Finite Group Databasebeta

← #27418394

Subgroups — #27418394

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811168—24no—
20#16811168—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31C2×#13133177—21no—
32C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810902—24no—
34#16810817—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810519C2211yescharacteristic
47#16810512—21no—
48#16810500—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810470—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53D411yescharacteristic
75C23×Dic53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—41no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133216—22no—
87#13133216D414yescomplemented
88#13133213—22no—
89#13133213D414yescomplemented
90#13133203—28no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191—22no—
95#13133189—28no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102#13133177—28no—
103#13133177—44no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×C4×Dic53—22no—
116C2×C4×Dic53—22no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133150—22no—
123#13133146—22no—
124#13133146—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—41no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#121×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146#107×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149C22⋊C8×C53—41no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—24no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—41no—
194C22×Dic53—41no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53D814yescomplemented
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719947—432no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×D212#4112yescomplemented
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×Dic106—24no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106—42no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C22⋊C4×C53—24no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊Dic53—24no—
239#11719922—44no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53#4112yescomplemented
250#11719919—24no—
251#11719919—42no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—42no—
257C4×Dic53C2×D412yes—
258C4×Dic53C2×D412yes—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265D424—44no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53C2×D812yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—48no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
322C22⋊D53—48no—
323C22⋊D53—48no—
324C22⋊D53—48no—
325C22⋊D53—48no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—28no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—48no—
337C2×Dic53—44no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53#12012yes—
343C2×Dic53#12012yes—
344C2×Dic53C2×D812yes—
345C2×Dic53C2×D812yes—
346C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355C4×D53—48no—
356C4×D53—84no—
357Dic106—48no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#24150—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C22×C53#52511yescharacteristic
379C22×C53#53711yescharacteristic
380C22×C53C22×D811yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53#57511yescharacteristic
383C22×C53#57511yescharacteristic
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53#54611yescharacteristic
403C4×C53#54711yescharacteristic
404C4×C53#54811yescharacteristic
405C4×C53#55011yescharacteristic
406Dic53—22no—
407Dic53—22no—
408Dic53—42no—
409Dic53—42no—
410Dic53—41no—
411Dic53#44714yes—
412C2×#532—531no—
413C2×#474—531no—
414C2×#459—531no—
415C4×#121—531no—
416#2033—531no—
417#2033D5311yescharacteristic, complemented
418#1999—531no—
419#1999—531no—
420#1988—531no—
421#1982—531no—
422#1879—531no—
423#1879—531no—
424#1862—531no—
425#1862—531no—
426#1797—531no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#240711yescharacteristic
430C2×C53C2×#44711yescharacteristic
431C2×C53#300511yescharacteristic
432C2×C53#310011yescharacteristic
433C2×C53#311511yescharacteristic
434C2×C53#324511yescharacteristic
435C2×C53#325111yescharacteristic
436D53—82no—
437D53—82no—
438C22×#41—1061no—
439C22×D8—531no—
440C22×D8—531no—
441#532—1064no—
442#532—1064no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444C2×#127—531no—
445C2×#124—1061no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121—531no—
448C2×#121—1061no—
449C2×#121C2×D5311yescharacteristic
450C2×C4×D4—531no—
451C2×C4×D4—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—1061no—
454C2×C4×D4—1061no—
455C22×C42—531no—
456#474—1064no—
457#459—1064no—
458C2×#107—531no—
459C2×#107C2×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×C4⋊C8—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×#102C2×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
472#390—531no—
473#389—531no—
474#388—1061no—
475#386—1061no—
476#380C2×D5311yescharacteristic
477C4×C4⋊C4—531no—
478C4×C22⋊C4—1061no—
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340C2×D5311yescharacteristic
483#336—531no—
484#336—531no—
485C53#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—1068no—
487C2×#41—2124no—
488C2×#41—2124no—
489C22×Q8—1061no—
490C22×D4—21no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—531no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×D8—1062no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—2121no—
509C2×D8—2121no—
510C22×C8—531no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8C22×D5311yescharacteristic
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊Q8—534no—
515C4⋊Q8—1062no—
516#127—534no—
517#127—1062no—
518#124—1068no—
519#121—22no—
520#121—22no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—1068no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1068no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—2124no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C42—531no—
551C2×C42—531no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—1062no—
555C2×C42—1062no—
556C2×C42—1061no—
557#107—22no—
558#107—1062no—
559C4⋊C8—1062no—
560C4⋊C8—1062no—
561#102—22no—
562#102—41no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—2121no—
569C22⋊C8—41no—
570C22⋊C8—2121no—
571#95—21no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574C24—21no—
575C24—1061no—
576C24—1061no—
577C24D4×D5311yescharacteristic
578#41—21232no—
579C2×Q8—1064no—
580C2×Q8—2122no—
581C2×Q8—2122no—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—532no—
591C2×D4—532no—
592C2×D4—1064no—
593C2×D4—1064no—
594C2×D4—1064no—
595C2×D4—1064no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4D4×D5312yes—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—534no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—1064no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1064no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2121no—
643C22×C4—2121no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4D4×D5311yescharacteristic
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647D8—2124no—
648D8—2124no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—532no—
667C4⋊C4—532no—
668C4⋊C4—1064no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4D4×D5312yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—532no—
683C42—532no—
684C42—1062no—
685C42—1062no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—2122no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—22no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—1062no—
703C23—1062no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23D8×D5312yes—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—2128no—
719D4—22no—
720D4—22no—
721D4—48no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—1062no—
725D4—1062no—
726D4—1062no—
727D4—1062no—
728D4—2128no—
729D4—2128no—
730D4—2128no—
731D4—2128no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—532no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—1068no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—4244no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2128no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4#41×D5311yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C2×C4#1313326411yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—2122no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22#120×D5311yescharacteristic
814C22#1681113111yescharacteristic
815C22#1681120011yescharacteristic
816C22C2×D8×D5311yescharacteristic
817C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
818C22#1681142011yescharacteristic
819C22#1681142211yescharacteristic
820C4—41no—
821C4—42no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—534no—
825C4—1062no—
826C4—1062no—
827C4—2122no—
828C4—2121no—
829C4—2122no—
830C4#1681126211yescharacteristic
831C4#1681127111yescharacteristic
832C4#1681128111yescharacteristic
833C4#1681129111yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—82no—
836C2—4242no—
837C2—4242no—
838C2#2027805511yescharacteristic
839C2#447×D5311yescharacteristic
840C2#2028395811yescharacteristic
841C2#2028471211yescharacteristic
842C2#2028486111yescharacteristic
843C2#2028602111yescharacteristic
844C2#2028607211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#24150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811168C2semidirect
2. C2×#16810902C2semidirect
3. C2×#16810817C2semidirect
4. #20277221C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275640C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20274960C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274693C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
87. #13133216D4semidirect
89. #13133213D4semidirect
197. C22×Dic53D8semidirect
214. C2×D212#41semidirect
249. C4⋊Dic53#41semidirect
417. #2033D53semidirect
485. C53#24150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111682
C2×#168109022
C2×#168108172
#202772212
#202758972
#202757132
#202757112
#202756652
#202756402
#202750642
#202750612
#202749602
#202749592
#202746932
C53×#20332
#2415053