Finite Group Databasebeta

← #27418438

Subgroups — #27418438

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19#16811168—24no—
20#16811168—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810907—24no—
33#16810822—24no—
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810505—21no—
47#16810495—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810474—21no—
50C22⋊C4×Dic53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C23×Dic53—21no—
73C23×Dic53D411yescharacteristic
74C23×Dic53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—41no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216D414yes—
86#13133213—22no—
87#13133213D414yes—
88#13133203—28no—
89#13133196—22no—
90#13133196—22no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133189—28no—
94#13133182—22no—
95#13133182—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133177—28no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133148—22no—
120#13133146—22no—
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133140—22no—
124#13133139—22no—
125#13133138—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—41no—
128C22⋊#88322—41no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53—22no—
139#121×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#106×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—41no—
148C22⋊C8×C53—41no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—24no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—41no—
190C22×Dic53—41no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53SD1614yescomplemented
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719947—432no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—24no—
214C2×Dic106—42no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106#4112yescomplemented
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C22⋊C4×C53—24no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊Dic53—24no—
232C22⋊Dic53—24no—
233#11719923—44no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239C4⋊Dic53#4112yescomplemented
240#11719919—24no—
241#11719919—24no—
242#11719919—42no—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—42no—
249C4×Dic53—42no—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251C4×Dic53C2×D412yes—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258#11719913—44no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53C2×SD1612yes—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—22no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—48no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
308C22⋊D53—48no—
309C22⋊D53—48no—
310C22⋊D53—48no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—28no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—48no—
323C2×Dic53—44no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53#12012yes—
331C2×Dic53#12012yes—
332C2×Dic53C2×SD1612yes—
333C2×Dic53C2×SD1612yes—
334C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339C4×D53—48no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—48no—
345C8×C53—41no—
346C8×C53—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#24154—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53C2×#12011yescharacteristic
365C22×C53#52511yescharacteristic
366C22×C53#53711yescharacteristic
367C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C22×C53#57511yescharacteristic
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53#54611yescharacteristic
383C4×C53#54711yescharacteristic
384C4×C53#54811yescharacteristic
385C4×C53#55011yescharacteristic
386Dic53—22no—
387Dic53—22no—
388Dic53—42no—
389Dic53—42no—
390Dic53—42no—
391Dic53—41no—
392Dic53#45014yes—
393C2×#532—531no—
394C2×#475—531no—
395C2×#460—531no—
396C4×C22⋊Q8—531no—
397#2034—531no—
398#2034D5311yescharacteristic, complemented
399#2000—531no—
400#2000—531no—
401#1988—531no—
402#1982—531no—
403#1877—531no—
404#1877—531no—
405#1864—531no—
406#1864—531no—
407#1797—531no—
408C2×C53—42no—
409C2×C53—82no—
410C2×C53#240711yescharacteristic
411C2×C53C2×#45011yescharacteristic
412C2×C53#300511yescharacteristic
413C2×C53#310311yescharacteristic
414C2×C53#311511yescharacteristic
415C2×C53#324611yescharacteristic
416C2×C53#325111yescharacteristic
417D53—82no—
418C22×#41—1061no—
419C22×SD16—531no—
420C22×SD16—531no—
421#532—1064no—
422#532—1064no—
423C2×C4⋊Q8—531no—
424C2×#127—531no—
425C2×#124—1061no—
426C2×C22⋊Q8—531no—
427C2×#121—531no—
428C2×#121—1061no—
429C2×#121C2×D5311yescharacteristic
430C2×C4×Q8—531no—
431C2×C4×D4—531no—
432C2×C4×D4—531no—
433C2×C4×D4—1061no—
434C22×C42—531no—
435#475—1064no—
436#460—1064no—
437C2×#106—531no—
438C2×#106C2×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C8—531no—
440C2×C4⋊C8—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102C2×D5311yescharacteristic
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C8—531no—
450C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451#391—531no—
452#389—531no—
453#387—1061no—
454#385—1061no—
455#380C2×D5311yescharacteristic
456C4×C4⋊C4—531no—
457C4×C4⋊C4—1061no—
458C4×C22⋊C4—1061no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340C2×D5311yescharacteristic
463#336—531no—
464#336—531no—
465C53#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×#41—1068no—
467C2×#41—2124no—
468C2×#41—2124no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—1061no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—531no—
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—2121no—
487C2×SD16—2121no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C4⋊Q8—534no—
493C4⋊Q8—1062no—
494#127—534no—
495#127—1062no—
496#124—1068no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499#121—22no—
500#121—22no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1068no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×D4—1068no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—1062no—
531C2×C42—1062no—
532C2×C42—1061no—
533C2×C42—1061no—
534#106—22no—
535#106—1062no—
536C4⋊C8—1062no—
537C4⋊C8—1062no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#102—22no—
541#102—41no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544#102—1062no—
545#102—2121no—
546C22⋊C8—41no—
547C22⋊C8—2121no—
548#95—21no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553C24—21no—
554C24—1061no—
555C24D4×D5311yescharacteristic
556#41—21232no—
557C2×Q8—532no—
558C2×Q8—1064no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4D4×D5312yes—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—534no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—1064no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1064no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2121no—
616C22×C4—2121no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620SD16—2124no—
621SD16—2124no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1064no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4D4×D5312yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C42—532no—
655C42—532no—
656C42—1062no—
657C42—1062no—
658C42—1061no—
659C42—1061no—
660C42—2122no—
661C42—2122no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—1062no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23SD16×D5312yes—
683C23C2×D4×D5311yescharacteristic
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—2128no—
687Q8—2121no—
688Q8—2121no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—48no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—1062no—
695D4—1062no—
696D4—2128no—
697D4—2128no—
698D4—2128no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—532no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—532no—
720C2×C4—532no—
721C2×C4—532no—
722C2×C4—1068no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—2128no—
734C2×C4—2124no—
735C2×C4—2128no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4#41×D5311yescharacteristic
745C2×C4#41×D5311yescharacteristic
746C2×C4#1313326211yescharacteristic
747C2×C4#1313326411yescharacteristic
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—2121no—
751C8—2121no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—2122no—
771C22—2122no—
772C22—2122no—
773C22#120×D5311yescharacteristic
774C22#1681113111yescharacteristic
775C22#1681120011yescharacteristic
776C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
777C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
778C22#1681141911yescharacteristic
779C22#1681142011yescharacteristic
780C4—41no—
781C4—42no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—534no—
785C4—1062no—
786C4—1062no—
787C4—2122no—
788C4—2121no—
789C4—2122no—
790C4—2122no—
791C4#1681126211yescharacteristic
792C4#1681127111yescharacteristic
793C4#1681128111yescharacteristic
794C4#1681129111yescharacteristic
795C2—42no—
796C2—82no—
797C2—4242no—
798C2#2027805511yescharacteristic
799C2#450×D5311yescharacteristic
800C2#2028395311yescharacteristic
801C2#2028474311yescharacteristic
802C2#2028486111yescharacteristic
803C2#2028602611yescharacteristic
804C2#2028607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811168C2
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#24154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810907C2semidirect
3. C2×#16810822C2semidirect
4. #20277243C2semidirect
5. #20275904C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275640C2semidirect
10. #20275050C2semidirect
11. #20275047C2semidirect
12. #20274974C2semidirect
13. #20274973C2semidirect
14. #20274693C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
193. C22×Dic53SD16semidirect
216. C2×Dic106#41semidirect
239. C4⋊Dic53#41semidirect
398. #2034D53semidirect
465. C53#24154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111682
C2×#168109072
C2×#168108222
#202772432
#202759042
#202757202
#202757182
#202756652
#202756402
#202750502
#202750472
#202749742
#202749732
#202746932
C53×#20342
#2415453