Finite Group Databasebeta

← #27418398

Subgroups — #27418398

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811170—24no—
20#16811170—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133179—21no—
30C2×#13133179C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×C42×D53C2211yescharacteristic
33#16810902—24no—
34#16810817—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810513—21no—
48#16810501—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810470—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×D424—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133216—22no—
88#13133216D414yescomplemented
89#13133213—22no—
90#13133213D414yescomplemented
91#13133203—28no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133190—28no—
97#13133188—22no—
98#13133188—22no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101#13133179—22no—
102#13133179—22no—
103#13133179—44no—
104C4×C22⋊D53—28no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C42×D53—22no—
121C42×D53—22no—
122#13133150—22no—
123#13133146—22no—
124#13133146—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133138—41no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133129—41no—
132#13133129—41no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53—21no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#107×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719945—432no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—24no—
194C2×D212—24no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×D212#4112yescomplemented
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—41no—
214C2×C4×D53—41no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53D814yescomplemented
221C2×Dic106—24no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106—42no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—42no—
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
237C22⋊C4×C53—24no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C22⋊Dic53—24no—
241#11719922—44no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253#11719919—24no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—42no—
257C4×Dic53C2×D412yes—
258C4×Dic53C2×D412yes—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265D424—44no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—22no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53C2×D812yes—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—48no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53C2×D812yes—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
321C22⋊D53—48no—
322C22⋊D53—48no—
323C22⋊D53—48no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53#12012yes—
336C2×Dic53#12012yes—
337C2×Dic53C2×D812yes—
338C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—48no—
344D212—48no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—28no—
350C4×D53—44no—
351C4×D53—48no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—84no—
357Dic106—48no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#24150—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53#52511yescharacteristic
372C22×C53#53711yescharacteristic
373C22×C53C22×D811yescharacteristic
374C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C53#57511yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#54611yescharacteristic
404C4×C53#54711yescharacteristic
405C4×C53#54811yescharacteristic
406C4×C53#55011yescharacteristic
407Dic53—22no—
408Dic53—41no—
409Dic53—42no—
410Dic53—81no—
411Dic53#44714yes—
412C2×#532—531no—
413C2×#474—531no—
414C2×#459—531no—
415C4×#121—531no—
416#2033—531no—
417#2033—531no—
418#1999—531no—
419#1999—531no—
420#1988—531no—
421#1982—531no—
422#1879—531no—
423#1879—531no—
424#1862—531no—
425#1862D5311yescharacteristic, complemented
426#1797—531no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53#240711yescharacteristic
429C2×C53C2×#44711yescharacteristic
430C2×C53#300511yescharacteristic
431C2×C53#310011yescharacteristic
432C2×C53#311511yescharacteristic
433C2×C53#324511yescharacteristic
434C2×C53#325111yescharacteristic
435D53—42no—
436D53—82no—
437D53—82no—
438C22×#41—1061no—
439C22×D8—531no—
440C22×D8—531no—
441#532—1064no—
442#532—1064no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444C2×#127—531no—
445C2×#124—1061no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121—531no—
448C2×#121—531no—
449C2×#121—1061no—
450C2×C4×D4—531no—
451C2×C4×D4—531no—
452C2×C4×D4—1061no—
453C2×C4×D4—1061no—
454C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
455C22×C42—531no—
456#474—1064no—
457#459—1064no—
458C2×#107—531no—
459C2×#107C2×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×C4⋊C8—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×#102C2×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8—531no—
472#390—531no—
473#389C2×D5311yescharacteristic
474#388—1061no—
475#386—1061no—
476#380—531no—
477C4×C4⋊C4—531no—
478C4×C22⋊C4—1061no—
479#340—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340C2×D5311yescharacteristic
483#336—531no—
484#336C2×D5311yescharacteristic
485C53#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—1068no—
487C2×#41—2124no—
488C2×#41—2124no—
489C22×Q8—1061no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—531no—
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504C2×D8—1062no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—2121no—
509C2×D8—2121no—
510C22×C8—531no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8C22×D5311yescharacteristic
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊Q8—534no—
515C4⋊Q8—1062no—
516#127—534no—
517#127—1062no—
518#124—1068no—
519#121—1068no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525#121—1062no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1068no—
533C4×D4—2124no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C42—531no—
551C2×C42—531no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42—1062no—
554C2×C42—1062no—
555C2×C42—1061no—
556C2×C42C22×D5311yescharacteristic
557#107—22no—
558#107—1062no—
559C4⋊C8—1062no—
560C4⋊C8—1062no—
561#102—22no—
562#102—22no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—2121no—
568#102—2121no—
569C22⋊C8—2121no—
570C22⋊C8—2121no—
571#95—21no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574C24—21no—
575C24—531no—
576C24—1061no—
577C24—1061no—
578#41—21232no—
579C2×Q8—1064no—
580C2×Q8—2122no—
581C2×Q8—2122no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—532no—
588C2×D4—532no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—1064no—
591C2×D4—1064no—
592C2×D4—1064no—
593C2×D4—1064no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4D4×D5312yes—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—534no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1062no—
628C22×C4—1064no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4—2121no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4D4×D5311yescharacteristic
645C22×C4D4×D5311yescharacteristic
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647D8—2124no—
648D8—2124no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—532no—
667C4⋊C4—1064no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4#1171994512yescomplemented
672C4⋊C4D4×D5312yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—532no—
685C42—532no—
686C42—1062no—
687C42—1062no—
688C42—2122no—
689C23—22no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—532no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1062no—
704C23—1062no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—2128no—
719D4—22no—
720D4—22no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—1062no—
724D4—1062no—
725D4—1062no—
726D4—1062no—
727D4—2128no—
728D4—2128no—
729D4—2128no—
730D4—2128no—
731D4—2128no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—1068no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—4244no—
763C2×C4—2128no—
764C2×C4—2124no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4D8×D5312yes—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
779C2×C4#1313326311yescharacteristic
780C2×C4#1313326511yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—1062no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2122no—
808C22—2122no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22#120×D5311yescharacteristic
814C22#1681113211yescharacteristic
815C22#1681120311yescharacteristic
816C22C2×D8×D5311yescharacteristic
817C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
818C22#1681142011yescharacteristic
819C22#1681142211yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—42no—
824C4—81no—
825C4—534no—
826C4—1062no—
827C4—4241no—
828C4—2121no—
829C4—2122no—
830C4#1681126511yescharacteristic
831C4#1681127411yescharacteristic
832C4#1681128311yescharacteristic
833C4#1681129411yescharacteristic
834C2—82no—
835C2—4242no—
836C2—4242no—
837C2—2122no—
838C2#2027805911yescharacteristic
839C2#447×D5311yescharacteristic
840C2#2028395811yescharacteristic
841C2#2028471311yescharacteristic
842C2#2028486411yescharacteristic
843C2#2028602411yescharacteristic
844C2#2028607611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#24150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811170C2semidirect
2. C2×#16810902C2semidirect
3. C2×#16810817C2semidirect
4. #20277223C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275895C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20275665C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275063C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20274961C2semidirect
14. #20274694C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
88. #13133216D4semidirect
90. #13133213D4semidirect
202. C2×D212#41semidirect
220. C2×C4×D53D8semidirect
236. C4⋊C4×C53#41semidirect
425. #1862D53semidirect
485. C53#24150semidirect
671. C4⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×#168109022
C2×#168108172
#202772232
#202758992
#202758952
#202757142
#202757122
#202756652
#202756402
#202750632
#202750622
#202749612
#202746942
C53×#18622
#2415053