Finite Group Databasebeta

← #27418436

Subgroups — #27418436

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊Q8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18#16811168—24no—
19#16811168—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810906—24no—
31#16810821—24no—
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810509—21no—
46#16810498—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C23×Dic53D411yescharacteristic
73C23×Dic53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216D414yes—
82#13133213—22no—
83#13133213D414yes—
84#13133203—28no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133189—28no—
88Q8×Dic53—22no—
89Q8×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133177—28no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133149—22no—
114#13133148—22no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—41no—
120#13133138—22no—
121#13133138—41no—
122#13133137—22no—
123C22⋊#88322—41no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—41no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53#4112yescomplemented
159C2×D4×C53—24no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—24no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—41no—
196C22×Dic53—41no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53SD1614yescomplemented
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719947—432no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×Dic106—24no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106—42no—
217SD16×C53—44no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—24no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
229C22⋊C4×C53—24no—
230C22⋊C4×C53—24no—
231C22⋊Dic53—24no—
232C22⋊Dic53—42no—
233#11719924—44no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—42no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719919—24no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—42no—
250C4×Dic53—42no—
251C4×Dic53C2×D412yes—
252C4×Dic53C2×D412yes—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53C2×SD1612yes—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—22no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—48no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
312C22⋊D53—48no—
313C22⋊D53—48no—
314C22⋊D53—48no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—28no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—48no—
325C2×Dic53—44no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53#12012yes—
335C2×Dic53#12012yes—
336C2×Dic53C2×SD1612yes—
337C2×Dic53C2×SD1612yes—
338C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343C4×D53—48no—
344Dic106—48no—
345C8×C53—41no—
346C8×C53—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#24154—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53C2×#12011yescharacteristic
365C22×C53#52511yescharacteristic
366C22×C53#53711yescharacteristic
367C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C22×C53#57511yescharacteristic
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53#54611yescharacteristic
383C4×C53#54711yescharacteristic
384C4×C53#54811yescharacteristic
385C4×C53#55011yescharacteristic
386Dic53—22no—
387Dic53—22no—
388Dic53—42no—
389Dic53—41no—
390Dic53—81no—
391Dic53—81no—
392Dic53#45014yes—
393C2×#532—531no—
394C2×#475—531no—
395C2×#460—531no—
396C4×C22⋊Q8—531no—
397#2034—531no—
398#2034—531no—
399#2000—531no—
400#2000D5311yescharacteristic, complemented
401#1988—531no—
402#1982—531no—
403#1877—531no—
404#1877—531no—
405#1864—531no—
406#1864—531no—
407#1797—531no—
408C2×C53—42no—
409C2×C53—82no—
410C2×C53#240711yescharacteristic
411C2×C53C2×#45011yescharacteristic
412C2×C53#300511yescharacteristic
413C2×C53#310311yescharacteristic
414C2×C53#311511yescharacteristic
415C2×C53#324611yescharacteristic
416C2×C53#325111yescharacteristic
417D53—82no—
418C22×#41—1061no—
419C22×SD16—531no—
420C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
421#532—1064no—
422#532—1064no—
423C2×C4⋊Q8—531no—
424C2×#127—531no—
425C2×#124—1061no—
426C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
427C2×#121—531no—
428C2×#121—1061no—
429C2×#121C2×D5311yescharacteristic
430C2×C4×Q8—531no—
431C2×C4×D4—531no—
432C2×C4×D4—531no—
433C2×C4×D4—1061no—
434C22×C42—531no—
435#475—1064no—
436#460—1064no—
437C2×#106—531no—
438C2×#106—531no—
439C2×C4⋊C8—531no—
440C2×C4⋊C8—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103C2×D5311yescharacteristic
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C8—531no—
450C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451#391—531no—
452#389—531no—
453#387—1061no—
454#385—1061no—
455#380—531no—
456C4×C4⋊C4—531no—
457C4×C4⋊C4—1061no—
458C4×C22⋊C4—1061no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340C2×D5311yescharacteristic
463#336—531no—
464#336—531no—
465C53#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×#41—1068no—
467C2×#41—2124no—
468C2×#41—2124no—
469C22×Q8—1061no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—531no—
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—41no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C4⋊Q8—534no—
493C4⋊Q8—1062no—
494#127—534no—
495#127—1062no—
496#124—1068no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—22no—
499#121—22no—
500#121—22no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1068no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×D4—1068no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—1062no—
531C2×C42—1062no—
532C2×C42—1061no—
533C2×C42—1061no—
534#106—1062no—
535#106—1062no—
536C4⋊C8—1062no—
537C4⋊C8—1062no—
538#103—22no—
539#103—1062no—
540#102—22no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544#102—2121no—
545#102—2121no—
546C22⋊C8—41no—
547C22⋊C8—2121no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553C24—21no—
554C24—1061no—
555C24D4×D5311yescharacteristic
556#41—21232no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—1064no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8#1171994712yescomplemented
566C2×D4—24no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4D4×D5312yes—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—534no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—1064no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1064no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2121no—
616C22×C4—2121no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620SD16—44no—
621SD16—2124no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—532no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4D4×D5312yes—
647C4⋊C4#1171994712yescomplemented
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—2122no—
654C42—532no—
655C42—532no—
656C42—1062no—
657C42—1062no—
658C42—1061no—
659C42—1061no—
660C42—2122no—
661C42—2122no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—1062no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23SD16×D5312yes—
683C23C2×D4×D5311yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—2128no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—48no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—1062no—
695D4—1062no—
696D4—2128no—
697D4—2128no—
698D4—2128no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—532no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—532no—
720C2×C4—532no—
721C2×C4—532no—
722C2×C4—1068no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—2128no—
732C2×C4—2124no—
733C2×C4—2128no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
745C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
746C2×C4#1313326211yescharacteristic
747C2×C4#1313326411yescharacteristic
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—2121no—
751C8—2121no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—2122no—
771C22—2122no—
772C22—2122no—
773C22#120×D5311yescharacteristic
774C22#1681112911yescharacteristic
775C22#1681120011yescharacteristic
776C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
777C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
778C22#1681142011yescharacteristic
779C22#1681142211yescharacteristic
780C4—41no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—534no—
785C4—1062no—
786C4—1062no—
787C4—4241no—
788C4—4241no—
789C4—2121no—
790C4—2122no—
791C4#1681126011yescharacteristic
792C4#1681127311yescharacteristic
793C4#1681127911yescharacteristic
794C4#1681129311yescharacteristic
795C2—42no—
796C2—82no—
797C2—4242no—
798C2#2027805311yescharacteristic
799C2#450×D5311yescharacteristic
800C2#2028395811yescharacteristic
801C2#2028474111yescharacteristic
802C2#2028485911yescharacteristic
803C2#2028602611yescharacteristic
804C2#2028607211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811168C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#24154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810906C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
4. C22⋊Q8×Dic53C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275901C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275640C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20275046C2semidirect
12. #20274978C2semidirect
13. #20274977C2semidirect
14. #20274693C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
158. C2×Q8×C53#41semidirect
199. C22×Dic53SD16semidirect
228. C4⋊C4×C53#41semidirect
400. #2000D53semidirect
465. C53#24154semidirect
565. C2×Q8#11719947semidirect
647. C4⋊C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111682
C2×#168109062
C2×#168108212
C22⋊Q8×Dic532
#202759052
#202759012
#202757162
#202756652
#202756402
#202750512
#202750462
#202749782
#202749772
#202746932
C53×#20002
#2415453