Finite Group Databasebeta

← #27418411

Subgroups — #27418411

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133191C211yesmaximal, characteristic
5#20275912C212yesmaximal, complemented
6#20275720C212yesmaximal
7#20275662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275069C212yesmaximal, complemented
10#20274986C212yesmaximal, complemented
11C53×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13#16811180—24no—
14#16811180—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133209—21no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106—21no—
22C2×C4×Dic106C2212yes—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×#13133176—21no—
26#16810914—24no—
27#16810829—24no—
28C2×#13133149C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810514—21no—
36#16810502—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39C4×#11719921—21no—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×C42×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2312yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—24no—
53C2×#11719913—24no—
54C2×#11719913—42no—
55#13133217—22no—
56#13133217—22no—
57#13133217D414yescomplemented
58#13133217D414yescomplemented
59#13133209—28no—
60#13133196—28no—
61#13133196—24no—
62#13133196—24no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65C4×Dic106—28no—
66C4×Dic106—24no—
67C4×Dic106—24no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×C22⋊D53—44no—
71#13133176—28no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133149—24no—
91#13133142—24no—
92#13133142—24no—
93#13133142—42no—
94#13133139—24no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98C23×C4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102C22×C8×C53C2312yes—
103C2×C42×C53—22no—
104C2×C42×C53—22no—
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—22no—
110C4⋊C8×C53—22no—
111C22⋊C8×C53—42no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53SD1614yescomplemented
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212#4112yes—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—24no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C2×D414yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C2×D412yes—
169C42×C53C2×D412yes—
170C22⋊Dic53—28no—
171C22⋊Dic53—42no—
172#11719921—24no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D414yes—
186C4⋊Dic53#4112yes—
187#11719919—28no—
188#11719919—28no—
189#11719919—42no—
190C4×Dic53—28no—
191C4×Dic53—42no—
192#11719913—48no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53C2×SD1612yes—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—28no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53C2×SD1612yes—
227C2×C4×C53C2×SD1612yes—
228C2×C4×C53#13712yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
235C22⋊D53—48no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255C4×D53—84no—
256Dic106—24no—
257Dic106—24no—
258Dic106—48no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—42no—
262C8×C53—42no—
263#24151—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53#52511yescharacteristic
273C22×C53#53711yescharacteristic
274C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C53C2×#13711yescharacteristic
276C22×C53#57511yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53#44814yes—
290C4×C53#54611yescharacteristic
291C4×C53#54711yescharacteristic
292C4×C53#54811yescharacteristic
293C4×C53#55011yescharacteristic
294Dic53—42no—
295Dic53—44no—
296Dic53—44no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299C2×#533—531no—
300C2×#476—531no—
301C2×#461—531no—
302C4×#121—531no—
303#2035—532no—
304#2000—532no—
305#1987—531no—
306#1981—531no—
307#1880—532no—
308#1865—532no—
309#1797D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—42no—
311C2×C53#240711yescharacteristic
312C2×C53C2×#44811yescharacteristic
313C2×C53#300511yescharacteristic
314C2×C53#310111yescharacteristic
315C2×C53#311611yescharacteristic
316C2×C53#324611yescharacteristic
317C2×C53#325211yescharacteristic
318D53—82no—
319C22×SD16—532no—
320#533—1064no—
321#533—1064no—
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×#125—1061no—
325C2×C22⋊Q8—532no—
326C2×C22⋊Q8—1061no—
327C2×#121—531no—
328C2×C4×Q8—532no—
329C2×C4×Q8—1061no—
330C2×C4×D4—531no—
331C2×C4×D4—1061no—
332C2×#117—1061no—
333C22×C42C2×D5311yescharacteristic
334#476—1064no—
335#461—1064no—
336C2×#106—532no—
337C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339C2×#103—532no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#102—532no—
343C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
344#390—531no—
345#389—531no—
346#388—1061no—
347#386—1061no—
348#380—531no—
349C4×C4⋊C4—531no—
350C4×C22⋊C4—1061no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353#336C2×D5312yes—
354C53#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×D4—531no—
358C22×D4—1061no—
359C23×C4—1061no—
360C23×C4D21211yescharacteristic
361C23×C4D21211yescharacteristic
362C23×C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×SD16—1064no—
364C2×SD16—1064no—
365C2×SD16—2122no—
366C22×C8C22×D5312yes—
367C22×C8C22×D5312yes—
368C4⋊Q8—534no—
369C4⋊Q8—534no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#125—1068no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1068no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378C4×Q8—1064no—
379C4×Q8—1064no—
380C4×Q8—1068no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—2124no—
384#117—1068no—
385C2×C4⋊C4—532no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—1062no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42D21211yescharacteristic
406C2×C42D21211yescharacteristic
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408C2×C42C22×D5311yescharacteristic
409#106—1064no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—1064no—
413#103—1064no—
414#103—2122no—
415#102—1064no—
416C22⋊C8—42no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420C24—1061no—
421C24C2×D21211yescharacteristic
422C2×Q8—534no—
423C2×Q8—1064no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4#1171991314yescomplemented
460C22×C4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4C2×D21211yescharacteristic
463C22×C4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466SD16—2128no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C4⋊C4—534no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1068no—
476C4⋊C4—1068no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1068no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—2122no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—1068no—
498C42—2122no—
499C42D4×D5312yes—
500C42D4×D5312yes—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—1062no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23C2×#1171991312yes—
515C23C22×D21211yescharacteristic
516Q8—1064no—
517Q8—1064no—
518Q8—2128no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521D4—1062no—
522D4—1062no—
523D4—2128no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—4244no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318712yes—
559C2×C4#1313318712yes—
560C2×C4C2×#1171991312yes—
561C2×C4C2×#1171991312yes—
562C2×C4#1313325012yes—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4#41×D5311yescharacteristic
566C2×C4#41×D5311yescharacteristic
567C2×C4#1313326211yescharacteristic
568C2×C4#1313326511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C22#1681113511yescharacteristic
587C22#1681120411yescharacteristic
588C22C22×#1171991311yescharacteristic
589C22C2×#1313325011yescharacteristic
590C22#1681142311yescharacteristic
591C22#1681142311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—2124no—
599C4—2122no—
600C4—2124no—
601C4#1681076414yes—
602C4#1681127011yescharacteristic
603C4#1681127511yescharacteristic
604C4#1681128311yescharacteristic
605C4#1681129111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—4242no—
608C2#2027806111yescharacteristic
609C2C2×#1681076411yescharacteristic
610C2#2028396011yescharacteristic
611C2#2028472411yescharacteristic
612C2#2028487811yescharacteristic
613C2#2028603211yescharacteristic
614C2#2028608911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1797C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1797D53
hypocenterC53#24151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811180C2semidirect
2. C2×#16810914C2semidirect
3. C2×#16810829C2semidirect
5. #20275912C2semidirect
7. #20275662C2semidirect
8. #20275637C2semidirect
9. #20275069C2semidirect
10. #20274986C2semidirect
11. C53×#1797C2semidirect
57. #13133217D4semidirect
58. #13133217D4semidirect
125. C22×C4×C53SD16semidirect
309. #1797D53semidirect
354. C53#24151semidirect
459. C22×C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111802
C2×#168109142
C2×#168108292
C4×#131331912
#202759122
#202757202
#202756622
#202756372
#202750692
#202749862
C53×#17972
#2415153