Finite Group Databasebeta

← #27418408

Subgroups — #27418408

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
5#20275910C212yesmaximal, complemented
6#20275717C212yesmaximal
7#20275663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275068C212yesmaximal, complemented
9#20274985C212yesmaximal, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13#16811178—24no—
14#16811178—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2212yes—
21C2×#13133182—21no—
22C2×C4×D212—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133175—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810914—24no—
27#16810825—24no—
28C2×#13133149C2212yes—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810515—21no—
36#16810501—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38C4×#11719921—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719924—24no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—42no—
57C22×#88322C2312yes—
58#13133217—22no—
59#13133217D414yescomplemented
60#13133208—28no—
61#13133197—28no—
62#13133193—24no—
63#13133193—24no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66Q8×Dic53—24no—
67Q8×Dic53—24no—
68#13133182—28no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—44no—
72#13133175—28no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—22no—
90C42×D53—22no—
91#13133149—24no—
92C4⋊#88322—22no—
93#13133141—24no—
94#13133139—24no—
95#13133129—42no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98C22×Q8×C53C2312yes—
99C22×C8×C53C2312yes—
100C4⋊Q8×C53—22no—
101C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53—22no—
109#103×C53—24no—
110#103×C53—42no—
111#95×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53C2×D414yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212#4112yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53SD1614yescomplemented
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53#4112yes—
167C42×C53—42no—
168C42×C53C2×D412yes—
169C42×C53C2×D412yes—
170#11719924—48no—
171#11719921—28no—
172#11719921—24no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177C4⋊Dic53—28no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53C2×D414yes—
184#11719919—28no—
185C4×Dic53—28no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53C2×SD1612yes—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—24no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—42no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53#12012yes—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53C2×SD1612yes—
226C2×C4×C53#13712yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53C2×SD1612yes—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—48no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253C4×D53—28no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—84no—
260Dic106—48no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#24151—531nomaximal, Sylow
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53#52511yescharacteristic
266C22×C53#53711yescharacteristic
267C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C53C2×#13711yescharacteristic
269C22×C53#57511yescharacteristic
270C22×C53#57511yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—44no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53#44814yes—
290C4×C53#54611yescharacteristic
291C4×C53#54711yescharacteristic
292C4×C53#54811yescharacteristic
293C4×C53#55011yescharacteristic
294Dic53—22no—
295Dic53—41no—
296Dic53—44no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299C2×#533—531no—
300C2×#476—531no—
301C2×#461—531no—
302C4×#121—531no—
303#2035—532no—
304#2000—532no—
305#1987—531no—
306#1981D5311yescharacteristic, complemented
307#1880—532no—
308#1865—532no—
309#1797—531no—
310C2×C53#240711yescharacteristic
311C2×C53C2×#44811yescharacteristic
312C2×C53#300511yescharacteristic
313C2×C53#310111yescharacteristic
314C2×C53#311611yescharacteristic
315C2×C53#324611yescharacteristic
316C2×C53#325211yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—82no—
319C22×SD16—532no—
320#533—1064no—
321#533—1064no—
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324C2×#125—1061no—
325C2×C22⋊Q8—532no—
326C2×C22⋊Q8—1061no—
327C2×#121—531no—
328C2×C4×Q8—532no—
329C2×C4×Q8—1061no—
330C2×C4×D4—531no—
331C2×C4×D4—1061no—
332C2×#117—1061no—
333C22×C42—531no—
334#476—1064no—
335#461—1064no—
336C2×#106—532no—
337C2×C4⋊C8—531no—
338C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339C2×#103—532no—
340C2×#103C2×D5312yes—
341C2×#103C2×D5312yes—
342C2×#102—532no—
343C2×C22⋊C8—532no—
344#390—531no—
345#389—531no—
346#388—1061no—
347#386—1061no—
348#380—531no—
349C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—1061no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353#336—532no—
354C53#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—1061no—
356C22×Q8C22×D5312yes—
357C22×D4—531no—
358C22×D4—1061no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—1061no—
363C2×SD16—1064no—
364C2×SD16—1064no—
365C2×SD16—2122no—
366C22×C8—532no—
367C22×C8C22×D5312yes—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—534no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8D21214yescomplemented
372#125—1068no—
373C22⋊Q8—1068no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378C4×Q8—1068no—
379C4×Q8—1064no—
380C4×Q8—1064no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—2124no—
384#117—1068no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—1062no—
406C2×C42—1062no—
407C2×C42—1062no—
408C2×C42C22×D5311yescharacteristic
409#106—1064no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—1062no—
412#103—24no—
413#103—42no—
414#103—1064no—
415#102—1064no—
416C22⋊C8—2122no—
417#95—21no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420C24—531no—
421C24—1061no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—1064no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8C2×D21214yes—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—534no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466SD16—2128no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—534no—
479C4⋊C4—1068no—
480C4⋊C4—1068no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4#1171994712yes—
487C22⋊C4—1068no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—2122no—
493C42—42no—
494C42—1068no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42C2×D21212yes—
500C42D4×D5312yes—
501C23—532no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—1062no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—2128no—
521D4—1062no—
522D4—1062no—
523D4—2128no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1068no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4244no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4#1313318712yes—
560C2×C4#1313318712yes—
561C2×C4SD16×D5312yes—
562C2×C4#1313324912yes—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×D21211yescharacteristic
565C2×C4#41×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
567C2×C4#1313326211yescharacteristic
568C2×C4#1313326411yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2122no—
571C22—1062no—
572C22—1062no—
573C22—1062no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C22#1681113311yescharacteristic
587C22#1681120211yescharacteristic
588C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
589C22C2×#1313324911yescharacteristic
590C22#1681142211yescharacteristic
591C22#1681142211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—1062no—
597C4—4241no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2124no—
601C4#1681076314yes—
602C4#1681126811yescharacteristic
603C4#1681127711yescharacteristic
604C4#1681128111yescharacteristic
605C4#1681129311yescharacteristic
606C2—4242no—
607C2—2122no—
608C2#2027805811yescharacteristic
609C2C2×#1681076311yescharacteristic
610C2#2028396111yescharacteristic
611C2#2028472211yescharacteristic
612C2#2028487611yescharacteristic
613C2#2028602811yescharacteristic
614C2#2028608611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1981C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1981D53
hypocenterC53#24151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
2. C2×#16810914C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
5. #20275910C2semidirect
7. #20275663C2semidirect
8. #20275068C2semidirect
9. #20274985C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1981C2semidirect
59. #13133217D4semidirect
101. C4⋊Q8×C53D4semidirect
154. C2×C4×D53SD16semidirect
306. #1981D53semidirect
354. C53#24151semidirect
371. C4⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168109142
C2×#168108252
C4×#131331922
#202759102
#202757172
#202756632
#202750682
#202749852
#202746922
C53×#19812
#2415153