Finite Group Databasebeta

← #27418370

Subgroups — #27418370

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275727C211yesmaximal, characteristic
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811355—21no—
17#16811355—21no—
18#16811347—21no—
19#16811347—21no—
20#16811296—22no—
21#16811296—22no—
22#16811246—21no—
23#16811246—21no—
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811176C2211yescharacteristic
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27#16811159—21no—
28#16811159—21no—
29C2×#13133206C2211yescharacteristic
30#16811101C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810925—21no—
35#16810921—21no—
36#16810911—21no—
37#16810901—21no—
38#16810735—21no—
39#16810724—21no—
40SD16×Dic53—21no—
41D8×Dic53—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810538—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810500—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—22no—
73C23×Dic53—21no—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76#13133216D411yescharacteristic, complemented
77#13133216D411yescharacteristic, complemented
78#13133213—21no—
79#13133213—22no—
80#13133213—41no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133208D411yescharacteristic, complemented
86#13133208D411yescharacteristic, complemented
87#13133206—21no—
88#13133206—21no—
89#13133206—21no—
90#13133206—21no—
91#13133206—21no—
92#13133203—22no—
93#13133203—22no—
94#13133201—22no—
95#13133201—22no—
96#13133199—22no—
97#13133199—22no—
98#13133197—22no—
99#13133197—22no—
100#13133194—21no—
101#13133194—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133185—22no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
110Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
122D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133177—22no—
126#13133177—22no—
127#13133176—21no—
128#13133176—22no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133175—22no—
132#13133175—22no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×#11719921D412yes—
138C2×#11719921D412yes—
139C22⋊C4×D53—22no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147#13133149—21no—
148#13133148—21no—
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133144—41no—
152#13133141—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133136—41no—
159#13133133—22no—
160#13133133—41no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—21no—
163#13133124—22no—
164#13133124—21no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53—21no—
175#124×C53—21no—
176#124×C53—22no—
177#124×C53—41no—
178#123×C53—22no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—41no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#101×C53—22no—
188C24×C53—21no—
189C23×D53C2×D412yes—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53#4112yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—82no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—41no—
223C22×Dic53—41no—
224C22×Dic53—82no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237SD16×C53—24no—
238D8×C53—24no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53#4112yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—22no—
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—44no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—41no—
261C22⋊Dic53—41no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—82no—
271C4⋊Dic53—22no—
272C4⋊Dic53—22no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—42no—
288C4×Dic53—22no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53C22×D411yescharacteristic
313C22×D53—22no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—42no—
318Q8×C53—21no—
319Q8×C53—21no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
349C22⋊D53—82no—
350C22⋊D53—82no—
351C22⋊D53—88no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—81no—
364C2×Dic53—81no—
365C2×Dic53—82no—
366C2×Dic53—82no—
367C2×Dic53#12011yescharacteristic
368C2×Dic53#12011yescharacteristic
369C2×Dic53#12011yescharacteristic
370C2×Dic53#12011yescharacteristic
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375C4×D53—82no—
376C4×D53—82no—
377Dic106—81no—
378Dic106—81no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#24148—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—44no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—82no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C22×C53#54611yescharacteristic
396C22×C53#54711yescharacteristic
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—82no—
401C2×D53—82no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53#52511yescharacteristic
408C4×C53#53711yescharacteristic
409C4×C53#54811yescharacteristic
410C4×C53#55011yescharacteristic
411Dic53—21no—
412Dic53—21no—
413Dic53—21no—
414Dic53—21no—
415Dic53—42no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—81no—
421#3510—531no—
422#3077—531no—
423C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
424#2544—531no—
425#2038—531no—
426#2037—531no—
427#2003D5311yescharacteristic, complemented
428#2002—531no—
429#1986—531no—
430#1967—531no—
431#1888—531no—
432#1887—531no—
433#1857—531no—
434#1856—531no—
435#1806—531no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53—82no—
440C2×C53#240711yescharacteristic
441C2×C53#301811yescharacteristic
442C2×C53#302111yescharacteristic
443D53—82no—
444C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
445#559—1061no—
446#559—1061no—
447#556—1061no—
448#556—1061no—
449#551—1062no—
450#551—1062no—
451#542—1061no—
452#542—1061no—
453#536C2×D5311yescharacteristic
454#535—531no—
455#533—531no—
456C2×#127—531no—
457#529—1061no—
458#529—1061no—
459C2×#124—531no—
460C2×#124C2×D5311yescharacteristic
461#519—531no—
462#518—531no—
463C4×#41—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465#478—1061no—
466#478—1061no—
467#476—1061no—
468#474—1061no—
469#442—1061no—
470#440—1061no—
471C4×SD16—1061no—
472C4×D8—1061no—
473#428—531no—
474#428—531no—
475#428—531no—
476#423—531no—
477C2×#104—531no—
478C2×#104C2×D5311yescharacteristic
479#418—531no—
480#418—531no—
481#418C2×D5311yescharacteristic
482#417—531no—
483C2×#101—531no—
484C2×#101C2×D5311yescharacteristic
485C2×#100—531no—
486C2×#100—531no—
487C4×M16—531no—
488#394—1062no—
489#391—531no—
490#390—531no—
491#386—1062no—
492C4×C4⋊C4—531no—
493#339—531no—
494#339—531no—
495#339—531no—
496#339—531no—
497#339—531no—
498#339C2×D5311yescharacteristic
499C53#2414811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41C22×D5311yescharacteristic
501C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4—1061no—
506AGL(1,ℤ/8)—22no—
507AGL(1,ℤ/8)—22no—
508C2×SD16—21no—
509C2×D8—21no—
510C2×M16—531no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊Q8—21no—
515C4⋊Q8—531no—
516C4⋊Q8—531no—
517#127—1061no—
518#127—1062no—
519#127—2121no—
520#126—1062no—
521#126—1062no—
522#126—1062no—
523#126—1062no—
524#125—531no—
525#125—531no—
526#124—21no—
527#124—22no—
528#124—41no—
529#124—1061no—
530#124—1061no—
531#124—1061no—
532#124—1061no—
533#124—1062no—
534#124—1062no—
535#124—1061no—
536#123—22no—
537#123—1062no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541C22⋊Q8—21no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—1061no—
544C22⋊Q8—1061no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#120—1062no—
550C4×Q8—531no—
551C4×Q8—531no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×D4—531no—
559C4×D4—531no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572#117—531no—
573#117—531no—
574#117—1061no—
575#117—1062no—
576#117—1062no—
577#117—1062no—
578#117C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—22no—
582C2×C22⋊C4—532no—
583C2×C22⋊C4—532no—
584C2×C22⋊C4—1062no—
585C2×C22⋊C4—1062no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C42—531no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591#107—1061no—
592#107—1061no—
593#107—1061no—
594#106—1061no—
595#106—1061no—
596#106—1061no—
597C4⋊C8—1061no—
598C4⋊C8—1061no—
599#104—41no—
600#104—2121no—
601#103—1061no—
602#102—21no—
603#102—21no—
604#102—1061no—
605#102—1061no—
606#102—1061no—
607#102—1061no—
608#102—1061no—
609#101—22no—
610#101—2121no—
611#100—1062no—
612#100—2121no—
613#97—1061no—
614C4×C8—1061no—
615#95—1061no—
616#95—1062no—
617C24—21no—
618C24—532no—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—4242no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4D4×D5311yescharacteristic
650C2×D4#1171994712yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—4242no—
662C22×C4—2121no—
663C22×C4—2121no—
664C22×C4D4×D5312yes—
665C22×C4C23×D5311yescharacteristic
666SD16—24no—
667D8—24no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—1061no—
672M16—1061no—
673M16—1061no—
674M16—1061no—
675M16#1171994712yes—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—531no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—2122no—
699C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
700C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—21no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—4242no—
718C22⋊C4—2121no—
719C22⋊C4—2121no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—531no—
724C42—531no—
725C42—531no—
726C42—531no—
727C42—1061no—
728C42—1061no—
729C42—1062no—
730C42—1062no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—1061no—
734C42—1061no—
735C23—21no—
736C23—22no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—1062no—
742C23—1062no—
743C23—1062no—
744C23—2122no—
745C23—2122no—
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747Q8—21no—
748Q8—21no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—4241no—
754Q8—4241no—
755D4—22no—
756D4—21no—
757D4—22no—
758D4—21no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—4248no—
764D4—4242no—
765D4—4242no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—531no—
782C2×C4—531no—
783C2×C4—531no—
784C2×C4—531no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—4242no—
791C2×C4—4242no—
792C2×C4—4242no—
793C2×C4—4242no—
794C2×C4—4241no—
795C2×C4—4241no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2122no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
805C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
806C2×C4#1313326211yescharacteristic
807C2×C4#1313326411yescharacteristic
808C8—22no—
809C8—41no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—44no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—82no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—4242no—
823C22—4242no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22—2122no—
827C22#120×D5311yescharacteristic
828C22#1681126011yescharacteristic
829C22#1681127311yescharacteristic
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—81no—
835C4—1061no—
836C4—1061no—
837C4—1061no—
838C4—1061no—
839C4—4241no—
840C4—2122no—
841C4—2121no—
842C4—2121no—
843C4—2121no—
844C4—2121no—
845C4#1681112911yescharacteristic
846C4#1681120011yescharacteristic
847C4#1681127911yescharacteristic
848C4#1681129311yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—82no—
852C2—81no—
853C2—4242no—
854C2#2027805311yescharacteristic
855C2#2028406211yescharacteristic
856C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275727C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#24148
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288614C2semidirect
2. #20284509C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
4. #20279685C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275563C2semidirect
10. #20275119C2semidirect
11. #20275110C2semidirect
12. #20274932C2semidirect
13. #20274926C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
76. #13133216D4semidirect
77. #13133216D4semidirect
85. #13133208D4semidirect
86. #13133208D4semidirect
109. Q8×Dic53D4semidirect
110. Q8×Dic53D4semidirect
121. D4×Dic53D4semidirect
122. D4×Dic53D4semidirect
427. #2003D53semidirect
499. C53#24148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886142
#202845092
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202796852
#202759292
#202759242
#202757272
#202756572
#202755632
#202751192
#202751102
#202749322
#202749262
#202747332
C53×#20032
#2414853