Finite Group Databasebeta

← #27418384

Subgroups — #27418384

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288611C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275923C211yesmaximal, characteristic
6#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275741C211yesmaximal, characteristic
8#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811356—21no—
18#16811345—21no—
19#16811345—21no—
20#16811302—22no—
21#16811302—22no—
22#16811244—21no—
23#16811244—21no—
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811180C2211yescharacteristic
27C2×#13133215C2211yescharacteristic
28#16811157—21no—
29#16811157—21no—
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32#16811100C2211yescharacteristic
33#16811097C2211yescharacteristic
34#16810930—21no—
35#16810930—21no—
36#16810918—21no—
37#16810908—21no—
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810663C2211yescharacteristic
40#16810647C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43#16810632C2211yescharacteristic
44#16810632C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46C2×#13133135C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49#16810545—22no—
50#16810528C2211yescharacteristic
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810514—22no—
53C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
54#16810384C2211yescharacteristic
55#16810384C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#441—21no—
64C53×#440—21no—
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×SD16×C53—21no—
67C53×#428C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C4×M16×C53C2211yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75#13133217D411yescharacteristic
76#13133217D411yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133215—22no—
79#13133215—41no—
80#13133213—21no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133211—22no—
84#13133211—22no—
85#13133209D411yescharacteristic
86#13133209D411yescharacteristic
87#13133206—21no—
88#13133206—22no—
89#13133206—41no—
90#13133205—21no—
91#13133205—21no—
92#13133205—21no—
93#13133205—21no—
94#13133204—21no—
95#13133203—22no—
96#13133203—22no—
97#13133200—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—22no—
100#13133199—22no—
101#13133198—22no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133185—22no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115#13133182—21no—
116#13133182—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123#13133176C2311yescharacteristic
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133174—22no—
126#13133174—22no—
127#13133173—22no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C2×#11719919—22no—
130C2×#11719921—22no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921D412yes—
133C2×#11719921D412yes—
134C22⋊C4×D53—22no—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137#13133150—21no—
138#13133150—21no—
139#13133148—21no—
140#13133148—21no—
141C4⋊#88322—21no—
142C4⋊#88322—21no—
143#13133144—41no—
144#13133144—41no—
145#13133141—21no—
146#13133141—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133135—22no—
150#13133135—41no—
151#13133133—22no—
152#13133133—41no—
153#13133124—21no—
154#13133124—22no—
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157#137×C53—22no—
158#137×C53—22no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53D411yescharacteristic
168C4×Q8×C53D411yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53D411yescharacteristic
172C4×D4×C53D411yescharacteristic
173#117×C53—21no—
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53—21no—
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C42×C53—21no—
178C2×C42×C53—21no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180#107×C53—21no—
181#106×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#97×C53—21no—
187C4×C8×C53—21no—
188C23×D53C2×D412yes—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53#4112yes—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D412yes—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231Q16×C53—24no—
232SD16×C53—24no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53#4112yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—41no—
244C4⋊C4×C53—41no—
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—41no—
254C42×C53—41no—
255C42×C53C2×D411yescharacteristic
256C42×C53C2×D411yescharacteristic
257C42×C53C2×D411yescharacteristic
258C42×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—44no—
272#11719921—44no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—42no—
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—44no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53C22×D411yescharacteristic
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—42no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—21no—
312Q8×C53—21no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—21no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—81no—
333C2×C4×C53—81no—
334C2×C4×C53#12011yescharacteristic
335C2×C4×C53#12011yescharacteristic
336C2×C4×C53#12011yescharacteristic
337C2×C4×C53#12011yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
344C22⋊D53—82no—
345C22⋊D53—82no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363C4×D53—82no—
364C4×D53—82no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369Dic106—81no—
370Dic106—81no—
371C8×C53—22no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#24149—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53#54611yescharacteristic
383C22×C53#54711yescharacteristic
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—82no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53#52511yescharacteristic
399C4×C53#53711yescharacteristic
400C4×C53#54811yescharacteristic
401C4×C53#55011yescharacteristic
402Dic53—42no—
403Dic53—42no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409#3510—531no—
410#3078—531no—
411C4×#137D5311yescharacteristic, complemented
412#2545—531no—
413#2038—531no—
414#2037—531no—
415#2005—531no—
416#2004—531no—
417#1986—531no—
418#1967—531no—
419#1886—531no—
420#1885—531no—
421#1857—531no—
422#1856—531no—
423#1806—531no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—21no—
426C2×C53—81no—
427C2×C53#240711yescharacteristic
428C2×C53#301811yescharacteristic
429C2×C53#302211yescharacteristic
430D53—82no—
431C2×#137C2×D5311yescharacteristic
432#559—1061no—
433#559—1061no—
434#556—1061no—
435#556—1061no—
436#551—1062no—
437#551—1062no—
438#542—1061no—
439#542—1061no—
440#536—531no—
441#535—531no—
442#533—531no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444#529—1061no—
445#529—1061no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448#519—531no—
449#518—531no—
450C4×#41C2×D5311yescharacteristic
451C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
452#479—1061no—
453#479—1061no—
454#477—1061no—
455#475—1061no—
456#441—21no—
457#440—21no—
458C4×Q16—21no—
459C4×SD16—21no—
460#428—531no—
461#428—531no—
462#428C2×D5311yescharacteristic
463#423—531no—
464C2×#104—531no—
465C2×#104—531no—
466#419—531no—
467#419—531no—
468#419C2×D5311yescharacteristic
469#417C2×D5311yescharacteristic
470C2×#101—531no—
471C2×#101—531no—
472C2×#100—531no—
473C2×#100—531no—
474C4×M16C2×D5311yescharacteristic
475#396—1062no—
476#391—531no—
477#390—531no—
478#388—1062no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480#339—531no—
481#339—531no—
482#339—531no—
483#339—531no—
484#339—531no—
485#339—531no—
486C53#2414911yescharacteristic, complemented, Sylow
487C2×#41C22×D5311yescharacteristic
488C22×Q8—531no—
489C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C22×D4—531no—
491#137—22no—
492#137—22no—
493C2×Q16—21no—
494C2×SD16—21no—
495C2×M16—531no—
496C2×M16—531no—
497C2×M16C22×D5311yescharacteristic
498C2×M16C22×D5311yescharacteristic
499C4⋊Q8—531no—
500C4⋊Q8—531no—
501C4⋊Q8—1061no—
502C4⋊Q8—1062no—
503C4⋊Q8—2121no—
504#127—1061no—
505#126—1062no—
506#126—1062no—
507#126—1062no—
508#126—1062no—
509#125—531no—
510#125—531no—
511#124—1062no—
512#124—1062no—
513#124—1061no—
514#124—1061no—
515#124—1062no—
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1061no—
519#124—1061no—
520#124—2121no—
521#123—1062no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C22⋊Q8—1061no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532#121—1061no—
533#121—1061no—
534#120—1062no—
535C4×Q8—21no—
536C4×Q8—21no—
537C4×Q8—21no—
538C4×Q8—21no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8—1061no—
545C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
546C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
547C4×D4—21no—
548C4×D4—21no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1062no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
556C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
557#117—21no—
558#117—531no—
559#117—531no—
560#117—1062no—
561#117—1062no—
562#117—1062no—
563#117C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—532no—
569C2×C22⋊C4—532no—
570C2×C22⋊C4—1062no—
571C2×C22⋊C4—1062no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C42—21no—
574C2×C42—21no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42C22×D5311yescharacteristic
578#107—21no—
579#107—1061no—
580#107—1061no—
581#106—21no—
582#106—1061no—
583#106—1061no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8—1061no—
586#104—2121no—
587#104—2121no—
588#103—21no—
589#103—21no—
590#103—21no—
591#103—1061no—
592#103—1061no—
593#103—1061no—
594#103—1061no—
595#102—21no—
596#101—1062no—
597#101—2121no—
598#100—1062no—
599#100—2121no—
600#97—21no—
601C4×C8—21no—
602#95—1062no—
603#95—1061no—
604C24—532no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—21no—
608#41—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8#1171994512yes—
623C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C2×D4—21no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—532no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4D4×D5311yescharacteristic
645C22×C4D4×D5311yescharacteristic
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647Q16—24no—
648SD16—24no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—1061no—
653M16—1061no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16#1171994512yes—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—41no—
666C4⋊C4—41no—
667C4⋊C4—531no—
668C4⋊C4—531no—
669C4⋊C4—531no—
670C4⋊C4—531no—
671C4⋊C4—1062no—
672C4⋊C4—1062no—
673C4⋊C4—1062no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—2124no—
682C4⋊C4—2122no—
683C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—2124no—
701C22⋊C4—2124no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—21no—
705C42—41no—
706C42—41no—
707C42—1062no—
708C42—1062no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42—1061no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42D4×D5311yescharacteristic
716C42D4×D5311yescharacteristic
717C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
718C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
719C23—21no—
720C23—1062no—
721C23—1062no—
722C23—1062no—
723C23—2122no—
724C23—2122no—
725C23C2×D4×D5311yescharacteristic
726Q8—22no—
727Q8—22no—
728Q8—21no—
729Q8—21no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—4241no—
733Q8—4241no—
734Q8—2121no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738D4—21no—
739D4—21no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—4242no—
743D4—4242no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—4242no—
771C2×C4—4242no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4#1313318511yescharacteristic
778C2×C4#1313318511yescharacteristic
779C2×C4#1313318511yescharacteristic
780C2×C4#1313318511yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
783C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
784C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
785C2×C4#1313326311yescharacteristic
786C2×C4#1313326411yescharacteristic
787C8—22no—
788C8—41no—
789C8—2121no—
790C8—2121no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—4242no—
797C22—4242no—
798C22—2122no—
799C22—2122no—
800C22—2122no—
801C22C2×#1313318511yescharacteristic
802C22#1681126911yescharacteristic
803C22#1681127811yescharacteristic
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—41no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—81no—
813C4—4241no—
814C4—2122no—
815C4—2122no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4#1681113411yescharacteristic
821C4#1681120111yescharacteristic
822C4#1681128211yescharacteristic
823C4#1681129411yescharacteristic
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—81no—
827C2—4242no—
828C2#2027806011yescharacteristic
829C2#2028406111yescharacteristic
830C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#137×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811187C22
hypercenterC4×#137D53
hypocenterC53#24149
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
3. #20279691C2semidirect
4. #20275930C2semidirect
6. #20275748C2semidirect
8. #20275659C2semidirect
9. #20275564C2semidirect
10. #20275105C2semidirect
11. #20275100C2semidirect
12. #20274928C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. #20274735C2semidirect
15. C4×#137×C53C2semidirect
411. C4×#137D53semidirect
486. C53#24149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886112
#202845202
#202796912
#202759302
#202759232
#202757482
#202757412
#202756592
#202755642
#202751052
#202751002
#202749282
#202749232
#202747352
C4×#137×C532
#2414953