Finite Group Databasebeta

← #27418377

Subgroups — #27418377

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288610C211yesmaximal, characteristic
2#20284517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275922C211yesmaximal, characteristic
7#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic
16#16811359—21no—
17#16811359—21no—
18#16811342—21no—
19#16811342—21no—
20#16811304—22no—
21#16811304—22no—
22#16811240—21no—
23#16811240—21no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811176C2211yescharacteristic
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27#16811154—21no—
28#16811154—21no—
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30#16811100C2211yescharacteristic
31#16811098C2211yescharacteristic
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810932—21no—
35#16810928—21no—
36#16810916—21no—
37#16810906—21no—
38#16810730—21no—
39#16810724—21no—
40Q16×Dic53—21no—
41SD16×Dic53—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47#16810632C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810546—22no—
55#16810529C2211yescharacteristic
56#16810526C2211yescharacteristic
57#16810517—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74#13133216D411yescharacteristic
75#13133216D411yescharacteristic
76#13133215—21no—
77#13133215—22no—
78#13133215—41no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133210—22no—
83#13133208D411yescharacteristic
84#13133208D411yescharacteristic
85#13133204—22no—
86#13133204—22no—
87#13133204—21no—
88#13133204—21no—
89#13133204—21no—
90#13133204—21no—
91#13133204—21no—
92#13133198—22no—
93#13133198—22no—
94#13133198—22no—
95#13133198—22no—
96#13133198—22no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133194—21no—
102#13133194—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113#13133182—21no—
114#13133182—21no—
115D4×Dic53—22no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125#13133176—21no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133173—22no—
129#13133173—22no—
130#13133173—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—22no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×C22⋊Dic53—22no—
136C2×C22⋊Dic53—22no—
137C2×C22⋊Dic53D412yes—
138C2×C22⋊Dic53D412yes—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147#13133149—21no—
148#13133148—21no—
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133144—41no—
152#13133141—21no—
153#13133141—21no—
154#13133141—21no—
155#13133141—21no—
156#13133141—21no—
157#13133138—21no—
158#13133135—22no—
159#13133135—41no—
160#13133134—41no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—21no—
163#13133124—21no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174#127×C53—21no—
175#124×C53—21no—
176#124×C53—22no—
177#124×C53—41no—
178#121×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#120×C53—22no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—41no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#100×C53—22no—
188C24×C53C2×D412yes—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53#4112yes—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—22no—
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53C2×D412yes—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231Q16×C53—24no—
232SD16×C53—24no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53#4112yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—44no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—44no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—41no—
268C4⋊Dic53—41no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—44no—
282#11719919—42no—
283C4×Dic53—22no—
284C4×Dic53—22no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—41no—
292C4×Dic53—41no—
293C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—42no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—21no—
312Q8×C53—21no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—21no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—82no—
325D4×C53—82no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—81no—
358C2×Dic53—81no—
359C2×Dic53—82no—
360C2×Dic53—82no—
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364C2×Dic53#12011yescharacteristic
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369Dic106—81no—
370Dic106—81no—
371C8×C53—22no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#24149—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—82no—
385C22×C53—82no—
386C22×C53C2×#12011yescharacteristic
387C22×C53#54611yescharacteristic
388C22×C53#54711yescharacteristic
389C4×C53—41no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53#52511yescharacteristic
395C4×C53#53711yescharacteristic
396C4×C53#54811yescharacteristic
397C4×C53#55011yescharacteristic
398Dic53—21no—
399Dic53—21no—
400Dic53—21no—
401Dic53—21no—
402Dic53—42no—
403Dic53—42no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409#3510—531no—
410#3078—531no—
411C4×#137—531no—
412#2545—531no—
413#2038—531no—
414#2037—531no—
415#2005—531no—
416#2004D5311yescharacteristic
417#1986—531no—
418#1967—531no—
419#1886—531no—
420#1885—531no—
421#1857—531no—
422#1856—531no—
423#1806—531no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—21no—
426C2×C53—81no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53#240711yescharacteristic
429C2×C53#301811yescharacteristic
430C2×C53#302211yescharacteristic
431C2×#137C2×D5311yescharacteristic
432#559—1061no—
433#559—1061no—
434#556—1061no—
435#556—1061no—
436#551—1062no—
437#551—1062no—
438#542—1061no—
439#542—1061no—
440#536—531no—
441#535C2×D5311yescharacteristic
442#533—531no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444#529—1061no—
445#529—1061no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124C2×D5311yescharacteristic
448#519—531no—
449#518—531no—
450C4×#41—531no—
451C2×C4×Q8—531no—
452#479—1061no—
453#479—1061no—
454#477—1061no—
455#475—1061no—
456#441—1061no—
457#440—1061no—
458C4×Q16—1061no—
459C4×SD16—1061no—
460#428—531no—
461#428—531no—
462#428—531no—
463#423—531no—
464C2×#104—531no—
465C2×#104C2×D5311yescharacteristic
466#419—531no—
467#419—531no—
468#419C2×D5311yescharacteristic
469#417—531no—
470C2×#101—531no—
471C2×#101—531no—
472C2×#100—531no—
473C2×#100C2×D5311yescharacteristic
474C4×M16—531no—
475#396—1062no—
476#391—531no—
477#390—531no—
478#388—1062no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480#339—531no—
481#339—531no—
482#339—531no—
483#339—531no—
484#339—531no—
485#339C2×D5311yescharacteristic
486C53#2414911yescharacteristic, complemented, Sylow
487C2×#41C22×D5311yescharacteristic
488C22×Q8—531no—
489C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491#137—22no—
492#137—22no—
493C2×Q16—21no—
494C2×SD16—21no—
495C2×M16—531no—
496C2×M16—531no—
497C2×M16C22×D5311yescharacteristic
498C2×M16C22×D5311yescharacteristic
499C4⋊Q8—531no—
500C4⋊Q8—531no—
501C4⋊Q8—1061no—
502C4⋊Q8—1062no—
503C4⋊Q8—2121no—
504#127—21no—
505#126—1062no—
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#126—1062no—
509#125—531no—
510#125—531no—
511#124—21no—
512#124—22no—
513#124—41no—
514#124—1061no—
515#124—1061no—
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1062no—
519#124—1062no—
520#124—1061no—
521#123—1062no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526C22⋊Q8—1061no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1062no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532#121—21no—
533#121—21no—
534#120—22no—
535C4×Q8—531no—
536C4×Q8—531no—
537C4×Q8—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1061no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×D4—531no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557#117—531no—
558#117—531no—
559#117—1061no—
560#117—1062no—
561#117—1062no—
562#117—1062no—
563#117C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1062no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—532no—
570C2×C22⋊C4—532no—
571C2×C22⋊C4—1062no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C42—531no—
574C2×C42—531no—
575C2×C42—1061no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42C22×D5311yescharacteristic
578#107—1061no—
579#107—1061no—
580#107—1061no—
581#106—1061no—
582#106—1061no—
583#106—1061no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8—1061no—
586#104—41no—
587#104—2121no—
588#103—21no—
589#103—21no—
590#103—1061no—
591#103—1061no—
592#103—1061no—
593#103—1061no—
594#103—1061no—
595#102—1061no—
596#101—1062no—
597#101—2121no—
598#100—22no—
599#100—2121no—
600#97—1061no—
601C4×C8—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1062no—
604C24D4×D5312yes—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—21no—
608#41—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
623C2×Q8#1171994712yes—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—532no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647Q16—24no—
648SD16—24no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—1061no—
653M16—1061no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16#1171994712yes—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C4⋊C4—531no—
662C4⋊C4—531no—
663C4⋊C4—531no—
664C4⋊C4—531no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1062no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—2124no—
680C4⋊C4—2121no—
681C4⋊C4—2121no—
682C4⋊C4—2122no—
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—2124no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—21no—
705C42—531no—
706C42—531no—
707C42—531no—
708C42—531no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1062no—
712C42—1062no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C42—2121no—
718C42—2121no—
719C23—22no—
720C23—21no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23C2×D4×D5311yescharacteristic
726Q8—22no—
727Q8—22no—
728Q8—21no—
729Q8—21no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—4241no—
733Q8—4241no—
734Q8—2121no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738D4—21no—
739D4—21no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—82no—
747D4—82no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—531no—
762C2×C4—531no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—4241no—
772C2×C4—4241no—
773C2×C4—4242no—
774C2×C4—4242no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2122no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
784C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
785C2×C4#1313326211yescharacteristic
786C2×C4#1313326411yescharacteristic
787C8—22no—
788C8—41no—
789C8—2121no—
790C8—2121no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—41no—
798C22—42no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22#120×D5311yescharacteristic
802C22#1681126011yescharacteristic
803C22#1681127311yescharacteristic
804C4—41no—
805C4—42no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—81no—
809C4—1061no—
810C4—1061no—
811C4—1061no—
812C4—1061no—
813C4—4241no—
814C4—2122no—
815C4—2122no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4#1681112911yescharacteristic
821C4#1681120011yescharacteristic
822C4#1681127911yescharacteristic
823C4#1681129311yescharacteristic
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—82no—
827C2—81no—
828C2#2027805311yescharacteristic
829C2#2028406511yescharacteristic
830C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#535C22
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#24149
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284517C2semidirect
3. #137×Dic53C2semidirect
4. #20279694C2semidirect
5. #20275931C2semidirect
7. #20275748C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275561C2semidirect
10. #20275105C2semidirect
11. #20275104C2semidirect
12. #20274931C2semidirect
13. #20274927C2semidirect
14. #20274733C2semidirect
486. C53#24149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886102
#202845172
#137×Dic532
#202796942
#202759312
#202759222
#202757482
#202756572
#202755612
#202751052
#202751042
#202749312
#202749272
#202747332
C53×#20042
#2414953