Finite Group Databasebeta

← #27418383

Subgroups — #27418383

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288606C211yesmaximal, characteristic
2#20284519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275925C211yesmaximal, characteristic
7#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275746C211yesmaximal, characteristic
9#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17#16811356—21no—
18#16811356—21no—
19#16811343—21no—
20#16811343—21no—
21#16811299—22no—
22#16811299—22no—
23#16811238—21no—
24#16811238—21no—
25#16811199C2211yescharacteristic
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811176C2211yescharacteristic
28C2×#13133217C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155—21no—
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32C2×#13133204C2211yescharacteristic
33#16811100C2211yescharacteristic
34#16811091C2211yescharacteristic
35C2×#13133182C2211yescharacteristic
36#16810933—21no—
37#16810929—21no—
38#16810917—21no—
39#16810907—21no—
40#16810729—21no—
41#16810722—21no—
42#16810717—21no—
43#16810710—21no—
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810633C2211yescharacteristic
49#16810631C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133134C2211yescharacteristic
55M16×Dic53C2211yescharacteristic
56#16810546—22no—
57#16810528C2211yescharacteristic
58#16810516—22no—
59C4×#11719919C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#518C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C53×#390C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74#13133250—22no—
75#13133250—22no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80#13133217—21no—
81#13133217—22no—
82#13133217—41no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133205—21no—
93#13133204—21no—
94#13133204—21no—
95#13133204—21no—
96#13133204—21no—
97#13133204—21no—
98#13133204—22no—
99#13133204—41no—
100#13133203—22no—
101#13133203—22no—
102#13133201—22no—
103#13133200—22no—
104#13133200—22no—
105#13133199—22no—
106#13133199—22no—
107#13133197—21no—
108#13133197—21no—
109#13133196—22no—
110#13133196—22no—
111#13133194—21no—
112#13133194—21no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133186—22no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127#13133182D411yescharacteristic
128#13133179D411yescharacteristic
129#13133179D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132#13133177—21no—
133#13133177—21no—
134#13133176—22no—
135#13133176—22no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133174—21no—
138#13133173—22no—
139C2×C4⋊Dic53—22no—
140C2×#11719919—21no—
141C2×#11719919—21no—
142C2×C22⋊Dic53—22no—
143C2×C22⋊Dic53D412yes—
144C2×C22⋊Dic53D412yes—
145C2×C4×Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148C42×D53—21no—
149#13133150—21no—
150#13133148—21no—
151#13133146—21no—
152#13133146—21no—
153#13133145—41no—
154#13133143—41no—
155#13133142—21no—
156#13133142—21no—
157#13133140—21no—
158#13133140—21no—
159#13133140—21no—
160#13133140—21no—
161#13133140—21no—
162#13133137—21no—
163#13133135—22no—
164#13133135—41no—
165#13133134—41no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168#13133124—21no—
169#13133124—22no—
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4×D4×C53—21no—
174C4×D4×C53—21no—
175C4×D4×C53—21no—
176C4×D4×C53—21no—
177#117×C53C2311yescharacteristic
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—22no—
181C2×C22⋊C4×C53—22no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#107×C53—21no—
184#107×C53—21no—
185#106×C53—21no—
186#106×C53—21no—
187#100×C53—22no—
188C24×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—22no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53C2×D412yes—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212C2×D212C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic106#4112yes—
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53#4112yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—44no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—44no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264C4⋊Dic53—22no—
265C4⋊Dic53—22no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—44no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271#11719919—22no—
272#11719919—22no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—42no—
280#11719919—41no—
281#11719919—41no—
282C4×Dic53—22no—
283C4×Dic53—22no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—41no—
290C4×Dic53—41no—
291C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301Dic212—24no—
302#11719913—24no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—42no—
307C23×C53—42no—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—82no—
324C2×C4×C53—82no—
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
331C22⋊D53—41no—
332C22⋊D53—41no—
333C22⋊D53—82no—
334C22⋊D53—82no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53#12011yescharacteristic
350C2×Dic53#12011yescharacteristic
351C2×Dic53#12011yescharacteristic
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353D212—21no—
354D212—21no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—81no—
358C4×D53—81no—
359Dic106—22no—
360Dic106—21no—
361Dic106—21no—
362Dic106—22no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369Dic106—81no—
370Dic106—81no—
371C8×C53—22no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#24149—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—82no—
382C22×C53—82no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53#54611yescharacteristic
385C22×C53#54711yescharacteristic
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53#52511yescharacteristic
396C4×C53#53711yescharacteristic
397C4×C53#54811yescharacteristic
398C4×C53#55011yescharacteristic
399Dic53—21no—
400Dic53—21no—
401Dic53—21no—
402Dic53—21no—
403Dic53—42no—
404Dic53—41no—
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409#3510—531no—
410#3078—531no—
411C4×#137—531no—
412#2545—531no—
413#2038—531no—
414#2037—531no—
415#2005—531no—
416#2004—531no—
417#1986—531no—
418#1967—531no—
419#1886—531no—
420#1885—531no—
421#1857—531no—
422#1856D5311yescharacteristic, complemented
423#1806—531no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—21no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53#240711yescharacteristic
428C2×C53#301811yescharacteristic
429C2×C53#302211yescharacteristic
430D53—81no—
431C2×#137—531no—
432#559—1061no—
433#559—1061no—
434#556—1061no—
435#556—1061no—
436#551—1062no—
437#551—1062no—
438#542—1061no—
439#542—1061no—
440#536—531no—
441#535—531no—
442#533—531no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444#529—1061no—
445#529—1061no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448#519—531no—
449#518C2×D5311yescharacteristic
450C4×#41—531no—
451C2×C4×Q8—531no—
452#479—1061no—
453#479—1061no—
454#477—1061no—
455#475—1061no—
456#441—1061no—
457#440—1061no—
458C4×Q16—1061no—
459C4×SD16—1061no—
460#428—531no—
461#428C2×D5311yescharacteristic
462#428C2×D5311yescharacteristic
463#423—531no—
464C2×#104—531no—
465C2×#104—531no—
466#419—531no—
467#419—531no—
468#419—531no—
469#417—531no—
470C2×#101—531no—
471C2×#101—531no—
472C2×#100—531no—
473C2×#100C2×D5311yescharacteristic
474C4×M16—531no—
475#396—1062no—
476#391—531no—
477#390C2×D5311yescharacteristic
478#388—1062no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480#339—531no—
481#339—531no—
482#339—531no—
483#339—531no—
484#339C2×D5311yescharacteristic
485#339C2×D5311yescharacteristic
486C53#2414911yescharacteristic, complemented, Sylow
487C2×#41—531no—
488C22×Q8—531no—
489C22×Q8—531no—
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491#137—1062no—
492#137—1062no—
493C2×Q16—1061no—
494C2×SD16—1061no—
495C2×M16—531no—
496C2×M16—531no—
497C2×M16C22×D5311yescharacteristic
498C2×M16C22×D5311yescharacteristic
499C4⋊Q8—531no—
500C4⋊Q8—531no—
501C4⋊Q8—1061no—
502C4⋊Q8—1062no—
503C4⋊Q8—2121no—
504#127—1061no—
505#126—1062no—
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#126—1062no—
509#125—531no—
510#125—531no—
511#124—1061no—
512#124—1061no—
513#124—1061no—
514#124—1061no—
515#124—1061no—
516#124—1062no—
517#124—1062no—
518#124—1061no—
519#124—1062no—
520#124—2121no—
521#123—1062no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526C22⋊Q8—1061no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1062no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532#121—1061no—
533#121—1061no—
534#120—1062no—
535C4×Q8—531no—
536C4×Q8—531no—
537C4×Q8—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1061no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×D4—21no—
548C4×D4—21no—
549C4×D4—21no—
550C4×D4—21no—
551C4×D4—531no—
552C4×D4—531no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557#117—531no—
558#117—1061no—
559#117—1062no—
560#117—1062no—
561#117—1062no—
562#117C22×D5311yescharacteristic
563#117C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—22no—
570C2×C22⋊C4—532no—
571C2×C22⋊C4—532no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C42—531no—
574C2×C42—531no—
575C2×C42—1061no—
576C2×C42—1061no—
577C2×C42C22×D5311yescharacteristic
578#107—21no—
579#107—21no—
580#107—1061no—
581#106—21no—
582#106—21no—
583#106—1061no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8—1061no—
586#104—2121no—
587#104—2121no—
588#103—1061no—
589#103—1061no—
590#103—1061no—
591#103—1061no—
592#103—1061no—
593#103—1061no—
594#103—1061no—
595#102—1061no—
596#101—1062no—
597#101—2121no—
598#100—22no—
599#100—2121no—
600#97—1061no—
601C4×C8—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1062no—
604C24D4×D5312yes—
605#41—1061no—
606#41—1061no—
607#41—1061no—
608#41—1061no—
609C2×Q8—531no—
610C2×Q8—532no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—531no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1061no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—532no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647Q16—1064no—
648SD16—1064no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—1061no—
653M16—1061no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16#1171994512yes—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—531no—
664C4⋊C4—531no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1062no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—2122no—
678C4⋊C4—2121no—
679C4⋊C4—2121no—
680C4⋊C4—2124no—
681C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—44no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—2124no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—21no—
705C42—21no—
706C42—531no—
707C42—531no—
708C42—531no—
709C42—531no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42—1062no—
713C42—1062no—
714C42—1061no—
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C42—2121no—
718C42—2121no—
719C23—22no—
720C23—22no—
721C23—22no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—1061no—
725C23C2×D4×D5311yescharacteristic
726Q8—1062no—
727Q8—1062no—
728Q8—1061no—
729Q8—1061no—
730Q8—4241no—
731Q8—4241no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—1061no—
743D4—1061no—
744D4—4242no—
745D4—4242no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—531no—
762C2×C4—531no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—4241no—
771C2×C4—4241no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4#41×D5311yescharacteristic
784C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
785C2×C4#1313326311yescharacteristic
786C2×C4#1313326511yescharacteristic
787C8—22no—
788C8—41no—
789C8—2121no—
790C8—2121no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#120×D5311yescharacteristic
802C22#1681126511yescharacteristic
803C22#1681127411yescharacteristic
804C4—42no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—81no—
810C4—1061no—
811C4—1061no—
812C4—1061no—
813C4—1061no—
814C4—4241no—
815C4—2122no—
816C4—2121no—
817C4—2122no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4#1681113211yescharacteristic
821C4#1681120311yescharacteristic
822C4#1681128311yescharacteristic
823C4#1681129411yescharacteristic
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—82no—
827C2—4241no—
828C2#2027805911yescharacteristic
829C2#2028406011yescharacteristic
830C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811190C22
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#24149
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284519C2semidirect
3. #20283533C2semidirect
4. #20279697C2semidirect
5. #20275934C2semidirect
7. #20275754C2semidirect
9. #20275657C2semidirect
10. #20275561C2semidirect
11. #20275107C2semidirect
12. #20275103C2semidirect
13. #20274928C2semidirect
14. #20274734C2semidirect
15. C53×#1856C2semidirect
422. #1856D53semidirect
486. C53#24149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886062
#202845192
#202835332
#202796972
#202759342
#202759252
#202757542
#202757462
#202756572
#202755612
#202751072
#202751032
#202749282
#202747342
C53×#18562
#2414953