Finite Group Databasebeta

← #27418359

Subgroups — #27418359

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133247C211yesmaximal, characteristic
4#20279703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275931C212yesmaximal
6#20275750C212yesmaximal
7#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275107C212yesmaximal, complemented
10#20274931C212yesmaximal, complemented
11C53×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13#16811351—21no—
14#16811351—21no—
15#16811343—21no—
16#16811343—21no—
17#16811313—22no—
18#16811313—22no—
19#16811235—22no—
20#16811194C2212yes—
21#16811180—21no—
22#16811180—21no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2212yes—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811100C2212yes—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810931—22no—
29#16810919—21no—
30#16810909—21no—
31#16810728—21no—
32#16810723—21no—
33C4×#11719925—21no—
34C4×#11719923—21no—
35#16810666C2211yescharacteristic
36#16810665C2212yes—
37#16810633C2212yes—
38#16810631C2211yescharacteristic
39#16810624C2211yescharacteristic
40C2×#13133135C2212yes—
41C2×#13133135C2212yes—
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810555—22no—
44#16810529C2212yes—
45#16810522—22no—
46#16810383C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yes—
53C22×Dic106C2312yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55#13133247—22no—
56#13133247—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—24no—
66#13133217—42no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133215—22no—
70#13133210—24no—
71#13133210—24no—
72#13133209—22no—
73#13133209—22no—
74#13133209D412yes—
75#13133207—24no—
76#13133207—24no—
77#13133204—22no—
78#13133198—24no—
79#13133196—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95#13133182—22no—
96#13133182—22no—
97#13133176—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176C2312yes—
100#13133173—24no—
101C2×C4⋊Dic53—24no—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103C2×C4⋊Dic53D412yes—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107#13133151—22no—
108#13133150—21no—
109#13133149—22no—
110#13133148—21no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133138—21no—
117#13133135—24no—
118#13133135—42no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322—21no—
121#13133124—24no—
122C2×#41×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C4×Q8×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53D411yescharacteristic
129C4×D4×C53D411yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2312yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#104×C53—42no—
139#95×C53—21no—
140#41×C53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D414yes—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106#4112yes—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—24no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719925—24no—
195#11719923—24no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—48no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—24no—
208#11719919—24no—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—41no—
214#11719919—41no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—41no—
219C4×Dic53—41no—
220#11719917—21no—
221#11719917—21no—
222#11719917—21no—
223#11719917#4112yes—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C2×Dic53—24no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—24no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—41no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—41no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—22no—
278#88322—41no—
279#24147—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#54611yescharacteristic
287C22×C53#54711yescharacteristic
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—44no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53#45612yes—
296C4×C53#52511yescharacteristic
297C4×C53#53711yescharacteristic
298C4×C53#54811yescharacteristic
299C4×C53#55011yescharacteristic
300Dic53—42no—
301Dic53—44no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305#3509—531no—
306#3078—531no—
307C4×#137—531no—
308#2546—531no—
309#2038—532no—
310#2005—532no—
311#1986—531no—
312#1966—531no—
313#1886—532no—
314#1857—532no—
315#1806D5311yescharacteristic
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#240711yescharacteristic
320C2×C53C2×#45611yescharacteristic
321C2×C53#302011yescharacteristic
322C2×#137—531no—
323#557—1061no—
324#557—1061no—
325#556—1061no—
326#556—1061no—
327#552—1062no—
328#552—1062no—
329#541—1062no—
330#536—532no—
331#533—531no—
332#533—1061no—
333#533—1061no—
334C2×C4⋊Q8—532no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336#519—532no—
337C4×#41C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4×Q8—531no—
339#479—1062no—
340#477—1061no—
341#475—1061no—
342#441—1061no—
343#440—1061no—
344C4×Q16—1061no—
345C4×SD16—1061no—
346#428—532no—
347#428—531no—
348#423C2×D5311yescharacteristic
349C2×#104C2×D5312yes—
350#419—532no—
351#419—531no—
352#417—531no—
353C2×#101—532no—
354C2×#101—532no—
355C4×M16—531no—
356#398—1062no—
357#391—532no—
358#389—1062no—
359C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
360#339—532no—
361#339—532no—
362#339C2×D5312yes—
363C53#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41C22×D5311yescharacteristic
365C22×Q8—532no—
366C22×Q8—531no—
367#137—1062no—
368#137—1062no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16C22×D5312yes—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1064no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—2122no—
383#126—1064no—
384#126—1064no—
385#125—532no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1064no—
389#125—1064no—
390#124—1062no—
391#123—1064no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8D21211yescharacteristic
411C4×Q8D21211yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4D21211yescharacteristic
415C4×D4D21211yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—532no—
418#117—1064no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—532no—
424C2×C4⋊C4—532no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1064no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42C22×D5312yes—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#107—1061no—
434#106—1062no—
435#106—1061no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—42no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#102—1061no—
445#101—1064no—
446#101—2122no—
447#97—1061no—
448C4×C8—1061no—
449#95—21no—
450#95—1064no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—534no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482Q16—1064no—
483SD16—1064no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—532no—
487M16—1061no—
488M16—1061no—
489M16—1061no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2128no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1062no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—1064no—
529C42—1064no—
530C42—1062no—
531C42—2121no—
532C42—2121no—
533C42C2×D21211yescharacteristic
534C42C2×D21211yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—1062no—
542Q8—1062no—
543Q8—2122no—
544Q8—2122no—
545Q8—2122no—
546Q8—2121no—
547Q8—2122no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550Q8—2121no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×D21211yescharacteristic
583C2×C4#41×D5311yescharacteristic
584C2×C4#41×D5311yescharacteristic
585C2×C4#1313326211yescharacteristic
586C2×C4#1313326511yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1062no—
589C8—2121no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1313318711yescharacteristic
596C22#1681127011yescharacteristic
597C22#1681127511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—4241no—
606C4—2124no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C4#1681080712yes—
611C4#1681113511yescharacteristic
612C4#1681120411yescharacteristic
613C4#1681128311yescharacteristic
614C4#1681129111yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#2027806111yescharacteristic
619C2C2×#1681080711yescharacteristic
620C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#24147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
4. #20279703C2semidirect
7. #20275658C2semidirect
8. #20275558C2semidirect
9. #20275107C2semidirect
10. #20274931C2semidirect
363. C53#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202845222
C4×#131332472
#202797032
#202759312
#202757502
#202756582
#202755582
#202751072
#202749312
C53×#18062
#2414753