—
537C4×Q8—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×D4—531no—
542C4×D4—531no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545#117—531no—
546#117—531no—
547#117—1061no—
548#117—1062no—
549#117—1062no—
550#117—1062no—
551#117—1062no—
552#117C22×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊C4—22no—
554C2×C4⋊C4—532no—
555C2×C4⋊C4—532no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1062no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—531no—
562C2×C42—1061no—
563C2×C42—1061no—
564C2×C42C22×D5311yescharacteristic
565#107—1061no—
566#107—1061no—
567#107—1061no—
568#106—1061no—
569#106—1061no—
570#106—1061no—
571C4⋊C8—1061no—
572C4⋊C8—1061no—
573#104—41no—
574#104—2121no—
575#103—21no—
576#103—21no—
577#103—1061no—
578#103—1061no—
579#103—1061no—
580#103—1061no—
581#103—1061no—
582#102—1061no—
583#101—22no—
584#101—1062no—
585#101—2121no—
586#101—2121no—
587#97—1061no—
588C4×C8—1061no—
589#95—1061no—
590#95—1062no—
591#95—1062no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
616C2×Q8#1171994712yes—
617C2×D4—21no—
618C2×D4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—532no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4D4×D5312yes—
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631Q16—24no—
632SD16—24no—
633M16—21no—
634M16—21no—
635M16—21no—
636M16—1061no—
637M16—1061no—
638M16—1061no—
639M16—1061no—
640M16#1171994712yes—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—531no—
649C4⋊C4—531no—
650C4⋊C4—531no—
651C4⋊C4—531no—
652C4⋊C4—1062no—
653C4⋊C4—1062no—
654C4⋊C4—1062no—
655C4⋊C4—1062no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1062no—
669C4⋊C4—1062no—
670C4⋊C4—1062no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—2124no—
674C4⋊C4—2121no—
675C4⋊C4—2121no—
676C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
677C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—21no—
690C42—531no—
691C42—531no—
692C42—531no—
693C42—531no—
694C42—1061no—
695C42—1061no—
696C42—1062no—
697C42—1062no—
698C42—1062no—
699C42—1062no—
700C42—1061no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42—2121no—
705C42—2121no—
706C23—21no—
707C23C2×D4×D5311yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—21no—
711Q8—21no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—2122no—
719Q8—2122no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724D4—21no—
725D4—21no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—531no—
743C2×C4—531no—
744C2×C4—531no—
745C2×C4—531no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
765C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
766C2×C4#1313326211yescharacteristic
767C2×C4#1313326411yescharacteristic
768C8—22no—
769C8—41no—
770C8—2121no—
771C8—2121no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22#120×D5311yescharacteristic
778C22#1681126011yescharacteristic
779C22#1681127311yescharacteristic
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—532no—
787C4—1061no—
788C4—1061no—
789C4—1061no—
790C4—4241no—
791C4—2122no—
792C4—2122no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4—2121no—
797C4#1681112911yescharacteristic
798C4#1681120011yescharacteristic
799C4#1681127911yescharacteristic
800C4#1681129311yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—81no—
804C2#2027805311yescharacteristic
805C2#456×D5311yescharacteristic
806C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#24147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284517C2semidirect
4. #20279701C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275557C2semidirect
10. #20275109C2semidirect
11. #20275105C2semidirect
12. #20274932C2semidirect
13. #20274931C2semidirect
474. C53#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
#202845172
#137×Dic532
#202797012
#202759312
#202759292
#202757482
#202756572
#202755572
#202751092
#202751052
#202749322
#202749312
#202747332
C53×#20052
#2414753