Finite Group Databasebeta

← #27418402

Subgroups — #27418402

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275900C212yesmaximal, complemented
6#20275714C212yesmaximal, complemented
7#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275064C212yesmaximal, complemented
9#20274963C212yesmaximal, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×D424C2212yes—
14#16811174—24no—
15#16811174—24no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2212yes—
21C2×C4×D212—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133179—21no—
24C2×#13133179C2212yes—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810900—24no—
27#16810819—24no—
28C2×#13133150C2212yes—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810515—21no—
38#16810501—21no—
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4×#11719921—21no—
41#16810377C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C2×#11719949—28no—
48C2×#11719949—44no—
49C2×#11719949—44no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2312yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×D424—24no—
62C2×D424—24no—
63C2×D424—42no—
64C22×#88322C2312yes—
65#13133214—22no—
66#13133214D414yescomplemented
67#13133206—28no—
68#13133192—28no—
69#13133192—24no—
70#13133192—22no—
71#13133192—24no—
72#13133192—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—44no—
76#13133179—28no—
77#13133179—24no—
78#13133179—24no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—22no—
92C42×D53—22no—
93#13133150—24no—
94C4⋊#88322—22no—
95#13133139—24no—
96#13133137—24no—
97#13133137—24no—
98#13133137—42no—
99#13133129—42no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102C22×Q8×C53—21no—
103C22×C8×C53C2312yes—
104C4⋊Q8×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—22no—
113#95×C53—21no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C53—24no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130#11719949—432no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—28no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212C2×D414yes—
154C2×D212#4112yescomplemented
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—28no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53D814yescomplemented
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—24no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D414yes—
182C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
183C42×C53—42no—
184C42×C53C2×D412yes—
185C42×C53C2×D412yes—
186#11719921—28no—
187#11719921—28no—
188#11719921—24no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203D424—48no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53C2×D812yes—
226Q8×C53—48no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53C2×D812yes—
241C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53C2×D812yes—
260D212—24no—
261D212—22no—
262D212—24no—
263D212—22no—
264D212—48no—
265D212—48no—
266D212—416no—
267D212—41no—
268D212—42no—
269D212—41no—
270D212—42no—
271D212—48no—
272C4×D53—28no—
273C4×D53—416no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—84no—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#24150—531nomaximal, Sylow
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#52511yescharacteristic
285C22×C53#53711yescharacteristic
286C22×C53C22×D811yescharacteristic
287C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C53#57511yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—44no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#44714yes—
316C4×C53#54611yescharacteristic
317C4×C53#54711yescharacteristic
318C4×C53#54811yescharacteristic
319C4×C53#55011yescharacteristic
320Dic53—22no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—81no—
324C2×#532—531no—
325C2×#474—531no—
326C2×#459—531no—
327C4×#121—531no—
328#2033—532no—
329#1999—532no—
330#1988D5311yescharacteristic, complemented
331#1982—531no—
332#1879—532no—
333#1862—532no—
334#1797—531no—
335C2×C53#240711yescharacteristic
336C2×C53C2×#44711yescharacteristic
337C2×C53#300511yescharacteristic
338C2×C53#310011yescharacteristic
339C2×C53#311511yescharacteristic
340C2×C53#324511yescharacteristic
341C2×C53#325111yescharacteristic
342D53—42no—
343D53—82no—
344D53—84no—
345C22×#41—1061no—
346C22×D8—532no—
347#532—1064no—
348#532—1064no—
349C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#127—531no—
351C2×#124—1061no—
352C2×#121—532no—
353C2×#121—531no—
354C2×#121—1061no—
355C2×C4×D4—532no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—1061no—
358C2×C4×D4—1061no—
359C22×C42—531no—
360#474—1064no—
361#459—1064no—
362C2×#107—532no—
363C2×C4⋊C8—531no—
364C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365C2×#102—532no—
366C2×#102—532no—
367C2×#102—532no—
368C2×#102—532no—
369C2×C22⋊C8—532no—
370#390—531no—
371#389—531no—
372#388—1061no—
373#386—1061no—
374#380—531no—
375C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—1061no—
377#340C2×D5312yes—
378#340C2×D5312yes—
379#336—532no—
380C53#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1068no—
382C2×#41—2124no—
383C2×#41—2124no—
384C22×Q8—21no—
385C22×D4—532no—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1062no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—1062no—
395C23×C4—1061no—
396C2×D8—1064no—
397C2×D8—1064no—
398C2×D8—2122no—
399C22×C8—532no—
400C22×C8C22×D5312yes—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8D21214yescomplemented
403#127—534no—
404#127—1062no—
405#124—1068no—
406#121—1064no—
407#121—1062no—
408#121—1068no—
409#121—1064no—
410#121—1062no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1068no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—2124no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—1062no—
435C2×C42—1062no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1064no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1062no—
440#102—1064no—
441#102—1064no—
442#102—1064no—
443#102—2122no—
444C22⋊C8—2122no—
445#95—21no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448C24—531no—
449C24—1061no—
450C24—1062no—
451#41—21232no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×D4—534no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1068no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—534no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1068no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2121no—
499C22×C4—2124no—
500C22×C4—2124no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507D8—2128no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—1062no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4C2×D21214yes—
523C4⋊C4#1171994912yescomplemented
524C22⋊C4—1068no—
525C22⋊C4—1068no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—42no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42C2×D21212yes—
537C42D4×D5312yes—
538C23—532no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1064no—
546C23—1062no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2122no—
555C23—2121no—
556C23—2122no—
557C23—2122no—
558C23—2121no—
559C23C2×D4×D5311yescharacteristic
560Q8—48no—
561D4—1062no—
562D4—1064no—
563D4—1064no—
564D4—1062no—
565D4—2128no—
566D4—2128no—
567D4—21216no—
568D4—2128no—
569D4—2121no—
570D4—2122no—
571D4—2121no—
572D4—2122no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1068no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4244no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—21216no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4#1313318712yes—
605C2×C4#1313318712yes—
606C2×C4D8×D5312yes—
607C2×C4#1313324412yes—
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×D21211yescharacteristic
610C2×C4#41×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
612C2×C4#1313326311yescharacteristic
613C2×C4#1313326511yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—2122no—
616C22—1062no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—4242no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4242no—
623C22—4242no—
624C22—4241no—
625C22—4242no—
626C22—4241no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22—2124no—
630C22—2124no—
631C22—2122no—
632C22—2124no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22C2×#1313318711yescharacteristic
638C22#1681113611yescharacteristic
639C22#1681120311yescharacteristic
640C22C2×D8×D5311yescharacteristic
641C22C2×#1313324411yescharacteristic
642C22#1681142211yescharacteristic
643C22#1681142211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—81no—
648C4—1062no—
649C4—4241no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4#1681075814yes—
653C4#1681126611yescharacteristic
654C4#1681127611yescharacteristic
655C4#1681128511yescharacteristic
656C4#1681129511yescharacteristic
657C2—4244no—
658C2—4242no—
659C2—2122no—
660C2#2027806311yescharacteristic
661C2C2×#1681075811yescharacteristic
662C2#2028396111yescharacteristic
663C2#2028471711yescharacteristic
664C2#2028486911yescharacteristic
665C2#2028602411yescharacteristic
666C2#2028608011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1988C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1988D53
hypocenterC53#24150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811174C2semidirect
2. C2×#16810900C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. C4×#13133192C2semidirect
5. #20275900C2semidirect
6. #20275714C2semidirect
7. #20275642C2semidirect
8. #20275064C2semidirect
9. #20274963C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1988C2semidirect
66. #13133214D4semidirect
105. C4⋊Q8×C53D4semidirect
154. C2×D212#41semidirect
172. C2×C4×D53D8semidirect
182. C4⋊C4×C53#41semidirect
330. #1988D53semidirect
380. C53#24150semidirect
402. C4⋊Q8D212semidirect
523. C4⋊C4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111742
C2×#168109002
C2×#168108192
C4×#131331922
#202759002
#202757142
#202756422
#202750642
#202749632
#202746922
C53×#19882
#2415053