Finite Group Databasebeta

← #27418405

Subgroups — #27418405

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277221C211yesmaximal, characteristic
5#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275720C211yesmaximal, characteristic
7#20275716C211yesmaximal, characteristic
8#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18#16811175—24no—
19#16811175—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133207—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133182—21no—
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31C2×#13133173—21no—
32C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810912—24no—
34#16810827—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810519C2211yescharacteristic
47#16810512—21no—
48#16810500—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810470—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C23×Dic53D411yescharacteristic
68C23×Dic53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133216—22no—
79#13133216D414yescomplemented
80#13133215—22no—
81#13133215D414yescomplemented
82#13133207—28no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133194—28no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88Q8×Dic53—22no—
89Q8×Dic53—22no—
90#13133182—28no—
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133177—44no—
96#13133173—28no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133148—22no—
121#13133146—22no—
122#13133146—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—41no—
127#13133139—22no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322—41no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144#106×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—41no—
147C22⋊C8×C53—41no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53—41no—
180C22×Dic53SD1614yescomplemented
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212#4112yes—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—24no—
200C2×Dic106—42no—
201C2×Dic106—42no—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—24no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C22⋊C4×C53—24no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊Dic53—24no—
219#11719924—44no—
220#11719921—24no—
221#11719921—42no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224C4⋊Dic53—24no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228C4⋊Dic53#4112yes—
229#11719919—24no—
230#11719919—24no—
231#11719919—24no—
232#11719919—24no—
233#11719919—24no—
234#11719919—42no—
235C4×Dic53—24no—
236C4×Dic53—24no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—42no—
242C4×Dic53C2×D412yes—
243C4×Dic53C2×D412yes—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250#11719913—44no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53C2×SD1612yes—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—22no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
295C22⋊D53—48no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—28no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—44no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53#12012yes—
315C2×Dic53#12012yes—
316C2×Dic53C2×SD1612yes—
317C2×Dic53C2×SD1612yes—
318C2×Dic53#13712yes—
319D212—22no—
320D212—22no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323C4×D53—84no—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—48no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#24151—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—22no—
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53#52511yescharacteristic
343C22×C53#53711yescharacteristic
344C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
345C22×C53C2×#13711yescharacteristic
346C22×C53#57511yescharacteristic
347C22×C53#57511yescharacteristic
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53#54611yescharacteristic
361C4×C53#54711yescharacteristic
362C4×C53#54811yescharacteristic
363C4×C53#55011yescharacteristic
364Dic53—22no—
365Dic53—22no—
366Dic53—42no—
367Dic53—42no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53#44814yes—
371C2×#533—531no—
372C2×#476—531no—
373C2×#461—531no—
374C4×#121—531no—
375#2035—531no—
376#2035D5311yescharacteristic, complemented
377#2000—531no—
378#2000—531no—
379#1987—531no—
380#1981—531no—
381#1880—531no—
382#1880—531no—
383#1865—531no—
384#1865—531no—
385#1797—531no—
386C2×C53—42no—
387C2×C53#240711yescharacteristic
388C2×C53C2×#44811yescharacteristic
389C2×C53#300511yescharacteristic
390C2×C53#310111yescharacteristic
391C2×C53#311611yescharacteristic
392C2×C53#324611yescharacteristic
393C2×C53#325211yescharacteristic
394D53—82no—
395C22×SD16—531no—
396C22×SD16—531no—
397#533—1064no—
398#533—1064no—
399C2×C4⋊Q8—531no—
400C2×C4⋊Q8—531no—
401C2×#125—1061no—
402C2×C22⋊Q8—531no—
403C2×C22⋊Q8—1061no—
404C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
405C2×#121—531no—
406C2×C4×Q8—531no—
407C2×C4×Q8—531no—
408C2×C4×Q8—1061no—
409C2×C4×D4—531no—
410C2×C4×D4—1061no—
411C2×#117—1061no—
412C22×C42—531no—
413#476—1064no—
414#461—1064no—
415C2×#106—531no—
416C2×#106C2×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103C2×D5311yescharacteristic
424C2×#103C2×D5311yescharacteristic
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×C22⋊C8—531no—
428C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429#390—531no—
430#389—531no—
431#388—1061no—
432#386—1061no—
433#380C2×D5311yescharacteristic
434C4×C4⋊C4—531no—
435C4×C22⋊C4—1061no—
436#340—531no—
437#340—531no—
438#340—531no—
439#340C2×D5311yescharacteristic
440#336—531no—
441#336—531no—
442C53#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×Q8—531no—
444C22×Q8—1061no—
445C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—531no—
447C22×D4—1061no—
448C23×C4—531no—
449C23×C4—531no—
450C23×C4—1061no—
451C23×C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×SD16—1062no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×SD16—2121no—
457C2×SD16—2121no—
458C22×C8—531no—
459C22×C8—531no—
460C22×C8C22×D5311yescharacteristic
461C22×C8C22×D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8—534no—
463C4⋊Q8—534no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8—1062no—
466#125—1068no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—1068no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×Q8—1068no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—2124no—
482#117—1068no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C42—531no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—531no—
507C2×C42—1062no—
508C2×C42—1062no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42—1061no—
511C2×C42—1061no—
512#106—22no—
513#106—1062no—
514C4⋊C8—1062no—
515C4⋊C8—1062no—
516#103—22no—
517#103—41no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—2121no—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524C22⋊C8—41no—
525C22⋊C8—2121no—
526#95—21no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529C24—1061no—
530C24D4×D5311yescharacteristic
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1064no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8D4×D5312yes—
546C2×D4—532no—
547C2×D4—1064no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—2122no—
554C2×D4—2122no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—534no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4—2122no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4—2121no—
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4C23×D5311yescharacteristic
583SD16—2124no—
584SD16—2124no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—532no—
604C4⋊C4—532no—
605C4⋊C4—1064no—
606C4⋊C4—1064no—
607C4⋊C4—1064no—
608C4⋊C4—1064no—
609C4⋊C4—1064no—
610C4⋊C4—1064no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—2122no—
614C4⋊C4D4×D5312yes—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—1064no—
618C22⋊C4—1064no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C22⋊C4—2122no—
622C42—532no—
623C42—532no—
624C42—1062no—
625C42—1062no—
626C42—1064no—
627C42—1064no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—2122no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—1062no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23SD16×D5312yes—
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1062no—
651Q8—1062no—
652Q8—2128no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655D4—1062no—
656D4—1062no—
657D4—2128no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—532no—
680C2×C4—532no—
681C2×C4—532no—
682C2×C4—532no—
683C2×C4—532no—
684C2×C4—1068no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—4244no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4#41×D5311yescharacteristic
706C2×C4#41×D5311yescharacteristic
707C2×C4#1313326211yescharacteristic
708C2×C4#1313326411yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2121no—
712C8—2121no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—2122no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22#120×D5311yescharacteristic
728C22#1681113111yescharacteristic
729C22#1681120011yescharacteristic
730C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
731C22#137×D5311yescharacteristic
732C22#1681142011yescharacteristic
733C22#1681142211yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—534no—
740C4—1062no—
741C4—1062no—
742C4—2122no—
743C4—2122no—
744C4—2121no—
745C4—2122no—
746C4#1681126211yescharacteristic
747C4#1681127111yescharacteristic
748C4#1681128111yescharacteristic
749C4#1681129111yescharacteristic
750C2—42no—
751C2—4242no—
752C2#2027805511yescharacteristic
753C2#448×D5311yescharacteristic
754C2#2028395811yescharacteristic
755C2#2028472011yescharacteristic
756C2#2028487211yescharacteristic
757C2#2028602611yescharacteristic
758C2#2028608311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2035C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#2035D53
hypocenterC53#24151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811175C2semidirect
2. C2×#16810912C2semidirect
3. C2×#16810827C2semidirect
5. #20275911C2semidirect
8. #20275661C2semidirect
9. #20275636C2semidirect
10. #20275071C2semidirect
11. #20275068C2semidirect
12. #20274981C2semidirect
13. #20274980C2semidirect
14. #20274693C2semidirect
15. C53×#2035C2semidirect
79. #13133216D4semidirect
81. #13133215D4semidirect
180. C22×Dic53SD16semidirect
376. #2035D53semidirect
442. C53#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111752
C2×#168109122
C2×#168108272
#202772212
#202759112
#202757202
#202757162
#202756612
#202756362
#202750712
#202750682
#202749812
#202749802
#202746932
C53×#20352
#2415153