Finite Group Databasebeta

← #27418400

Subgroups — #27418400

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275898C212yesmaximal, complemented
6#20275713C212yesmaximal, complemented
7#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275062C212yesmaximal, complemented
10#20274965C212yesmaximal, complemented
11C53×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C22×D424C2212yes—
14#16811173—24no—
15#16811173—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2212yes—
22C2×C4×D212—21no—
23C2×C4×D212C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26#16810904—24no—
27#16810819—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810514—21no—
36#16810502—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39C4×#11719921—21no—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×C42×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C2×#11719945—28no—
48C2×#11719945—44no—
49C2×#11719945—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2312yes—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53—21no—
59C2×D424—24no—
60C2×D424—24no—
61C2×D424—42no—
62#13133217—22no—
63#13133217D414yescomplemented
64#13133214—22no—
65#13133214D414yescomplemented
66#13133205—28no—
67#13133191—28no—
68#13133191—24no—
69#13133191—22no—
70#13133191—24no—
71#13133191—22no—
72C4×D212—28no—
73C4×D212—24no—
74C4×D212—24no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×C22⋊D53—44no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133151—24no—
93#13133139—24no—
94#13133139—24no—
95#13133139—24no—
96#13133139—42no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100C23×C4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2312yes—
104C22×C8×C53C2312yes—
105C2×C42×C53—22no—
106C2×C42×C53—22no—
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C2×C42×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—22no—
112C4⋊C8×C53—22no—
113C22⋊C8×C53—42no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C23×D53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53D814yescomplemented
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—28no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145#11719945—432no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212C2×D414yes—
163C2×D212#4112yescomplemented
164C2×C4×D53—28no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53—44no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D412yes—
184C42×C53C2×D412yes—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719921—28no—
187#11719921—28no—
188#11719921—24no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D414yes—
200C4⋊Dic53#4112yescomplemented
201#11719919—42no—
202C4×Dic53—42no—
203D424—48no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53C2×D812yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—24no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—28no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53#12012yes—
244C2×C4×C53C2×D812yes—
245C2×C4×C53C2×D812yes—
246C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C22⋊D53—416no—
254C22⋊D53—48no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267D212—24no—
268D212—22no—
269D212—24no—
270D212—22no—
271D212—48no—
272D212—41no—
273D212—42no—
274D212—41no—
275D212—42no—
276D212—48no—
277C4×D53—416no—
278C4×D53—84no—
279Dic106—48no—
280C8×C53—42no—
281C8×C53—42no—
282#24150—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#52511yescharacteristic
292C22×C53#53711yescharacteristic
293C22×C53C22×D811yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53#44714yes—
316C4×C53#54611yescharacteristic
317C4×C53#54711yescharacteristic
318C4×C53#54811yescharacteristic
319C4×C53#55011yescharacteristic
320Dic53—42no—
321Dic53—44no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324C2×#532—531no—
325C2×#474—531no—
326C2×#459—531no—
327C4×#121—531no—
328#2033—532no—
329#1999—532no—
330#1988—531no—
331#1982—531no—
332#1879—532no—
333#1862—532no—
334#1797D5311yescharacteristic, complemented
335C2×C53—42no—
336C2×C53#240711yescharacteristic
337C2×C53C2×#44711yescharacteristic
338C2×C53#300511yescharacteristic
339C2×C53#310011yescharacteristic
340C2×C53#311511yescharacteristic
341C2×C53#324511yescharacteristic
342C2×C53#325111yescharacteristic
343D53—82no—
344D53—84no—
345C22×#41—1061no—
346C22×D8—532no—
347#532—1064no—
348#532—1064no—
349C2×C4⋊Q8—531no—
350C2×#127—531no—
351C2×#124—1061no—
352C2×#121—532no—
353C2×#121—531no—
354C2×#121—1061no—
355C2×C4×D4—532no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—1061no—
358C2×C4×D4—1061no—
359C22×C42C2×D5311yescharacteristic
360#474—1064no—
361#459—1064no—
362C2×#107—532no—
363C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365C2×#102—532no—
366C2×#102—532no—
367C2×#102—532no—
368C2×#102—532no—
369C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
370#390—531no—
371#389—531no—
372#388—1061no—
373#386—1061no—
374#380—531no—
375C4×C4⋊C4—531no—
376C4×C22⋊C4—1061no—
377#340—532no—
378#340—532no—
379#336C2×D5312yes—
380C53#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1068no—
382C2×#41—2124no—
383C2×#41—2124no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4—532no—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391C23×C4—1062no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4D21211yescharacteristic
394C23×C4D21211yescharacteristic
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×D8—1064no—
397C2×D8—1064no—
398C2×D8—2122no—
399C22×C8C22×D5312yes—
400C22×C8C22×D5312yes—
401C4⋊Q8—534no—
402C4⋊Q8—1062no—
403#127—534no—
404#127—1062no—
405#124—1068no—
406#121—1064no—
407#121—1062no—
408#121—1064no—
409#121—1062no—
410#121—1068no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1064no—
413C4×D4—1068no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—2124no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42D21211yescharacteristic
434C2×C42D21211yescharacteristic
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1064no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440#102—1064no—
441#102—1064no—
442#102—1064no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—42no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448C24—1061no—
449C24—1062no—
450C24C2×D21211yescharacteristic
451#41—21232no—
452C2×Q8—1064no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×D4—534no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1068no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1068no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2124no—
500C22×C4D42414yescomplemented
501C22×C4C2×D21211yescharacteristic
502C22×C4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4C2×D21211yescharacteristic
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507D8—2128no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—534no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—1068no—
525C22⋊C4—1068no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—2122no—
536C42D4×D5312yes—
537C42D4×D5312yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—1064no—
545C23—1062no—
546C23—2121no—
547C23—2122no—
548C23—2121no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2122no—
554C23—2121no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23—2121no—
558C23C2×D42412yes—
559C23C22×D21211yescharacteristic
560Q8—2128no—
561D4—1062no—
562D4—1064no—
563D4—1064no—
564D4—1062no—
565D4—2128no—
566D4—2128no—
567D4—21216no—
568D4—2128no—
569D4—2121no—
570D4—2122no—
571D4—2121no—
572D4—2122no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—4244no—
592C2×C4—21216no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4#1313318712yes—
604C2×C4#1313318712yes—
605C2×C4C2×D42412yes—
606C2×C4C2×D42412yes—
607C2×C4#1313324512yes—
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4#41×D5311yescharacteristic
611C2×C4#41×D5311yescharacteristic
612C2×C4#1313326211yescharacteristic
613C2×C4#1313326511yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—4242no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4242no—
627C22—4242no—
628C22—4241no—
629C22—4242no—
630C22—4241no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2124no—
634C22—2124no—
635C22—2122no—
636C22—2124no—
637C22C2×#1313318711yescharacteristic
638C22#1681113511yescharacteristic
639C22#1681120411yescharacteristic
640C22C22×D42411yescharacteristic
641C22C2×#1313324511yescharacteristic
642C22#1681142311yescharacteristic
643C22#1681142311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—4241no—
649C4—4241no—
650C4—2122no—
651C4—2124no—
652C4#1681075914yes—
653C4#1681127011yescharacteristic
654C4#1681127511yescharacteristic
655C4#1681128311yescharacteristic
656C4#1681129111yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—4244no—
659C2—4242no—
660C2#2027806111yescharacteristic
661C2C2×#1681075911yescharacteristic
662C2#2028396011yescharacteristic
663C2#2028471611yescharacteristic
664C2#2028486711yescharacteristic
665C2#2028602511yescharacteristic
666C2#2028607811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1797C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1797D53
hypocenterC53#24150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811173C2semidirect
2. C2×#16810904C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. C4×#13133191C2semidirect
5. #20275898C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275666C2semidirect
8. #20275641C2semidirect
9. #20275062C2semidirect
10. #20274965C2semidirect
11. C53×#1797C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
65. #13133214D4semidirect
128. C22×C4×C53D8semidirect
163. C2×D212#41semidirect
200. C4⋊Dic53#41semidirect
334. #1797D53semidirect
380. C53#24150semidirect
500. C22×C4D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111732
C2×#168109042
C2×#168108192
C4×#131331912
#202758982
#202757132
#202756662
#202756412
#202750622
#202749652
C53×#17972
#2415053