Finite Group Databasebeta

← #27418371

Subgroups — #27418371

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275729C211yesmaximal, characteristic
9#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17#16811356—21no—
18#16811356—21no—
19#16811345—21no—
20#16811345—21no—
21#16811302—22no—
22#16811302—22no—
23#16811244—21no—
24#16811244—21no—
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811187C2211yescharacteristic
27#16811180C2211yescharacteristic
28C2×#13133214C2211yescharacteristic
29#16811157—21no—
30#16811157—21no—
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133205C2211yescharacteristic
33#16811100C2211yescharacteristic
34#16811097C2211yescharacteristic
35C2×C4×D212C2211yescharacteristic
36#16810924—21no—
37#16810924—21no—
38#16810914—21no—
39#16810904—21no—
40#16810733—21no—
41#16810721—21no—
42C4×#11719924—21no—
43C4×#11719922—21no—
44#16810666C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46#16810665C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810629C2211yescharacteristic
49#16810627C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C4×#11719917C2211yescharacteristic
56#16810540—22no—
57#16810529C2211yescharacteristic
58#16810525C2211yescharacteristic
59#16810501—22no—
60#16810383C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—22no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76#13133242—22no—
77#13133242—22no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82#13133217D411yescharacteristic, complemented
83#13133217D411yescharacteristic, complemented
84#13133215—21no—
85#13133214—22no—
86#13133214—41no—
87#13133213—21no—
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133211—22no—
91#13133211—22no—
92#13133209D411yescharacteristic, complemented
93#13133209D411yescharacteristic, complemented
94#13133206—21no—
95#13133205—21no—
96#13133205—21no—
97#13133205—21no—
98#13133205—21no—
99#13133205—22no—
100#13133205—41no—
101#13133204—21no—
102#13133203—22no—
103#13133203—22no—
104#13133200—22no—
105#13133200—22no—
106#13133199—22no—
107#13133199—22no—
108#13133198—22no—
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196—21no—
112#13133196—21no—
113#13133195—22no—
114#13133195—22no—
115#13133191—21no—
116#13133191—21no—
117#13133185—22no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134#13133176C2311yescharacteristic
135#13133176C2311yescharacteristic
136#13133174—22no—
137#13133174—22no—
138#13133173—22no—
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×#11719921D412yes—
144C2×#11719921D412yes—
145C22⋊C4×D53—22no—
146#13133151—21no—
147#13133151—21no—
148#13133150—21no—
149#13133149—21no—
150#13133149—21no—
151#13133148—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157#13133138—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133135—22no—
161#13133135—41no—
162#13133133—22no—
163#13133133—41no—
164#13133128—21no—
165C4×#88322—21no—
166#13133124—22no—
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
171C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
172C4×D4×C53—21no—
173C4×D4×C53—21no—
174C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
175C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
176#117×C53—21no—
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53—21no—
179C2×C42×C53—21no—
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183C4⋊C8×C53—21no—
184C4⋊C8×C53—21no—
185#104×C53—41no—
186#104×C53—41no—
187#95×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53C2×D412yes—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53C2×D412yes—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—44no—
221C2×D212—44no—
222C2×D212—82no—
223C2×D212#4112yes—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—82no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—42no—
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53C2×D411yescharacteristic
259C42×C53C2×D411yescharacteristic
260C42×C53C2×D411yescharacteristic
261C42×C53C2×D411yescharacteristic
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266#11719924—24no—
267#11719922—24no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—22no—
276#11719921—44no—
277#11719921—41no—
278#11719921—41no—
279#11719921—82no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—22no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917#4112yes—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—42no—
318Q8×C53—21no—
319Q8×C53—21no—
320D4×C53—21no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—81no—
338C2×C4×C53—81no—
339C2×C4×C53#12011yescharacteristic
340C2×C4×C53#12011yescharacteristic
341C2×C4×C53#12011yescharacteristic
342C2×C4×C53#12011yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
349C22⋊D53—82no—
350C22⋊D53—82no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—41no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—88no—
369C4×D53—82no—
370C4×D53—82no—
371C4×D53—82no—
372C4×D53—82no—
373Dic106—41no—
374Dic106—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377Dic106—81no—
378Dic106—81no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#24148—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53C2×#12011yescharacteristic
390C22×C53#54611yescharacteristic
391C22×C53#54711yescharacteristic
392C2×D53—44no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—82no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—82no—
401C2×D53—82no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—21no—
404C4×C53—21no—
405C4×C53—21no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53#52511yescharacteristic
412C4×C53#53711yescharacteristic
413C4×C53#54811yescharacteristic
414C4×C53#55011yescharacteristic
415Dic53—42no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—81no—
421#3510—531no—
422#3077—531no—
423C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
424#2544—531no—
425#2038—531no—
426#2037—531no—
427#2003—531no—
428#2002—531no—
429#1986—531no—
430#1967—531no—
431#1888—531no—
432#1887—531no—
433#1857—531no—
434#1856—531no—
435#1806D5311yescharacteristic, complemented
436C2×C53—21no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#240711yescharacteristic
440C2×C53#301811yescharacteristic
441C2×C53#302111yescharacteristic
442D53—82no—
443D53—82no—
444C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
445#559—1061no—
446#559—1061no—
447#556—1061no—
448#556—1061no—
449#551—1062no—
450#551—1062no—
451#542—1061no—
452#542—1061no—
453#536—531no—
454#535—531no—
455#533—531no—
456C2×#127—531no—
457#529—1061no—
458#529—1061no—
459C2×#124—531no—
460C2×#124—531no—
461#519—531no—
462#518—531no—
463C4×#41C2×D5311yescharacteristic
464C2×C4×D4—531no—
465#478—1061no—
466#478—1061no—
467#476—1061no—
468#474—1061no—
469#442—1061no—
470#440—1061no—
471C4×SD16—1061no—
472C4×D8—1061no—
473#428—531no—
474#428—531no—
475#428—531no—
476#423C2×D5311yescharacteristic
477C2×#104C2×D5311yescharacteristic
478C2×#104C2×D5311yescharacteristic
479#418—531no—
480#418—531no—
481#418—531no—
482#417—531no—
483C2×#101—531no—
484C2×#101—531no—
485C2×#100—531no—
486C2×#100—531no—
487C4×M16—531no—
488#394—1062no—
489#391—531no—
490#390—531no—
491#386—1062no—
492C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
493#339—531no—
494#339—531no—
495#339—531no—
496#339—531no—
497#339C2×D5311yescharacteristic
498#339C2×D5311yescharacteristic
499C53#2414811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41C22×D5311yescharacteristic
501C22×Q8—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—1062no—
505C23×C4—1061no—
506AGL(1,ℤ/8)—1062no—
507AGL(1,ℤ/8)—1062no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×D8—1061no—
510C2×M16—531no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16C22×D5311yescharacteristic
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊Q8—531no—
515C4⋊Q8—531no—
516C4⋊Q8—1061no—
517#127—1062no—
518#127—1061no—
519#127—2121no—
520#126—1062no—
521#126—1062no—
522#126—1062no—
523#126—1062no—
524#125—531no—
525#125—531no—
526#124—1062no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#124—1061no—
530#124—1061no—
531#124—1061no—
532#124—1061no—
533#124—1061no—
534#124—1061no—
535#124—2121no—
536#123—1062no—
537#123—1062no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541C22⋊Q8—1062no—
542C22⋊Q8—1062no—
543C22⋊Q8—1061no—
544C22⋊Q8—1061no—
545C22⋊Q8—1061no—
546C22⋊Q8—1061no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#120—1062no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8D21211yescharacteristic, complemented
557C4×Q8D21211yescharacteristic, complemented
558C4×D4—21no—
559C4×D4—21no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4D21211yescharacteristic, complemented
571C4×D4D21211yescharacteristic, complemented
572#117—21no—
573#117—531no—
574#117—531no—
575#117—1062no—
576#117—1062no—
577#117—1062no—
578#117C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—21no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—532no—
582C2×C22⋊C4—532no—
583C2×C22⋊C4—1062no—
584C2×C22⋊C4—1062no—
585C2×C22⋊C4—1062no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C42—21no—
588C2×C42C22×D5311yescharacteristic
589C2×C42C22×D5311yescharacteristic
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591#107—1061no—
592#107—1061no—
593#107—1061no—
594#106—1061no—
595#106—1061no—
596#106—1061no—
597C4⋊C8—21no—
598C4⋊C8—21no—
599#104—41no—
600#104—41no—
601#103—1061no—
602#102—1061no—
603#102—1061no—
604#102—1061no—
605#102—1061no—
606#102—1061no—
607#102—1061no—
608#102—1061no—
609#101—1062no—
610#101—2121no—
611#100—1062no—
612#100—2121no—
613#97—1061no—
614C4×C8—1061no—
615#95—21no—
616#95—1062no—
617C24—532no—
618C24—1061no—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
632C2×D4—21no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—4242no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4C2×D21211yescharacteristic
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—4242no—
661C22×C4—2121no—
662C22×C4—2121no—
663C22×C4D4×D5311yescharacteristic
664C22×C4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4C23×D5311yescharacteristic
666SD16—1064no—
667D8—1064no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—21no—
672M16—532no—
673M16—1061no—
674M16—1061no—
675M16—1061no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1062no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
700C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
701C22⋊C4—21no—
702C22⋊C4—21no—
703C22⋊C4—21no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—4242no—
717C22⋊C4—2124no—
718C22⋊C4—2121no—
719C22⋊C4—2121no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—1062no—
728C42—1062no—
729C42—1061no—
730C42—1061no—
731C42C2×D21211yescharacteristic
732C42C2×D21211yescharacteristic
733C42D4×D5311yescharacteristic
734C42D4×D5311yescharacteristic
735C23—21no—
736C23—1062no—
737C23—1062no—
738C23—1062no—
739C23—1062no—
740C23—2122no—
741C23—2122no—
742C23—2122no—
743C23—2122no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747Q8—21no—
748Q8—21no—
749Q8—4241no—
750Q8—4241no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755D4—21no—
756D4—21no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—1062no—
760D4—1062no—
761D4—4248no—
762D4—4242no—
763D4—4242no—
764D4—2121no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—81no—
784C2×C4—81no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—4242no—
793C2×C4—4242no—
794C2×C4—4242no—
795C2×C4—4242no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4#1313318711yescharacteristic
799C2×C4#1313318711yescharacteristic
800C2×C4#1313318711yescharacteristic
801C2×C4#1313318711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C22×D21211yescharacteristic
804C2×C4#41×D5311yescharacteristic
805C2×C4#41×D5311yescharacteristic
806C2×C4#1313326211yescharacteristic
807C2×C4#1313326511yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—1062no—
811C8—2121no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—4242no—
818C22—4242no—
819C22—4242no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—2124no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22—2122no—
826C22—2122no—
827C22C2×#1313318711yescharacteristic
828C22#1681127011yescharacteristic
829C22#1681127511yescharacteristic
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—42no—
835C4—41no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—81no—
839C4—4241no—
840C4—2122no—
841C4—2121no—
842C4—2121no—
843C4—2121no—
844C4—2121no—
845C4#1681113511yescharacteristic
846C4#1681120411yescharacteristic
847C4#1681128311yescharacteristic
848C4#1681129111yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—81no—
852C2—4242no—
853C2—4242no—
854C2#2027806111yescharacteristic
855C2#2028406611yescharacteristic
856C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275729C2
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#24148
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288611C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
3. C4×#13133242C2semidirect
4. #20279686C2semidirect
5. #20275931C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275736C2semidirect
9. #20275658C2semidirect
10. #20275562C2semidirect
11. #20275117C2semidirect
12. #20275112C2semidirect
13. #20274931C2semidirect
14. #20274926C2semidirect
15. C53×#1806C2semidirect
82. #13133217D4semidirect
83. #13133217D4semidirect
92. #13133209D4semidirect
93. #13133209D4semidirect
170. C4×Q8×C53D4semidirect
171. C4×Q8×C53D4semidirect
174. C4×D4×C53D4semidirect
175. C4×D4×C53D4semidirect
435. #1806D53semidirect
499. C53#24148semidirect
556. C4×Q8D212semidirect
557. C4×Q8D212semidirect
570. C4×D4D212semidirect
571. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886112
#202845142
C4×#131332422
#202796862
#202759312
#202759242
#202757362
#202757292
#202756582
#202755622
#202751172
#202751122
#202749312
#202749262
C53×#18062
#2414853