Finite Group Databasebeta

← #27418412

Subgroups — #27418412

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
4#20275913C212yesmaximal, complemented
5#20275719C212yesmaximal
6#20275664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275067C212yesmaximal, complemented
9#20274980C212yesmaximal, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2212yes—
13#16811178—24no—
14#16811178—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133197C2212yes—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53—21no—
21C2×#13133182C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133175—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810828—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810519C2211yescharacteristic
33#16810511—21no—
34#16810499—21no—
35#16810480C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic53—21no—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#476—24no—
44C2×#106×C53C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2212yes—
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719923—24no—
53C2×#11719923—24no—
54C2×#11719923—42no—
55C22×#88322C2312yes—
56#13133217—22no—
57#13133217D414yescomplemented
58#13133208—28no—
59#13133197—24no—
60#13133197—24no—
61#13133193—28no—
62#13133188—22no—
63#13133188—22no—
64Q8×Dic53—28no—
65#13133182—24no—
66#13133182—24no—
67C4×C22⋊D53—44no—
68#13133175—28no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C42×D53—22no—
87C42×D53—22no—
88C4⋊#88322—22no—
89#13133142—24no—
90#13133142—42no—
91#13133140—24no—
92#13133129—42no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C22×C8×C53C2312yes—
100C4⋊Q8×C53—22no—
101C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#106×C53—24no—
110C4⋊C8×C53—22no—
111#102×C53—24no—
112C24×C53—21no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C53—24no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53#4112yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53SD1614yescomplemented
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C2×D414yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D414yes—
166C22⋊C4×C53—42no—
167C42×C53C2×D412yes—
168C42×C53C2×D412yes—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C22⋊Dic53—42no—
172#11719923—48no—
173#11719921—28no—
174#11719921—42no—
175C4⋊Dic53—28no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53#4112yes—
182#11719919—28no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—28no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—42no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53C2×SD1612yes—
208Q8×C53—48no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—84no—
222C2×C4×C53#12012yes—
223C2×C4×C53#12012yes—
224C2×C4×C53C2×SD1612yes—
225C2×C4×C53#13712yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
232C22⋊D53—48no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53C2×SD1612yes—
251C4×D53—28no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—24no—
258Dic106—24no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#24151—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53#52511yescharacteristic
273C22×C53#53711yescharacteristic
274C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C53C2×#13711yescharacteristic
276C22×C53#57511yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—44no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53#44814yes—
289C4×C53#54611yescharacteristic
290C4×C53#54711yescharacteristic
291C4×C53#54811yescharacteristic
292C4×C53#55011yescharacteristic
293Dic53—22no—
294Dic53—42no—
295Dic53—44no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299C2×#533—531no—
300C2×#476D5311yescharacteristic, complemented
301C2×#461—531no—
302C4×#121—531no—
303#2035—532no—
304#2000—532no—
305#1987—531no—
306#1981—531no—
307#1880—532no—
308#1865—532no—
309#1797—531no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#240711yescharacteristic
312C2×C53C2×#44811yescharacteristic
313C2×C53#300511yescharacteristic
314C2×C53#310111yescharacteristic
315C2×C53#311611yescharacteristic
316C2×C53#324611yescharacteristic
317C2×C53#325211yescharacteristic
318D53—42no—
319C22×SD16—532no—
320#533—1064no—
321#533—1064no—
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324C2×#125—1061no—
325C2×C22⋊Q8—532no—
326C2×C22⋊Q8—1061no—
327C2×#121—531no—
328C2×C4×Q8—532no—
329C2×C4×Q8—1061no—
330C2×C4×D4—1061no—
331C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
332C2×#117—1061no—
333C22×C42—531no—
334#476—24no—
335#461—1064no—
336C2×#106C2×D5312yes—
337C2×C4⋊C8—531no—
338C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339C2×#103—532no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#102C2×D5312yes—
343C2×C22⋊C8—532no—
344#390—531no—
345#389—531no—
346#388—1061no—
347#386—1061no—
348#380—531no—
349C4×C4⋊C4—531no—
350C4×C22⋊C4—1061no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353#336—532no—
354C53#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—532no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4C22×D5311yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C2×SD16—1064no—
364C2×SD16—1064no—
365C2×SD16—2122no—
366C22×C8—532no—
367C22×C8C22×D5312yes—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—534no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
372#125—1068no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1068no—
375C22⋊Q8—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378C4×Q8—1064no—
379C4×Q8—1068no—
380C4×Q8—1064no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—2124no—
384#117—1068no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1062no—
405C2×C42—1062no—
406C2×C42—1062no—
407C2×C42—1061no—
408C2×C42C22×D5311yescharacteristic
409#106—24no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—1062no—
412#103—1064no—
413#103—1064no—
414#103—2122no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—2122no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420C24—21no—
421C24—531no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—534no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4#1171994912yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—534no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466SD16—2128no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1068no—
479C4⋊C4—1068no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—1068no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—2122no—
493C42—1068no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—2122no—
499C42D4×D5312yes—
500C42C2×C22⋊D5312yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—532no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—48no—
517Q8—1064no—
518Q8—1064no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—2128no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1068no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4#1313318512yes—
560C2×C4#1313318512yes—
561C2×C4SD16×D5312yes—
562C2×C4#1313324612yes—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×C4#41×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
567C2×C4#1313326311yescharacteristic
568C2×C4#1313326511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2122no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1062no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C22#1681113611yescharacteristic
587C22#1681120311yescharacteristic
588C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
589C22C2×#1313324611yescharacteristic
590C22#1681141911yescharacteristic
591C22#1681141911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—81no—
595C4—1062no—
596C4—4241no—
597C4—2121no—
598C4—2124no—
599C4—2121no—
600C4—2122no—
601C4#1681076014yes—
602C4#1681126411yescharacteristic
603C4#1681127511yescharacteristic
604C4#1681128411yescharacteristic
605C4#1681129211yescharacteristic
606C2—82no—
607C2—2122no—
608C2#2027806211yescharacteristic
609C2C2×#1681076011yescharacteristic
610C2#2028395411yescharacteristic
611C2#2028472511yescharacteristic
612C2#2028487911yescharacteristic
613C2#2028603311yescharacteristic
614C2#2028609011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#476C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×#476D53
hypocenterC53#24151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
2. C2×#16810828C2semidirect
4. #20275913C2semidirect
6. #20275664C2semidirect
7. #20275637C2semidirect
8. #20275067C2semidirect
9. #20274980C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C2×C53×#476C2semidirect
57. #13133217D4semidirect
101. C4⋊Q8×C53D4semidirect
151. C2×C4×D53SD16semidirect
300. C2×#476D53semidirect
354. C53#24151semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168108282
C4×#131331882
#202759132
#202757192
#202756642
#202756372
#202750672
#202749802
#202746922
C2×C53×#4762
#2415153