Finite Group Databasebeta

← #27418392

Subgroups — #27418392

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811168—24no—
19#16811168—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×D4×Dic53—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810901—24no—
32#16810816—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810522C2211yescharacteristic
46#16810516—21no—
47#16810503—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C23×Dic53—21no—
73C23×Dic53D411yescharacteristic
74C23×Dic53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216D414yescomplemented
83#13133213—22no—
84#13133213D414yescomplemented
85#13133203—28no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133189—28no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—44no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133177—28no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133151—22no—
117#13133150—22no—
118#13133146—22no—
119#13133146—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—41no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133138—41no—
125#13133137—22no—
126C22⋊#88322—41no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C22⋊C8×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—24no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53#4112yescomplemented
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—24no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—41no—
200C22×Dic53—41no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53D814yescomplemented
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719947—432no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×C4×D53—24no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×Dic106—24no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106—42no—
224D8×C53—44no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
235C22⋊C4×C53—24no—
236C22⋊C4×C53—24no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—42no—
242#11719922—44no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—42no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—24no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—42no—
258C4×Dic53C2×D412yes—
259C4×Dic53C2×D412yes—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53C2×D812yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—48no—
300D4×C53—48no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
324C22⋊D53—48no—
325C22⋊D53—48no—
326C22⋊D53—48no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—28no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—48no—
337C2×Dic53—44no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—84no—
347C2×Dic53#12012yes—
348C2×Dic53#12012yes—
349C2×Dic53C2×D812yes—
350C2×Dic53C2×D812yes—
351C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356C4×D53—48no—
357Dic106—48no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#24150—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C22×C53#52511yescharacteristic
386C22×C53#53711yescharacteristic
387C22×C53C22×D811yescharacteristic
388C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C53#57511yescharacteristic
390C22×C53#57511yescharacteristic
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53#54611yescharacteristic
402C4×C53#54711yescharacteristic
403C4×C53#54811yescharacteristic
404C4×C53#55011yescharacteristic
405Dic53—22no—
406Dic53—22no—
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411Dic53#44714yes—
412C2×#532—531no—
413C2×#474—531no—
414C2×#459—531no—
415C4×#121—531no—
416#2033—531no—
417#2033—531no—
418#1999—531no—
419#1999D5311yescharacteristic, complemented
420#1988—531no—
421#1982—531no—
422#1879—531no—
423#1879—531no—
424#1862—531no—
425#1862—531no—
426#1797—531no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53#240711yescharacteristic
431C2×C53C2×#44711yescharacteristic
432C2×C53#300511yescharacteristic
433C2×C53#310011yescharacteristic
434C2×C53#311511yescharacteristic
435C2×C53#324511yescharacteristic
436C2×C53#325111yescharacteristic
437D53—82no—
438C22×#41—1061no—
439C22×D8—531no—
440C22×D8C2×D5311yescharacteristic
441#532—1064no—
442#532—1064no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444C2×#127—531no—
445C2×#124—1061no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121—1061no—
448C2×#121C2×D5311yescharacteristic
449C2×#121C2×D5311yescharacteristic
450C2×C4×D4—531no—
451C2×C4×D4—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—1061no—
454C2×C4×D4—1061no—
455C22×C42—531no—
456#474—1064no—
457#459—1064no—
458C2×#107—531no—
459C2×#107—531no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×C4⋊C8—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×#102C2×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
472#390—531no—
473#389—531no—
474#388—1061no—
475#386—1061no—
476#380—531no—
477C4×C4⋊C4—531no—
478C4×C22⋊C4—1061no—
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340C2×D5311yescharacteristic
483#336—531no—
484#336—531no—
485C53#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—1068no—
487C2×#41—2124no—
488C2×#41—2124no—
489C22×Q8—1061no—
490C22×D4—21no—
491C22×D4—21no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—531no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×D8—22no—
505C2×D8—22no—
506C2×D8—41no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C22×C8—531no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8C22×D5311yescharacteristic
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊Q8—534no—
515C4⋊Q8—1062no—
516#127—534no—
517#127—1062no—
518#124—1068no—
519#121—22no—
520#121—22no—
521#121—22no—
522#121—22no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—1068no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1068no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—2124no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C42—531no—
551C2×C42—531no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—1062no—
555C2×C42—1062no—
556C2×C42—1061no—
557#107—1062no—
558#107—1062no—
559C4⋊C8—1062no—
560C4⋊C8—1062no—
561#102—22no—
562#102—22no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—2121no—
568#102—2121no—
569C22⋊C8—41no—
570C22⋊C8—2121no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574C24—21no—
575C24—21no—
576C24—1061no—
577C24D4×D5311yescharacteristic
578#41—21232no—
579C2×Q8—1064no—
580C2×Q8—2122no—
581C2×Q8—2122no—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—24no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—1064no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—1064no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4D4×D5312yes—
614C2×D4#1171994712yescomplemented
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—534no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—1064no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1064no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2121no—
643C22×C4—2121no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4D4×D5311yescharacteristic
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647D8—44no—
648D8—2124no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—532no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4D4×D5312yes—
672C4⋊C4#1171994712yescomplemented
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—532no—
683C42—532no—
684C42—1062no—
685C42—1062no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—2122no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—1062no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23D8×D5312yes—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—2128no—
719D4—22no—
720D4—22no—
721D4—22no—
722D4—22no—
723D4—48no—
724D4—48no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—1062no—
730D4—1062no—
731D4—2128no—
732D4—2128no—
733D4—2128no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—1068no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—4244no—
764C2×C4—2128no—
765C2×C4—2124no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C2×C4#1313326411yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—2122no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22#120×D5311yescharacteristic
814C22#1681112911yescharacteristic
815C22#1681120011yescharacteristic
816C22C2×D8×D5311yescharacteristic
817C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
818C22#1681141911yescharacteristic
819C22#1681142011yescharacteristic
820C4—41no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—534no—
824C4—1062no—
825C4—1062no—
826C4—4241no—
827C4—4241no—
828C4—2121no—
829C4—2122no—
830C4#1681126011yescharacteristic
831C4#1681127311yescharacteristic
832C4#1681127911yescharacteristic
833C4#1681129311yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—82no—
836C2—82no—
837C2—4242no—
838C2#2027805311yescharacteristic
839C2#447×D5311yescharacteristic
840C2#2028395311yescharacteristic
841C2#2028471011yescharacteristic
842C2#2028485911yescharacteristic
843C2#2028602111yescharacteristic
844C2#2028607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#24150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811168C2semidirect
2. C2×#16810901C2semidirect
3. C2×#16810816C2semidirect
4. #121×Dic53C2semidirect
5. #20275898C2semidirect
6. #20275894C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275640C2semidirect
10. #20275065C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20274964C2semidirect
13. #20274963C2semidirect
14. #20274693C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
82. #13133216D4semidirect
84. #13133213D4semidirect
172. C2×D4×C53#41semidirect
206. C22×Dic53D8semidirect
234. C4⋊C4×C53#41semidirect
419. #1999D53semidirect
485. C53#24150semidirect
614. C2×D4#11719947semidirect
672. C4⋊C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111682
C2×#168109012
C2×#168108162
#121×Dic532
#202758982
#202758942
#202757112
#202756652
#202756402
#202750652
#202750602
#202749642
#202749632
#202746932
C53×#19992
#2415053